Tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải (hay, chi tiết)
Với loạt Tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
Tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải
I. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục .Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
Điểm O được gọi là gốc tọa độ.
Các mặt phẳng (Oxy); (Oyz); (Oxz) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ
Chú ý:
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa:
b) Tính chất: Cho ta có:
+ Tổng và hiệu của hai vectơ
+ Tích của vectơ với một số:
Hai vectơ bằng nhau:
+ Chú ý:
+cùng phương
3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa:(x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ).
Chú ý:
M ∈ (Oxy) <=> z = 0; M ∈ (Oyz) <=> x = 0; M ∈ (Oxz) <=> y = 0;
M ∈ Ox <=> y = z = 0; M ∈ Oy <=> x = z = 0; M ∈ Oz <=> x = y = 0
b) Tính chất: Cho
+ Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:
+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:
+ Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Sử dụng các định nghĩa, tính chất và các khái niệm có liên quan đến điểm, vectơ bao gồm: tọa độ của điểm, vectơ; các phép toán vectơ… để tính tổng, hiệu các vectơ, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, tìm điểm và vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước, …
III. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; 0); B (3; -1; 1) và C (1; 1; 1). Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm trong tam giác ABC ta có:
Tọa độ trọng tâm hay
Chọn A.
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, tìm toạ độ của vectơ
Hướng dẫn giải
Ta có
Nên
Chọn A.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (0; 1; 2), N (7; 3; 2), P (-5; -3; 2). Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn
A. Q (12; 5; 2)
B. Q (-12; 5; 2)
C. Q (-12; -5; 2)
D. Q (-2; -1; 2)
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vậy Q (-12 ; -5 ; 2)
Chọn C.
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm toạ độ của véctơ
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A (2; 1; -3), B (4; 2; 1), C (3; 0; 5) và G (a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức P = a.b.c?
A. P = 0.
B. P = 3.
C. P = 5.
D. P = 4.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơvà.Tính tọa độ vectơ
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox.
A. (2; 0; 0)
B. (1; 0; 0)
C. (3; 0; 0)
D. (0; 2; 3)
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy)
A. N (-1; -2; -3).
B. N (1; 2; 0).
C. N (-1; -2; 3).
D. N (1; 2; -3).
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (-5; 0; 5) là trung điểm của đoạn MN, biết M (1; -4; 7). Tìm tọa độ của điểm N.
A. N ( -10; 4; 3).
B. N (-2; -2; 6).
C. N (-11; -4; 3).
D. N (-11; 4; 3).
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 2), B (7; 3; 2), C (-5; -3; 2). Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn
A. D (2; -1; 2)
B. D (-12; 5; 2)
C. D (-12; -5; 2)
D. D (-2; -1; 2)
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3; 2; 1), B (1; -1; 2), C (1; 2; -1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
A. M (-2; 6; -4)
B. M (2; -6; 4)
C. M (-2; -6; 4)
D. M (5; 5; 0)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơTìm tọa độ của véc tơ
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M (2; 0; 0), N (0; -3; 0), P (0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q.
A. Q (-2; -3; -4)
B. Q (2; 3; -4)
C. Q (-2; -3; 4)
D. Q (4; 4; 2)
ĐÁP ÁN
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Đáp án |
A |
B |
A |
B |
D |
D |
A |
C |
D |
B |
Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
- Tọa độ điểm, tọa độ vectơ và cách giải
- Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ và cách giải
- Các bài toán về phương trình mặt phẳng và cách giải
- Phương trình đường thẳng và cách giải bài tập
- Phương trình mặt cầu và cách giải
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12