Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Cách 1:
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→ (A;B;C)
2. Do mặt phẳng (α) // (P) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→ (A;B;C).
3. Phương trình mặt phẳng (α):
A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo) =0
Cách 2:
1. Mặt phẳng (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng:
Ax +By +Cz +D'=0 (*) với D'≠D
2. Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) nên thay tọa độ điểm
M (xo ;yo ;zo ) vào (*) tìm đươc D’
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n→ (2; -4;0)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -4;0) nên có phương trình là:
2(x -0) -4(y -1) +0 . (z -2) =0
⇔2x -4y +4 =0
⇔x -2y +2 =0
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với mặt phẳng (Oxy)
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0
Do mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z +c =0 (z≠0)
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z +3 =0
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -1; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x+3y-z+5=0
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ (2; 3;-1)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ (2; 3;-1) và đi qua điểm M (0; -1; 3) là:
2(x -0) +3(y +1) -1(z -3)=0
⇔ 2x +3y -z =0
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 1; 3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC)
Hướng dẫn:
AB→=(-4;1;3); AC→=(0; -1;1)
⇒ [AB→ , AC→ ]=(4;4;4)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có:
nên n ⃗ cùng phương với [AB→ , AC→ ]
Chọn n→=(1;1;1) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(1;1;1).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (5; 1; 3) và có vecto pháp tuyến
n→=(1;1;1) là:
x -5 +y -1 +z -3 =0
⇔ x +y +z -9 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12