200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 4)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 4) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 4).

200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 4)

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a - b = 3.

B. 2a - b = 2.

C. 2a - b = -2.

D. 2a - b = 4.

Lời giải:

Đáp án: B.

Điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0 nên ta có:

2a - b + 1 - 3 = 0 ⇔ 2a - b = 2.

Bài 2: Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y - 8z - 11 = 0 và (Q): √2x - √2y + 7 = 0 bằng:

A. 90^o.

B. 30^o.

C. 45^o.

D. 60^o.

Lời giải:

Đáp án: C.

Suy ra góc giữa (P) và (Q) bằng 45^o.

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x - 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách từ A đến (P).

Lời giải:

Đáp án: C.

Bài 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+ 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách từ O đến (P).

A. 3.

B. 2/3.

C. -2.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-5). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

A. √30.

B. √5.

C. 25.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án: D.

Khoảng cách từ điểm M tới (Oxy) là |z_M| = |-5| = 5.

Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đáp án: A.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Lời giải:

Đáp án: A.

Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng (ABC):

Bài 9: Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

A. d(H;(Oxz)) = 4.

B. d(H;(Oxz)) = 3.

C. d(H;(Oxz)) = 6.

D. d(H;(Oxz)) = 8.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng (Oxz): y = 0.

Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) là d(H;(Oxz)) = |y_H| = 4.

Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-1), B(1;4;3). Độ dài của đoạn AB là:

A. 3.

B. √6.

C. 2√3.

D. 2√13.

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có AB⟶= (0;6;4). Khi đó độ dài đoạn AB là:

Bài 11: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).

A. x = 2.

B. x + z = 12.

C. y = 6.

D. z = -3.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt phẳng song song với (Oyz) có dạng x + d = 0 (d ≠ 0).

Mặt phẳng đi qua A nên d = -2 ⇒ mặt phẳng cần tìm là x - 2 = 0 hay x = 2.

Bài 12: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 81 tại điểm P(-5;-4;6) là:

A. 7x + 8y + 67 = 0.

B. 4x + 2y - 9z + 82 = 0.

C. x - 4z + 29 = 0.

D. 2x + 2y - z + 24 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3).

Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm. Do (α) tiếp xúc với (S) tại P nên mặt phẳng (α) đi qua P và có véc-tơ pháp tuyến n→= IP⟶= (-6;-6;3).

Phương trình mặt phẳng (α) là:

-6(x + 5) - 6(y + 4) + 3(z - 6) = 0 ⇔ 2x + 2y - z + 24 = 0.

Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x + 2y - z - 1 = 0 và (β): 2x + 4y - mz - 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

A. m = 1.

B. Không tồn tại m.

C. m = -2.

D. m = 2.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) khi và chỉ khi:

Hệ này vô nghiệm nên không có giá trị của m thỏa mãn.

Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): 2x + y + 2z - 6 = 0. Tính bán kính của (S).

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 6.

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có bán kính của (S) là:

Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 - 2t ; y = 1 + t; z = t + 2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

A. (-2;1;2).

B. (-2;1;1).

C. (1;1;1).

D. (2;-1;-2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương là u→= (-2;1;1).

Bài 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của d?

A. u₄→= (1;2;5).

B. u₃→= (1;-3;-1).

C. u₁→= (0;3;-1).

D. u₂→= (1;3;-1).

Lời giải:

Đáp án: C.

Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u₁→= (0;3;-1).

Bài 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y - 3z - 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là:

A. (1;-2;2).

B. (1;-2;-3).

C. (1;2;3).

D. (1;-3;-2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là n→= (1;-2;-3).

Do d ⊥ (P) nên véc-tơ n→= (1;-2;-3) cũng là một véc-tơ chỉ phương của d.

Bài 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là:

A. a→= (-1;1;2).

B. a→= (3;2;1).

C. a→= (1;-1;-2).

D. a→= (3;-2;1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương là a→= (3;-2;1).

Bài 19: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng:

Đường thẳng d song song với Δ có một véc-tơ chỉ phương là:

A. u₁→= (0;2;-1).

B. u₂→= (3;2;1).

C. u₃→= (0;-1;1).

D. u₄→= (3;2;-1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng Δ có một véc-tơ chỉ phương là u→= (3;2;-1) nên đường thẳng song song với Δ nhận u→làm véc-tơ chỉ phương.

Bài 20: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ nào dưới đây không phải là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. a→= (2;1;3).

B. b→= (2;-1;-3).

C. c→= (-2;1;3).

D. d→= (6;-3;-9).

Lời giải:

Đáp án: A.

Dễ thấy, a→= (2;1;3) không phải là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2). Véc-tơ a→nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. a→= (2;1;0).

B. a→= (2;3;4).

C. a→= (-2;1;0).

D. a→= (2;3;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB⟶= (2;3;4). Suy ra véc-tơ a→= (2;3;4) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Bài 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. a→= (-1;0;-2).

B. b→= (-1;0;2).

C. c→= (1;2;2).

D. d→= (-1;1;2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB⟶= (-1;0;2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của Oz?

A. j→= (0;1;0).

B. i→= (1;0;0).

C. m→= (1;1;1).

D. k→= (0;0;1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Trục Oz có một véc-tơ chỉ phương là k→= (0;0;1).

Bài 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là:

A. u₃→= (2;-3;0).

B. u₁→= (2;-3;4).

C. u₄→= (1;2;4).

D. u₂→= (1;2;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương u→= (2;-3;4).

Bài 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ chỉ phương u→của d và điểm M thuộc đường thẳng d là:

A. u→= (6;-2;8), M(3;-1;4).

B. u→= (2;3;-5), M(3;-1;4).

C. u→= (3;-1;4), M(1;3;-4).

D. u→= (6;-2;8), M(2;3;-5).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có u→= (6;-2;8) = 2(3;-1;4), M(2;3;-5).

Bài 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ nào trong các véc-tơ sau đây không là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u₁→= (2;-2;2).

B. u₂→= (-3;3;-3).

C. u₃→= (4;-4;4).

D. u₄→= (1;1;1).

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là u→= (1;-1;1). Ta thấy véc-tơ u₄→không cùng phương với u→suy ra u₄→không là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Bài 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) có tọa độ là:

A. (0;-2;-4).

B. (0;2;4).

C. (3;-1;1).

D. (3;-1;0).

Lời giải:

Đáp án: C.

Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là (3;-1;1).

Bài 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. a→= (-1;0;-2).

B. b→= (-1;0;2).

C. c→= (1;2;2).

D. d→= (-1;1;2).

Lời giải:

Đáp án: B.

AB⟶= (-1;0;2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Bài 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

A. u→= (1;3;-2).

B. u→= (-1;3;2).

C. u→= (2;-1;3).

D. u→= (-2;1;-3).

Lời giải:

Đáp án: B.

d có một véc-tơ chỉ phương là d là u→= (-1;3;2).

Bài 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. u→= (2;3;1).

B. u→= (-2;-1;3).

C. u→= (2;1;-1).

D. u→= (-2;1;-3).

Lời giải:

Đáp án: C.

Phương trình đường thẳng có dạng:

với (a;b;c) là một véc-tơ chỉ phương.

Vậy u→= (2;1;-1).

Bài 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là:

A. u₁→= (-3;2;4).

B. u₂→= (-2;-1;3).

C. u₃→= (3;2;4).

D. u₄→= (-2;-1;3).

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có u→_ {d} = (-3;2;4).

Bài 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-2;1), B(2;1;-1), véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. u→= (1;-1;-2).

B. u→= (3;-1;0).

C. u→= (1;3;-2).

D. u→= (1;3;0).

Lời giải:

Đáp án: C.

Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB là u→= AB⟶= (1;3;-2).

Bài 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x - z + 3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u₁→= (4;1;-1).

B. u₂→= (4;-1;3).

C. u₃→= (4;0;-1).

D. u₄→= (4;1;3).

Lời giải:

Đáp án: C.

Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là n→= (4;0;-1), do đường thẳng d ⊥ (P), nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) cũng là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Bài 34: Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;0;-1) và có véc-tơ chỉ phương a→= (4;-6;2). Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Lời giải:

Đáp án: A.

Do (2;-2;1) cũng là véc-tơ chỉ phương nên phương trình tham số là:

Bài 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là:

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) nên nhận véc-tơ n_α→làm véc-tơ chỉ phương. Suy ra, phương trình đường thẳng:

Bài 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;3;4) là:

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB⟶= (1;2;2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

d đi qua điểm B(1;3;4), nên có phương trình là:

Bài 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(7;0;-1)?

Lời giải:

Đáp án: D.

Đường thẳng AB nhận véc-tơ làm véc-tơ chỉ phương. Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Bài 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng (d) qua điểm M(1;1;2) và vuông góc (P) nên có một véc-tơ chỉ phương là u_d→= n_P→= (2;-1;3).

Vậy d có phương trình:

Bài 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;-2;1), N(0;1;3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là:

Lời giải:

Đáp án: C.

Đường thẳng MN đi qua N(0;1;3) và có một véc-tơ chỉ phương là MN⟶= (-1;3;2) có phương trình là:

Bài 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1;2) và B(2;-1;0) là:

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có AB⟶= (1;-2;-2). Phương trình đường thẳng AB đi qua B(2;-1;0) nhận véc-tơ AB⟶làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình là:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 5)

---