Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng).

Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) lớp 12 (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

+) Mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến n=A;B;C.

+) Nếu mặt phẳng (α) có vặp vectơ chỉ phương là a,b thì (α) có vectơ pháp tuyến là n=a,b .

+) Nếu n  là một vectơ chỉ phương của (α) thì k.n cũng là một vectơ pháp tuyến của (α).

• Điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng

Cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó:

+) N0(x0; y0; z0) ∈ (α) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0.

+) N0(x0; y0; z0) ∉ (α) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) song song với giá của hai vectơ a=1;2;3,b=3;0;5 . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Ta có nanb  nên chọn n=a,b=10;4;6 .

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2y + x + 3z – 1 = 0. Xác định một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Hướng dẫn giải:

Ta có (P): x + 2y + 3z – 1 = 0.

Do đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến n=1;2;3 .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho mặt phẳng (P): 2x – 3z – 1 = 0. Khi đó (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. n=2;3;0 ;

B. n=2;3;1;

C. n=2;0;3 ;

D.n=2;3;1 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n=2;0;3 .

Quảng cáo

Bài 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).

A. n=1;1;0 ;

B. i=1;0;0 ;

C. j=0;1;0;

D. k=0;0;1 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0. Do đó mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là k=0;0;1 .

Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 3y – 2z – 6 = 0. Vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của (α).

A. n=1;3;2 ;

B. n=1;3;2 ;

C. n=1;3;2  ;

D. n=2;6;4 .

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vectơ n=1;3;2  không là vectơ pháp tuyến của (α).

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng α:x2+y1+z3=1 . Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).

A. n=3;6;2 ;

B. n=2;1;3 ;

C. n=3;6;2;

D. n=2;1;3 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

α:x2+y1+z3=1 3x+6y+2z6=0.

Suy ra n=3;6;2  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung có một vectơ pháp tuyến là

A. n=0;8;0 ;

B. n=1;0;4  ;

C. i=1;0;0 ;

D. k=0;0;1 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung nên nhận j=0;1;0  làm vectơ pháp tuyến nên n=0;8;0=8j  nên n=0;8;0  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Bài 6. Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. x + y + z + 5 = 0;

B. x – 1 = 0;

C. z – 2 = 0;

D. x + y – 7 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ở câu D, ta được:

3 + 4 – 7 = 0. Vậy điểm M thuộc mặt phẳng x + y – 7 = 0.

Bài 7. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P): 2x – 2y + 3z + 6 = 0.

A. Q(3; −2; −3);

B. N(3; 0; 0);

C. P(2; −2; 3);

D. M(3; 3; −2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.3 – 2.3 + 3.(−2) + 6 = 0. Do đó M ∈ (P).

Bài 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x1+y2+z3=1  không đi qua điểm nào dưới đây?

A. P(0; 2; 0);

B. N(1; 2; 3);

C. M(1; 0; 0);

D. Q(0; 0; 3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P), ta được 11+22+33=31 .

Do đó N ∉ (P).

Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. P(0; 0; −5);

B. M(1; 1; 6);

C. Q(2; −1; 5);

D. N(−5; 0; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

1 – 2.1 + 6 – 5 = 0. Do đó M ∈ (P).

Bài 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

A. x + 20 = 0;

B. x – 2024 = 0;

C. y + 2025 = 0;

D. 2x + 5y – 8z = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ O(0; 0; 0) vào phương trình mặt phẳng ở câu D ta được:

2.0 + 5.0 – 8.0 = 0 (luôn đúng).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học