Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của Δ, Δ' là u1; u2

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là nα =[u1 , u2 ]

3. Lấy 1 điểm M trên đường thẳng Δ

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án và song song với đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1(0; -2;1)

Đường thẳng d2 đi qua điểm N (1; 0;1) có vecto chỉ phương u2(1;2;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=(-6;1;2)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n cùng phương với [u1 , u2]

Chọn n=(-6;1;2)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 1; 1) và nhận vecto pháp tuyến n=(-6;1;2) có phương trình là:

-6(x -1) +1(y -1) +2(z -1) =0

⇔ -6x +y +2z +3=0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -6x +y +2z +3 =0.

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 5; 4) và có vecto chỉ phương u1 (2; 0;-1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (3; 6;0) có vecto chỉ phương u2 (1;1;-1)

Ta có: [u1 , u2 ]=(1;3;2)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n =(1;3;2)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 5; 4) và nhận vecto pháp tuyến n =(1;3;2) có phương trình là:

(x -1) +3(y -5) +2(z- 4) =0

⇔ x +3y +2z -20 =0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x +3y +2z -20 =0.

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng chứa:Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánvà song song vớiToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; -2; 4) và có vecto chỉ phương u1(-2; 1;3)

Đường thẳng d2đi qua điểm N (-1; 0;-2) có vecto chỉ phương u2(1;-1;3)

Ta có: [u1 , u2 ]=(6;9;1)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n ⃗ cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(6;9;1)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; -2; 4) và nhận vecto pháp tuyến n=(6;9;1) có phương trình là:

6(x -1) +9(y +2) +(z -4) =0

⇔ 6x +9y +z +8 =0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy thỏa mãn.

Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

Hướng dẫn:

AB=(-4;5;-1); CD=(-1;0;2)

⇒ [AB , CD]=(10;9;5)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánn cùng phương với [AB , CD ]

Chọn n=(10;9;5)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:

10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Thay tọa độ C, D vào phương trình thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác