200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 1)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 1).

200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 1)

Bài 1: Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:

A. I(0;-4;-4).

B. I(2;2;6).

C. I(0;-2;-4).

D. I(1;1;3).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có:

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;2;3), b→= (-2;3;-1). Khi đó a→+ b→có tọa độ là:

A. (-1;5;2).

B. (3;-1;4).

C. (1;5;2).

D. (1;-5;-2).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có: a→+ b→= (-1;5;2).

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

A. |AB⟶| = 5.

B. |AB⟶| = 2√3.

C. |AB⟶| = √61.

D. |AB⟶| = 3.

Lời giải:

Đáp án: A.

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a→= (2;-3;1) và b→= (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ u→= -2a→+ 3b→.

A. u→= (-7;6;-10).

B. u→= (-7;6;10).

C. u→= (7;6;10).

D. u→= (-7;-6;10).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có -2a→+ 3b→= (-7;6;10), nên u→= (-7;6;10).

Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

A. B'(8;4;10).

B. B'(6;12;0).

C. B'(10;8;6).

D. B'(13;0;17).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có: AD⟶= BC⟶= (-5;4;-7) ⇒ D(-3;8;-7).

Lại có: BD⟶= B'D'⟶= (-7;8;-7) ⇒ B'(13;0;17).

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ u→= (1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. u→= 2i→+ j→.

B. u→= i→+ 2j→.

C. u→= j→+ 2k→.

D. u→= i→+ 2k→.

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có: u→= xi→+ yj→+ zk→ ⇔ u→= (x;y;z).

Suy ra u→= (1;2;0) ⇔ u→= i→+ 2j→.

Bài 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3). Khẳng định nào đúng?

A. AB ⊥ AC.

B. A, B, C thẳng hàng.

C. AB = AC.

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một tứ diện.

Lời giải:

Đáp án: B.

AB⟶= (1;2;2), AC⟶= (2;4;4) ⇒ AC⟶= 2AB⟶.

Vậy A,B,C thẳng hàng.

Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-4;-5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

A. (1;-4;5).

B. (-1;4;5).

C. (1;4;5).

D. (1;4;-5).

Lời giải:

Đáp án: D.

Dễ thấy phương trình mặt phẳng (Oxz): y = 0 nên suy ra điểm đối xứng với A(1;-4;-5) qua (Oxz) là điểm A'(1;4;-5).

Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ u→sao cho u→= 2i→+ j→- 2k→. Tọa độ của véc-tơ u→là:

A. (-2;1;2).

B. (1;2;-2).

C. (2;1;-2).

D. (2;1;2).

Lời giải:

Đáp án: C.

Tọa độ của véc-tơ u→= (2;1;-2).

Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec-tơ a→= (0;1;3); b→= (-2;3;1). Tìm tọa độ của vec-tơ x→biết x→= 3a→+ 2b→.

A. x→= (-2;4;4).

B. x→= (4;-3;7).

C. x→= (-4;9;11).

D. x→= (-1;9;11).

Lời giải:

Đáp án: C.

3a→= (0;3;9); 2b→= (-4;6;2) ⇒ x→= 3a→+ 2b→= (-4;9;11).

Bài 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;6;1) và M'(a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính S = 7a - 2b + 2017c - 1.

A. S = 2017.

B. S = 2042.

C. S = 0.

D. S = 2018.

Lời giải:

Đáp án: D.

Gọi H là hình chiếu của M lên (Oyz), suy ra H(0;6;1).

Do M' đối xứng với M qua (Oyz) nên MM' nhận H làm trung điểm, suy ra M'(2;6;1).

Vậy T = 7.2 - 2.6 + 2017.1 - 1 = 2018.

Bài 12: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA⟶= 3k→- i→. Tìm tọa độ của điểm A.

A. (3;0;-1).

B. (-1;0;3).

C. (-1;3;0).

D. (3;-1;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có OA⟶= 3k→- i→= -1i→+ 0j→+ 3k→. Do đó tọa độ điểm A(-1;0;3).

Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là:

A. A'(3;-2;1).

B. A'(3;2;-1).

C. A'(3;-2;-1).

D. A'(3;2;1).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có x_A' = 2x_O - x_A =3; y_A' = 2y_O - y_A = -2; z_A' = 2z_O - z_A = 1. Vậy A'(3;-2;1).

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ a→= (1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ a→?

A. c→= (2;0;-4).

B. b→= (1;0;2).

C. d→= (-1/2;0;1).

D. 0→= (0;0;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có 0→cùng phương với mọi véc-tơ; c→= 2a→và nên c→và d→cùng phương với a→.

Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

A. (0;-3;0).

B. (0;-3;-5).

C. (0;-3;5).

D. (1;-3;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Phương trình mặt phẳng (Oyz) là x = 0 và hình chiếu của điểm I(a;b;c) lên mặt phẳng (Oyz) là (0;b;c).

Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

A. N(0;-1;2).

B. N(3;1;-2).

C. N(-3;-1;2).

D. N(0;1;1).

Lời giải:

Đáp án: C.

Lấy đối xứng qua mặt (Oyz) thì x đổi dấu còn y, z giữ nguyên nên N(-3;-1;2).

Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án: A.

Trọng tâm tam giác ABC là:

Bài 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ AB⟶.

A. AB⟶= (3;-3;-3).

B. AB⟶= (3;-3;3).

C. AB⟶= (-3;3;-3).

D. AB⟶= (1;-1;1).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB⟶= (2 - (-1);-1 - 2;0 - (-3)) = (3;-3;3).

Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;1;0); b→= (2;-1;-2); c→= (-3;0;2). Chọn mệnh đề đúng.

A. a→(b→+ c→) = 0.

B. 2|a→| + |b→| = |c→|.

C. a→= 2b→- c→.

D. a→+ b→+ c→= 0→.

Lời giải:

Đáp án: D.

a→+ b→+ c→= 0→.

Bài 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;1) và B(2;0;5). Tìm tọa độ véc-tơ AB⟶.

A. (2;2;-4).

B. (-2;-2;4).

C. (-1;-1;2).

D. (1;1;-2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB⟶= (2 - 4;0 - 2;5 - 1) = (-2;-2;4).

Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án: B.

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G(1;1;1).

Bài 22: Cho a→= (2;0;1). Độ dài của véc-tơ a→bằng:

A. 5.

B. 3.

C. √5.

D. √3.

Lời giải:

Đáp án: C.

Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u→biết u→= 2i→- 3j→+ 5k→.

A. u→= (5;-3;2).

B. u→= (2;-3;5).

C. u→= (2;5;-3).

D. u→= (-3;5;2).

Lời giải:

Đáp án: B.

u→= 2i→- 3j→+ 5k→ ⇒ u→= (2;-3;5).

Bài 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ OA⟶= -2j→+ 3k→. Tìm tọa độ điểm A.

A. A(-2;3;0).

B. A(-2;0;3).

C. A(0;2;-3).

D. A(0;-2;3).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có OA⟶= -2j→+ 3k→= (0;-2;3) ⇒ A(0;-2;3).

Bài 25: Trong không gian Oxyz cho a→(1;-2;3); b→= 2i→- 3k→. Khi đó tọa độ a→+ b→là:

A. (3;-2;0).

B. (3;-5;-3).

C. (3;-5;0).

D. (1;2;-6).

Lời giải:

Đáp án: A.

b→= 2i→- 3k→= (2;0;-3). Khi đó a→+ b→= (3;-2;0).

Bài 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (1;-2;0) và b→= (-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a→.b→= -8.

B. 2a→= (2;-4;0).

C. a→+ b→= (-1;1;-1).

D. |b→| = √14.

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có a→+ b→= (-1;1;1).

Bài 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(-4;4;6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là:

A. G(1;-2;-3).

B. G(-1;2;3).

C. G(-3;6;9).

D. G(-3/2;3;9/2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Giả sử G(x_G;y_G;z_G).

Vậy G(-1;2;3).

Bài 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;-1;3), b→= (2;0;-1). Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- 3b→.

A. u→= (4;2;-9).

B. u→= (-4;-2;9).

C. u→= (1;3;-11).

D. u→= (-4;-5;9).

Lời giải:

Đáp án: B.

u→= 2a→- 3b→= (-4;-2;9).

Bài 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

A. H(0;-1;0).

B. H(0;-1;4).

C. H(2;-1;0).

D. H(2;0;4).

Lời giải:

Đáp án: C.

Hình chiếu vuông góc của M(2;-1;4) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(2;-1;0).

Bài 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA⟶= 2i→- 3j→+ 7k→. Khi đó tọa độ điểm A là:

A. (-2;3;7).

B. (2;-3;7).

C. (-3;2;7).

D. (2;7;-3).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có i→= (1;0;0), j→= (0;1;0), k→= (0;0;1). Vậy OA⟶= 2i→- 3j→+ 7k→= (2;-3;7).

Bài 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;1;3), H(3;-3;-1). Tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua H là:

A. (-1;7;5).

B. (1;7;5).

C. (1;-7;-5).

D. (1;-7;5).

Lời giải:

Đáp án: C.

Do A' đối xứng với A qua H nên AA' nhận H làm trung điểm.

⇒ x_A' = 2x_H - x_A = 1; y_A' = 2y_H - y_A = -7; z_A' = 2z_H - z_A = -5.

Bài 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của AB⟶là:

A. AB⟶= (2;7;-2).

B. AB⟶= (2;7;2).

C. AB⟶= (8;7;6).

D. AB⟶= (-2;-7;2).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có AB⟶= (-2;-7;2).

Bài 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2;5;1). Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng:

A. √29.

B. 2.

C. √5.

D. √26.

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 34: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;3). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là:

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án: A.

Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng (Oyz) là H(0;4;3) nên khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là AH = 2.

Bài 35: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;0;-1) và b→= (3;-2;1). Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- b→.

A. u→= (1;2;-3).

B. u→= (-4;4;-3).

C. u→= (5;-2;-1).

D. u→= (7;-2;-1).

Lời giải:

Đáp án: A.

u→= 2a→- b→= 2(2;0;-1) - (3;-2;1) = (1;2;-3).

Bài 36: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ u→= i→√3 + k→và v→= j→√3 + k→. Khi đó tích vô hướng của u→.v→bằng:

A. 2.

B. 1.

C. -3.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án: B.

Do giả thiết nên u→(√3;0;1) và v→(0;√3;1). Khi đó u→.v→= √3.0 + 0.√3 + 1.1 = 1.

Bài 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M ∈ (Oxz).

B. M ∈ (Oyz).

C. M ∈ Oy.

D. M ∈ (Oxy).

Lời giải:

Đáp án: A.

Mọi điểm có thành phần tung độ bằng 0 đều thuộc mặt phẳng (Oxz). Do đó điểm M(1;0;2) thuộc mặt phẳng (Oxz).

Bài 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (3;2;1), b→= (-2;0;1). Độ dài của véc-tơ a→+ b→bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. √2.

Lời giải:

Đáp án: C.

a→+ b→= (3+(-2);2+0;1+1) = (1;2;2), nên:

Bài 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;4;-2) và b→= (3;-1;6). Tính giá trị của P = a→.b→.

A. P = -10.

B. P = -40.

C. P = 16.

D. P = -34.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có a→.b→= 2.3 + 4.(-1) + (-2).6 = -10.

Bài 40: Cho ba điểm A(2;1;4), B(2;2;-6), C(6;0;-1). Tích vô hướng của AB⟶.AC⟶có giá trị bằng:

A. -51.

B. 51.

C. 55.

D. 49.

Lời giải:

Đáp án: D.

AB⟶= (0;1;-10), AC⟶= (4;-1;-5), AB⟶.AC⟶= 49.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 5)

---