Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương

A. Phương pháp giải & Ví dụ

acùng phương với b (b0 )⇔ a=k b (k∈R)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a=(3;2;5),

b =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a , b cùng phương,

Hướng dẫn:

Ta có: a=(3;2;5), b=(3m+2;3;6-n).

a , b cùng phương

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: AB=(1; -1; -2), AC=(-1;0;1)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánAB, AC không cùng phương

b) M∈(Oyz)⇒M(0;y;z)

AM =(-1;y-2;z-3), AB=(1; -1; -2)

A, B, M thẳng hàng ⇔ AM, AB cùng phương

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔y=3;z=5

Vậy M (0; 3; 5)

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn:

AB=(3; -4;2)

DC=(6; -8;4)

DC=2 AB hay DC // AB

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho a =(-2;1;3), tìm b cùng phương với a

   A. b=(-4;1;3)   B. b=(-4;2;3)

   C. b=(-4;-2;3)   D. b=(2;-1;-3)

Đáp án : D

Giải thích :

b =(2;-1;-3)=- a nên b cùng phương với a

Bài 2: Cho các điểm A(2;4;11), B(3;2;0), C(3;4;7). Chọn câu đúng:

   A. A, B, C thẳng hàng , B ở giữa A và C

   B. A, B, C thẳng hàng, C ở giữa A và B

   C. A, B, C thẳng hàng, A ở giữa C và B

   D. A, B, C không thẳng hàng

Đáp án : D

Giải thích :

AB =(1;-2; -11); AC =(1;0; -4) 1/1≠(-4)/(-11)⇒ A, B, C không thẳng hàng

Bài 3: Cho ba điểm A(1;-1;1), B(3;1;2), C(-1;0;3). Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có 2 cạnh đáy AB, CD và có góc tại D bằng 450. Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

   A. D (3; 4; 5)    B. D (5; 6; 6)

   C. D(0;1; 7/2)   D. Không có điểm D như thế

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi D (x; y; z)

AB =(2;2; 1); DC =(-1-x; -y;3-z)

ABCD là hình thang có 2 cạnh đáy AB, CD nên AB // CD

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

AD=(x-1;y+1;z-1); CD=(x+1;y;z-3)

AD=(2z-8;2z-5;z-1); CD=(2z-6;2z-6;z-3)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo bài ra, Dˆ =450

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒2(z2-6z+9)=z2-6z+10

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒D(1;2;4);D(-3; -2;2)

Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a(-1;1;0), b(1;1;0), c(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

   A. a . c =1

   B. a cùng phương với c

   C. cos⁡( b , c )=2/(√6)

   D. a + b + c = 0

Đáp án : C

Giải thích :

a . c=-1.1+1.1+0.1=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ána không cùng phương với c

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

a + b + c=(1;3;2)

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (2; 5; 3), B(3; 7; 4), C(x; y; 6). Giá trị của x, y để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là:

   A. x = 5; y = 11    B. x = -5; y = 11

   C. x = -11; y = - 5    D. x = 11, y = 5

Đáp án : A

Giải thích :

AB=(1;2;1); AC=(x-2;y-5;3)

A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB; AC cùng phương.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔x=5;y=11

Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (2; 1; -3), B (4; 2; -6), C (10; 5; -15). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

   A. A, B, C là 3 đỉnh của tam giác

   B. BC =-3BA

   C. AC =-4 AB

   D. CB =3AB

Đáp án : B

Giải thích :

AB=(2;1;-3); BC=(6;3; -9); AC=(8;4;-12)

⇒-3 BA=(6;3; -9)= BC

Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto: a =(1;m;2m-1), b =(m+1; m2+1;4m-2). Với giá trị nào của m thì cos⁡( a ; b ) đạt giá trị lớn nhất?

   A. .m=1/2;

   B. m=1 hoặc m=1/2

   C. m=1

   D. Không tồn tại m thỏa mãn

Đáp án : C

Giải thích :

cos⁡(a ; b) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vecto ab là 00, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho a= k b

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Trong không gian Oxyz, ba đỉnh nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

   A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)

   B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)

   C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

   D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Đáp án : B

Giải thích :

Ba điểm A, B, C lập thành một tam giác ⇔ AB ; AC không cùng phương

Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -3; 4), B(1; y; -1), C(x; 4; 3). Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

   A. 41   B. 40

   C. 42   D. 36

Đáp án : C

Giải thích :

AB =(-1;y+3; -5); AC =(x-2;7; -1)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ AB ; AC cùng phương

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔x=9/5;y=33

⇒5x+y=9+33=42

Bài 10: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), P(3;2;1), Q(1;-8;12). Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ?

   A. M, N, Q   B. M, N , P

   C. M, P, Q    D. N, P, Q

Đáp án : A

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác