Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng



Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm vecto chỉ phương của Δ, Δ' là u1; u2

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là nα =[u1 , u2 ]

3. Lấy 1 điểm M trên đường thẳng Δ

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải và song song với đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1(0; -2;1)

Đường thẳng d2 đi qua điểm N (1; 0;1) có vecto chỉ phương u2(1;2;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=(-6;1;2)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n cùng phương với [u1 , u2]

Chọn n=(-6;1;2)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 1; 1) và nhận vecto pháp tuyến n=(-6;1;2) có phương trình là:

-6(x -1) +1(y -1) +2(z -1) =0

⇔ -6x +y +2z +3=0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -6x +y +2z +3 =0.

Quảng cáo

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 5; 4) và có vecto chỉ phương u1 (2; 0;-1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (3; 6;0) có vecto chỉ phương u2 (1;1;-1)

Ta có: [u1 , u2 ]=(1;3;2)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n =(1;3;2)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 5; 4) và nhận vecto pháp tuyến n =(1;3;2) có phương trình là:

(x -1) +3(y -5) +2(z- 4) =0

⇔ x +3y +2z -20 =0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x +3y +2z -20 =0.

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng chứa:Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảivà song song vớiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; -2; 4) và có vecto chỉ phương u1(-2; 1;3)

Đường thẳng d2đi qua điểm N (-1; 0;-2) có vecto chỉ phương u2(1;-1;3)

Ta có: [u1 , u2 ]=(6;9;1)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n ⃗ cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(6;9;1)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; -2; 4) và nhận vecto pháp tuyến n=(6;9;1) có phương trình là:

6(x -1) +9(y +2) +(z -4) =0

⇔ 6x +9y +z +8 =0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy thỏa mãn.

Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

Hướng dẫn:

AB=(-4;5;-1); CD=(-1;0;2)

⇒ [AB , CD]=(10;9;5)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảin cùng phương với [AB , CD ]

Chọn n=(10;9;5)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:

10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Thay tọa độ C, D vào phương trình thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác