Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) lớp 12 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng).
- Phương pháp giải Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng)
- Ví dụ minh họa Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng)
- Bài tập tự luyện Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng)
Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) lớp 12 (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
+) Mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến .
+) Nếu mặt phẳng (α) có vặp vectơ chỉ phương là thì (α) có vectơ pháp tuyến là .
+) Nếu là một vectơ chỉ phương của (α) thì cũng là một vectơ pháp tuyến của (α).
• Điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng
Cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó:
+) N0(x0; y0; z0) ∈ (α) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0.
+) N0(x0; y0; z0) ∉ (α) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) song song với giá của hai vectơ . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Hướng dẫn giải:
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Ta có và nên chọn .
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2y + x + 3z – 1 = 0. Xác định một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Hướng dẫn giải:
Ta có (P): x + 2y + 3z – 1 = 0.
Do đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho mặt phẳng (P): 2x – 3z – 1 = 0. Khi đó (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là .
Bài 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0. Do đó mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là .
Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 3y – 2z – 6 = 0. Vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của (α).
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vectơ không là vectơ pháp tuyến của (α).
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng . Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
.
Suy ra là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung có một vectơ pháp tuyến là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung nên nhận làm vectơ pháp tuyến nên nên là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Bài 6. Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. x + y + z + 5 = 0;
B. x – 1 = 0;
C. z – 2 = 0;
D. x + y – 7 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ở câu D, ta được:
3 + 4 – 7 = 0. Vậy điểm M thuộc mặt phẳng x + y – 7 = 0.
Bài 7. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P): 2x – 2y + 3z + 6 = 0.
A. Q(3; −2; −3);
B. N(3; 0; 0);
C. P(2; −2; 3);
D. M(3; 3; −2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.3 – 2.3 + 3.(−2) + 6 = 0. Do đó M ∈ (P).
Bài 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): không đi qua điểm nào dưới đây?
A. P(0; 2; 0);
B. N(1; 2; 3);
C. M(1; 0; 0);
D. Q(0; 0; 3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P), ta được .
Do đó N ∉ (P).
Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
A. P(0; 0; −5);
B. M(1; 1; 6);
C. Q(2; −1; 5);
D. N(−5; 0; 0).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
1 – 2.1 + 6 – 5 = 0. Do đó M ∈ (P).
Bài 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A. x + 20 = 0;
B. x – 2024 = 0;
C. y + 2025 = 0;
D. 2x + 5y – 8z = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ O(0; 0; 0) vào phương trình mặt phẳng ở câu D ta được:
2.0 + 5.0 – 8.0 = 0 (luôn đúng).
Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ pháp tuyến
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có cặp vectơ chỉ phương
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng
- Viết phương trình mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều