200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 2)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 2).

200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 2)

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-1), B(1;2;3). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. √3.

B. √22.

C. 18.

D. 3√2.

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;1;0), b→= (-1;0;2). Tính cos(a→, b→).

Lời giải:

Đáp án: C.

Bài 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u→= (1;2;3) và v→= (-5;1;1). Khẳng định nào đúng?

A. u→= v→.

B. u→⊥ v→.

C. |u→|= |v→|.

D. u→|| v→.

Lời giải:

Đáp án: B.

u→.v→= 1.(-5) + 2.1 + 3.1 = 0 ⇒ u→⊥ v→.

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

A. AB = 2.

B. AB = √2.

C. AB = 6.

D. AB = √6.

Lời giải:

Đáp án: D.

Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ a→= (-1;1;0) , b→= (1;1;0) , c→= (1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. a→.c→ = 1.

B. .

C. a→, b→cùng phương.

D. a→+ b→+ c→= 0→.

Lời giải:

Đáp án: B.

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ u→= (x;2;1) và véc-tơ v→= (1;-1;2x). Tính tích vô hướng của u→và v→.

A. x + 2.

B. 3x - 2.

C. 3x + 2.

D. - 2 - x.

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có u→.v→= x - 2 + 2x = 3x - 2.

Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;1;4). Tính độ dài véc-tơ MN⟶.

A. | MN⟶| = 6.

B. | MN⟶| = √66.

C. | MN⟶| = 2.

D. | MN⟶| = √14.

Lời giải:

Đáp án: D.

Áp dụng công thức khoảng cách:

Bài 8: Cho ba điểm A(2;1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Tích AB⟶. AC⟶bằng:

A. -67.

B. 65.

C. 33.

D. 67.

Lời giải:

Đáp án: C.

Ta có AB⟶= (-4;1;-10) và AC⟶= (4;-1;-5). Khi đó tích vô hướng AB⟶. AC⟶= 33.

Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ bất kỳ a→= (x₁;y₁;z₁) và b→= (x₂;y₂;z₂). Chọn khẳng định đúng.

Lời giải:

Đáp án: D.

Công thức tích vô hướng của hai véc-tơ.

Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba véc-tơ a→= (-1;1;0), b→= (1;1;0) và c→= (1;1;1). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. c→⊥ b→.

B. | c→| = √3.

C. a→⊥ b→.

D. | a→| = √2.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có c→.b→= 1.1 + 1.1 + 1.0 = 2 ≠ 0 nên mệnh đề c→⊥ b→là sai.

Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ u→= (1;-3;4) và v→= (1;3;0). Tính u→.v→.

A. (1;-3;4).

B. -8.

C. -5.

D. (1;-9;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có u→.v→= 1.1 + (-3).3 + 4.0 = -8.

Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2), N(4;-5;1). Tìm độ dài đoạn thẳng MN.

A. 49.

B. 7.

C. √7.

D. √41.

Lời giải:

Đáp án: B.

Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ số Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 5), C(2; 4; 2). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng:

A. 60^o.

B. 30^o.

C. 120^o.

D. 150^o.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có AB⟶= (1;-1;2); AC⟶= (1;2;-1).

⇒ (AB;AC) = 60^o.

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u→= (1;0;1), v→= (0;1;-2). Tích vô hướng của u→và v→là:

A. u→. v→= -2.

B. u→. v→= 2.

C. u→. v→= (0;0;-2).

D. u→. v→= 0.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có u→. v→= 1.0 + 0.1 + 1.(-2) = -2.

Bài 15: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:

A. K(1;-1;1).

B. F(0;1;2).

C. E(1;1;2).

D. H(1;2;0).

Lời giải:

Đáp án: B.

Đường thẳng d đi qua F(0;1;2) vì thay tọa độ F vào phương trình d ta được 1 giá trị t = 0.

Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-1;2;3), R = √5.

B. I(1;-2;3), R = √5.

C. I(1;-2;3), R = 5.

D. I(-1;2;-3), R = 5.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt cầu có tâm I(1;-2;3) và .

Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm K(0;2;2√2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:

A. x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 4.

B. x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 8.

C. x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 2√2.

D. x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 2.

Lời giải:

Đáp án: B.

Bán kính mặt cầu tâm K và tiếp xúc với (Oxy) là R = d(K,(Oxy)) = 2√2.

⇒ Phương trình mặt cầu là: x² + (y - 2)² + (z - 2√2)² = 8.

Bài 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4z + 1 = 0. Tâm của mặt cầu là điểm:

A. I(1;-2;0).

B. I(1;0;-2).

C. I(-1;2;0).

D. I(0;1;2).

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có (S): (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 4 ⇒ (S) có tâm I(1;0;-2).

Bài 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-1;2;1) và R = 3.

B. I(-1;2;1) và R = 9.

C. I(1;-2;-1) và R = 3.

D. I(1;-2;-1) và R = 9.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính R = √9 = 3.

Bài 20: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:

A. x² + y² + z² + 6x + 2y - 8z - 26 = 0.

B. x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 20 = 0.

C. x² + y² + z² + 6x - 2y + 8z - 20 = 0.

D. x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 26 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có:

Gọi I, R là tâm và bán kính của mặt cầu (S) suy ra:

Khi đó phương trình mặt cầu (S) là: (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 4)² = 6 ⇔ x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 20 = 0.

Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y + 2z + 2 = 0.

A. I(-1;-2;1), R = 2.

B. I(1;2;-1), R = 2√2.

C. I(-1;-2;1), R = 2√2.

D. I(1;2;-1), R = 2.

Lời giải:

Đáp án: D.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính .

Bài 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 5)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 9. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 18.

B. R = 9.

C. R = 3.

D. R = 6.

Lời giải:

Đáp án: C.

Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R thì có phương trình (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R².

Theo đề bài ta có R² = 9 ⇒ R = 3.

Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

A. Tâm I(-1;2;-3) và bán kính R = 4.

B. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R = 4.

C. Tâm I(-1;2;3) và bán kính R = 4.

D. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R = 16.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có (S): (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 16.

Do đó mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và bán kính R = 4.

Bài 24: Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0.

A. (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 2.

B. (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 1.

C. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 1.

D. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 4.

Lời giải:

Đáp án: B.

Ta có:

Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) là: (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 1.

Bài 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + z² = 25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(1;-2;0), R = 5.

B. I(-1;2;0), R = 25.

C. I(1;-2;0), R = 25.

D. I(-1;2;0), R = 5.

Lời giải:

Đáp án: A.

Mặt cầu (S): (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R² có tâm là I(a;b;c) và bán kính là R.

Do đó, mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + z² = 25 có tâm I(1;-2;0) và bán kính R = 5.

Bài 26: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R = 4 là:

A. (x + 2)² + (y + 1)² + (z - 3)² = 16.

B. (x + 2)² + (y + 1)² + (z - 3)² = 4.

C. (x - 2)² + (y - 1)² + (z + 3)² = 4.

D. (x - 2)² + (y - 1)² + (z + 3)² = 16.

Lời giải:

Đáp án: D.

Áp dụng công thức mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình là (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R².

Bài 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z + 5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).

A. 42π.

B. 36π.

C. 9π.

D. 12π.

Lời giải:

Đáp án: B.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu (S) là S = 4πR² = 36π.

Bài 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x + 1)² + (y - 3)² + z² = 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(-1;3;0), R = 4.

B. I(1;-3;0), R = 4.

C. I(-1;3;0), R = 16.

D. I(1;-3;0), R = 16.

Lời giải:

Đáp án: A.

Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là I(-1;3;0), R = 4.

Bài 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 5)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 16. Tính bán kính của (S).

A. 4.

B. 16.

C. 7.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án: A.

Bán kính của mặt cầu (S) là R = √16 = 4.

Bài 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:

A. T(1;2;3).

B. T(2;4;6).

C. T(-2;-4;-6).

D. T(-1;-2;-3).

Lời giải:

Đáp án: A.

Toạ độ tâm T của (S) là T(1;2;3).

Bài 31: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là:

A. (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 2.

B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 2.

C. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = √2.

D. (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = √2.

Lời giải:

Đáp án: B.

Bán kính R = IA = √2 nên phương trình mặt cầu là (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 2.

Bài 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A. (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 9.

B. (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 3.

C. (x + 1)² + y² + (z - 2)² = 3.

D. (x + 1)² + y² + (z - 2)² = 9.

Lời giải:

Đáp án: A.

Do (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của (S) là:

Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 9.

Bài 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Lời giải:

Đáp án: C.

Theo công thức tính tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình tổng quát, với a = -1/2 , b = 1, c = 0 và d = 1 ta có tâm I(1/2;-1;0) và R = 1/2.

Bài 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 6y - 6 = 0. Bán kính của (S) bằng:

A. √46.

B. 16.

C. 2.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án: D.

(S) có tâm I(1;-3;0) và bán kính .

Bài 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(2;1;0) đến mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đáp án: D.

Ta có:

Bài 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2), B(2;-1;5) và C(3;2;-1). Gọi n→là tích có hướng của hai véc-tơ AB⟶và AC⟶. Tìm tọa độ véc-tơ n→.

A. n→= (15;9;7).

B. n→= (9;3;-9).

C. n→= (3;-9;9)}.

D. n→= (9;7;15)}.

Lời giải:

Đáp án: A.

Ta có AB⟶= (1;-4;3) và AC⟶= (2;-1;-3). Suy ra n→[AB⟶; AC⟶] = (15;9;7).

Bài 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x + y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. (1;7;5).

B. (-2;1;0).

C. (-2;0;0).

D. (-2;2;-5).

Lời giải:

Đáp án: B.

Xét điểm (-2;1;0) có -2.(-2) + 1 + 0 - 5 = 0 nên điểm có tọa độ (-2;1;0) thuộc mặt phẳng (P).

Bài 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P)?

A. n→₄= (-1;0;-1).

B. n→₂= (3;0;-1).

C. n→₁= (3;-2;1).

D. n→₃= (3;-1;0).

Lời giải:

Đáp án: C.

Mặt phẳng (P) có phương trình ax + by + cz + d = 0 thì có véc-tơ pháp tuyến là n→= (a;b;c).

Bài 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 3x - 4y + 5z - 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P?

A. n→= (3;-5;-2).

B. n→= (-4;5;-2).

C. n→= (3;-4;5).

D. n→= (3;-4;2).

Lời giải:

Đáp án: C.

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n→= (3;-4;5).

Bài 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -x + 2y + 3z - 4 = 0. Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là:

A. n→= (-1;3;4).

B. n→= (2;3;-4).

C. n→= (-1;2;3).

D. n→= (-1;2;-4).

Lời giải:

Đáp án: C.

Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): -x + 2y + 3z - 4 = 0 là n→= (-1;2;3).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 5)

---