Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương

A. Phương pháp giải & Ví dụ

acùng phương với b (b0 )⇔ a=k b (k∈R)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a=(3;2;5),

b =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a , b cùng phương,

Hướng dẫn:

Ta có: a=(3;2;5), b=(3m+2;3;6-n).

a , b cùng phương

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: AB=(1; -1; -2), AC=(-1;0;1)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánAB, AC không cùng phương

b) M∈(Oyz)⇒M(0;y;z)

AM =(-1;y-2;z-3), AB=(1; -1; -2)

A, B, M thẳng hàng ⇔ AM, AB cùng phương

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔y=3;z=5

Vậy M (0; 3; 5)

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn:

AB=(3; -4;2)

DC=(6; -8;4)

DC=2 AB hay DC // AB

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho a =(-2;1;3), tìm b cùng phương với a

   A. b=(-4;1;3)   B. b=(-4;2;3)

   C. b=(-4;-2;3)   D. b=(2;-1;-3)

Đáp án : D

Giải thích :

b =(2;-1;-3)=- a nên b cùng phương với a

Bài 2: Cho các điểm A(2;4;11), B(3;2;0), C(3;4;7). Chọn câu đúng:

   A. A, B, C thẳng hàng , B ở giữa A và C

   B. A, B, C thẳng hàng, C ở giữa A và B

   C. A, B, C thẳng hàng, A ở giữa C và B

   D. A, B, C không thẳng hàng

Đáp án : D

Giải thích :

AB =(1;-2; -11); AC =(1;0; -4) 1/1≠(-4)/(-11)⇒ A, B, C không thẳng hàng

Bài 3: Cho ba điểm A(1;-1;1), B(3;1;2), C(-1;0;3). Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có 2 cạnh đáy AB, CD và có góc tại D bằng 450. Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

   A. D (3; 4; 5)    B. D (5; 6; 6)

   C. D(0;1; 7/2)   D. Không có điểm D như thế

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi D (x; y; z)

AB =(2;2; 1); DC =(-1-x; -y;3-z)

ABCD là hình thang có 2 cạnh đáy AB, CD nên AB // CD

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

AD=(x-1;y+1;z-1); CD=(x+1;y;z-3)

AD=(2z-8;2z-5;z-1); CD=(2z-6;2z-6;z-3)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra, Dˆ =450

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒2(z2-6z+9)=z2-6z+10

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒D(1;2;4);D(-3; -2;2)

Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a(-1;1;0), b(1;1;0), c(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

   A. a . c =1

   B. a cùng phương với c

   C. cos⁡( b , c )=2/(√6)

   D. a + b + c = 0

Đáp án : C

Giải thích :

a . c=-1.1+1.1+0.1=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ána không cùng phương với c

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

a + b + c=(1;3;2)

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (2; 5; 3), B(3; 7; 4), C(x; y; 6). Giá trị của x, y để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là:

   A. x = 5; y = 11    B. x = -5; y = 11

   C. x = -11; y = - 5    D. x = 11, y = 5

Đáp án : A

Giải thích :

AB=(1;2;1); AC=(x-2;y-5;3)

A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB; AC cùng phương.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔x=5;y=11

Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (2; 1; -3), B (4; 2; -6), C (10; 5; -15). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

   A. A, B, C là 3 đỉnh của tam giác

   B. BC =-3BA

   C. AC =-4 AB

   D. CB =3AB

Đáp án : B

Giải thích :

AB=(2;1;-3); BC=(6;3; -9); AC=(8;4;-12)

⇒-3 BA=(6;3; -9)= BC

Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto: a =(1;m;2m-1), b =(m+1; m2+1;4m-2). Với giá trị nào của m thì cos⁡( a ; b ) đạt giá trị lớn nhất?

   A. .m=1/2;

   B. m=1 hoặc m=1/2

   C. m=1

   D. Không tồn tại m thỏa mãn

Đáp án : C

Giải thích :

cos⁡(a ; b) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vecto ab là 00, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho a= k b

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Trong không gian Oxyz, ba đỉnh nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

   A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)

   B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)

   C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

   D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Đáp án : B

Giải thích :

Ba điểm A, B, C lập thành một tam giác ⇔ AB ; AC không cùng phương

Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -3; 4), B(1; y; -1), C(x; 4; 3). Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

   A. 41   B. 40

   C. 42   D. 36

Đáp án : C

Giải thích :

AB =(-1;y+3; -5); AC =(x-2;7; -1)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ AB ; AC cùng phương

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔x=9/5;y=33

⇒5x+y=9+33=42

Bài 10: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), P(3;2;1), Q(1;-8;12). Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ?

   A. M, N, Q   B. M, N , P

   C. M, P, Q    D. N, P, Q

Đáp án : A

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác