Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu
Bài viết Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu.
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S)
2. Nếu mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M ∈(S) thì mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến là MI→
3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax +By +Cz +D =0 (D chưa biết)
Sử dụng điều kiện khoảng cách để tìm D
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x +2y -2z +1 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +2x -4y -2z -3 =0
Lời giải:
Mặt cầu (S) có tâm I (-1; 2; 1) và bán kính R=3
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
x +2y -2z +D =0 (D≠1).
Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I;(P)) =R =3
⇔ |1+D|=9 ⇔
Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
x +2y -2z +8 =0
x +2y -2z -10 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình cầu: (S): (x-1)2 +(y-2)2 +(z-3)2 =1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp xúc với (S).
Lời giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1
Trục Oz có vecto chỉ phương u→=(0;0;1)
Gọi n→=(a;b;c) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Do (P) chứa trục Oy nên n→⊥u→ ⇒ n→ .u→=0
⇔ c=0 ⇒ n→=(a;b;0)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(a;b;0) và đi qua điểm O(0; 0; 0) là: ax +by =0
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S nên d(I;(P)) =R =1
⇔ (a +2b)2 =a2 +b2
⇔ 4ab +3b2 =0 ⇔
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x = 0 hoặc: 3x -4y =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu(S): (x-1)2 +(y+2)2 +z2 =12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Lời giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 0) và bán kính R=2√3
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: y + D = 0 (D≠0)
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng (P) đi qua tâm I của mặt cầu.
Khi đó: -2 +D =0 ⇒ D=2
Phương trình mặt phẳng (P) là: y +2 =0
Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d: và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 4.
Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d: và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 3)2 = 9.
Bài 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 9 tại điểm A(1; 3; 2).
Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I(2; 1; 1) bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2) có tâm J(2; 1; 5) có bán kính bằng 2. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1), (S2). Tính tổng khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (P).
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d1: , d2: .
Bài 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 81 tại điểm P(-5; -4; 6).
Bài 7. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x – 8y – 12z + 7 = 0 tại điểm P(-4; 1; 4).
Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 49. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(7; -1; 5).
Bài 9. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 3 = 0 tại điểm H(0; −1; 0).
Bài 10. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 4x + 3y – 12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0.
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12