Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương (cực hay)
Bài viết Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương.
Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương (cực hay)
Bài giảng: Các dạng bài tập hệ trục tọa độ trong không gian - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
a→cùng phương với b→ (b→ ≠ 0→ )⇔ a→=k b→ (k∈R)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(3;2;5),
b→ =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a→ , b→ cùng phương,
Lời giải:
Ta có: a→=(3;2;5), b→=(3m+2;3;6-n).
a→ , b→ cùng phương
Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
Lời giải:
a) Ta có: AB→=(1; -1; -2), AC→=(-1;0;1)
⇒ AB→, AC→ không cùng phương
b) M∈(Oyz)⇒M(0;y;z)
AM→ =(-1;y-2;z-3), AB→=(1; -1; -2)
A, B, M thẳng hàng ⇔ AM→, AB→ cùng phương
⇔y=3;z=5
Vậy M (0; 3; 5)
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì?
Lời giải:
AB→=(3; -4;2)
DC→=(6; -8;4)
⇒ DC→=2 AB→ hay DC // AB
⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho a→ =(-2;1;3), tìm b→ cùng phương với a→
A. b→=(-4;1;3) B. b→=(-4;2;3)
C. b→=(-4;-2;3) D. b→=(2;-1;-3)
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
b→ =(2;-1;-3)=- a→ nên b→ cùng phương với a→Bài 2: Cho các điểm A(2;4;11), B(3;2;0), C(3;4;7). Chọn câu đúng:
A. A, B, C thẳng hàng , B ở giữa A và C
B. A, B, C thẳng hàng, C ở giữa A và B
C. A, B, C thẳng hàng, A ở giữa C và B
D. A, B, C không thẳng hàng
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
AB→ =(1;-2; -11); AC→ =(1;0; -4) 1/1≠(-4)/(-11)⇒ A, B, C không thẳng hàngBài 3: Cho ba điểm A(1;-1;1), B(3;1;2), C(-1;0;3). Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có 2 cạnh đáy AB, CD và có góc tại D bằng 450. Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:
A. D (3; 4; 5) B. D (5; 6; 6)
C. D(0;1; 7/2) D. Không có điểm D như thế
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Gọi D (x; y; z)
AB→ =(2;2; 1); DC→ =(-1-x; -y;3-z)
ABCD là hình thang có 2 cạnh đáy AB, CD nên AB // CD
AD→=(x-1;y+1;z-1); CD→=(x+1;y;z-3)
⇒ AD→=(2z-8;2z-5;z-1); CD→=(2z-6;2z-6;z-3)
Theo bài ra, Dˆ =450
⇒2(z2-6z+9)=z2-6z+10
⇒D(1;2;4);D(-3; -2;2)
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a→(-1;1;0), b→(1;1;0), c→(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. a→ . c→ =1
B. a→ cùng phương với c→
C. cos( b→ , c→ )=2/(√6)
D. a→ + b→ + c→ = 0→
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
a→ . c→=-1.1+1.1+0.1=0
⇒ a→ không cùng phương với c→
a→ + b→ + c→=(1;3;2)
Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (2; 5; 3), B(3; 7; 4), C(x; y; 6). Giá trị của x, y để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là:
A. x = 5; y = 11 B. x = -5; y = 11
C. x = -11; y = - 5 D. x = 11, y = 5
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
AB→=(1;2;1); AC→=(x-2;y-5;3)
A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB→; AC→ cùng phương.
⇔x=5;y=11
Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (2; 1; -3), B (4; 2; -6), C (10; 5; -15). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. A, B, C là 3 đỉnh của tam giác
B. BC→ =-3BA→
C. AC→ =-4 AB→
D. CB→ =3AB→
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
AB→=(2;1;-3); BC→=(6;3; -9); AC→=(8;4;-12)
⇒-3 BA→=(6;3; -9)= BC→
Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto: a→ =(1;m;2m-1), b→ =(m+1; m2+1;4m-2). Với giá trị nào của m thì cos( a→ ; b→ ) đạt giá trị lớn nhất?
A. .m=1/2;
B. m=1 hoặc m=1/2
C. m=1
D. Không tồn tại m thỏa mãn
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
cos(a→ ; b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vecto a→ và b→ là 00, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho a→= k b→
Bài 8: Trong không gian Oxyz, ba đỉnh nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?
A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)
B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)
C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)
D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Ba điểm A, B, C lập thành một tam giác ⇔ AB→ ; AC→ không cùng phương
Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -3; 4), B(1; y; -1), C(x; 4; 3). Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:
A. 41 B. 40
C. 42 D. 36
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
AB→ =(-1;y+3; -5); AC→ =(x-2;7; -1)
Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ AB→ ; AC→ cùng phương
⇔x=9/5;y=33
⇒5x+y=9+33=42
Bài 10: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), P(3;2;1), Q(1;-8;12). Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. M, N, Q B. M, N , P
C. M, P, Q D. N, P, Q
Lời giải:
Đáp án : A
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12