200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 1: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;-1) và B(1;0;2). Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là:

Quảng cáo
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: D.

Đường thẳng AB có véc-tơ chỉ phương AB= (1;-1;3) và đi qua A(0;1;-1) có phương trình là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: A.

Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến là n= (1;-2;1) nên đường thẳng cần tìm có véc-tơ chỉ phương là n= (1;-2;1).

Vậy phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: C.

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Ta có: d ⊥ Oy nên d có véc-tơ chỉ phương là u= (0;1;0). Do đó:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)
Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: C.

Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là u= (-1;1;1) và đi qua điểm M(2;1;0).

Do đó d có phương trình chính tắc là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 5: Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0.

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: A.

Đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và có một véc-tơ chỉ phương là u= (1;2;-1) nên d có phương trình chính tắc là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc-tơ chỉ phương u= (5;1;-2) có phương trình là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: B.

Đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc-tơ chỉ phương u= (5;1;-2) có phương trình là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ đi qua A(2;-1;2) và nhận u= (-1;2;-1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: A.

Đường thẳng Δ đi qua A(2;-1;2) và nhận u= (-1;2;-1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)
Quảng cáo

Bài 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;3), B(-3;0;-4). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: C.

Ta có BA= (4;-1;7) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M1(1;5;4).

B. M2(-1;-2;-5).

C. M3(0;3;-1).

D. M4(1;2;-5).

Đáp án: A.

Với t = 1 ta có một điểm thuộc d là (1;5;4).

Bài 10: Đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) không đi qua điểm nào dưới đây?

A. (-1;2;0).

B. (-1;-3;1).

C. (3;-1;-1).

D. (1;-2;0).

Đáp án: A.

Ta có 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) nên điểm A(-1;2;0) không thuộc đường thẳng Δ.

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) đi qua điểm nào sau đây?

A. A(-2;2;0).

B. B(2;2;0).

C. C(-3;0;3).

D. D(3;0;3).

Đáp án: D.

Thay toạ độ các điểm vào phương trình đường thẳng d thì chỉ có điểm D(3;0;3) thoả mãn.

Bài 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Điểm nào dưới đây không thuộc d?

A. E(2;-2;3).

B. N(1;0;1).

C. F(3;-4;5).

D. M(0;2;1).

Đáp án: D.

Thay tọa độ của M vào phương trình ta thấy 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) nên M ∉ d.

Bài 13: Trong không gian Oxyz cho M(-1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là điểm có tọa độ?

A. P(-1;0;0).

B. Q(0;2;3).

C. K(0;2;0).

D. E(0;0;3).

Đáp án: A.

Trục Ox có phương trình là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Hình chiếu của M lên trục Ox là điểm P(-1;0;0).

Quảng cáo

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Tìm tất cả giá trị thực của m để d1 vuông góc với d2.

A. m = -1.

B. m = 1.

C. m = -5.

D. m = 5.

Đáp án: A.

Véc-tơ chỉ phương của d1, d2 lần lượt là u1= (2;-m;-3) và u2= (1;1;1).

Để d1 ⊥ d2 thì u1.u2= 0 ⇔ 2 - m - 3 = 0 ⇔ m = -1.

Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): z - 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (α) || (Oxy).

B. (α) ⊥ Oy.

C. (α) || Ox.

D. (α) ⊥ Oz.

Đáp án: B.

Mặt phẳng (α) có véc-tơ pháp tuyến n= (0;0;1).

Oy có véc-tơ chỉ phương j= (0;1;0).

Suy ra (α) không vuông góc với Oy.

Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương uvà mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến n. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. uvuông góc với nthì d song song với (P).

B. ukhông vuông góc với nthì d cắt (P).

C. d song song với (P) thì ucùng phương với n.

D. d vuông góc với (P) thì uvuông góc với n.

Đáp án: B.

uvuông góc nthì d có thể nằm trong (P).

d song song (P) thì uvuông góc n.

d vuông góc (P) thì ucùng phương n.

Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Vị trí tương đối của d và d' là:

A. song song.

B. trùng nhau.

C. chéo nhau.

D. cắt nhau.

Đáp án: A.

Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương ud= (3;-1;-2) và đi qua điểm M(-1;0;1).

Đường thẳng d' có véc-tơ chỉ phương ud'= (-3;1;2).

Hai véc-tơ udud'cùng phương và điểm M không thuộc đường thẳng d'. Do đó hai đường thẳng d và d' song song với nhau.

Bài 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

D. d nằm trong (P).

Đáp án: A.

d có véc-tơ chỉ phương là u= (2;-3;4), (P) có véc-tơ pháp tuyến là n= (1;-3;2).

Do ukhông cùng phương nnên d cắt (P). Mặt khác u.n= 19 ≠ 0 nên d không vuông góc (P).

Vậy d cắt và không vuông góc với (P).

Bài 19: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, điều kiện của m để hai mặt phẳng (P): 2x + 2y - z = 0 và (Q): x + y + mz + 1 = 0 cắt nhau là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: A.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP= (2;2;-1), Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến nQ= (1;1;m). Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng phương ⇔ m ≠ -1/2.

Bài 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1), B (-1;-1;3) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 2 = 0. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất là:

A. M (1;0;1).

B. M (0;0;2).

C. M (1;2;-3).

D. M (-1;2;-1).

Đáp án: B.

Vì (1 + 2.1 + 1 - 2).(-1 + 2.(-1) + 3 - 2) < 0 nên A và B nằm về hai phía so với (P). Do đó MA + MB ≥ AB nên MA + MB nhỏ nhất bằng AB khi M = AB ∩ (P).

Phương trình đường thẳng:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Vậy M (0;0;2).

Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 5 = 0. Tọa độ giao điểm A của đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) là:

A. (3;0;-1).

B. (0;3;1).

C. (0;3;-1).

D. (-1;0;3).

Đáp án: C.

Viết lại:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Do đó A(1 + t;2 - t;1 + 2t). Vì A ∈ (P) nên 1 + t + 2(2 - t) + 1 + 2t - 5 = 0 ⇒ t = -1.

Do đó A(0;3;-1).

Bài 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;1). Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (MNP).

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: C.

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 10 = 0 và mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 3)2 = 25 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Gọi V1 là thể tích khối cầu (S), V2 là thể tích khối nón (N) có đỉnh là giao điểm của mặt cầu (S) với đường thẳng đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P), đáy là đường tròn (C). Biết độ dài đường cao khối nón (N) lớn hơn bán kính của khối cầu (S). Tính tỉ số V1/V2.

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: A.

Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;3) và bán kính R = 5.

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Ta có: d = d(I;(P)) = 3 ⇒ Bán kính của (C) là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đài đường cao khối nón (N) là h = R + d = 8. Suy ra:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Vậy:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (-1;2;1) và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P). Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q)?

A. K(3;1;-8).

B. N(2;1;-1).

C. I(0;2;-1).

D. M(1;0;-5).

Đáp án: B.

Do (Q) || (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x - y + z + C = 0 (C ≠ -3).

Mặt phẳng (Q) đi qua A(-1;2;1) nên: 2.(-1) - 2 + 1 + C = 0 ⇔ C = 3.

Suy ra phương trình mặt phẳng (Q): 2x - y + z + 3 = 0.

Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng (Q) là: N(2;1;-1) vì 2.2 - 1 - 1 + 3 = 5 ≠ 0.

Bài 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là:

A. (-3;2;0).

B. (3;-2;0).

C. (-1;0;0).

D. (1;0;0).

Đáp án: D.

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Tọa độ giao điểm của d và (Oxy) ứng với t thỏa mãn 4 + 2t = 0 ⇔ t = -2

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Tọa độ giao điểm của d và (Oxy) là (1;0;0).

Bài 26: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 6y + z - 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) lần lượt tại A, B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. (x + 2)2 + (y - 1)2 + (z + 5)2 = 36.

B. (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 5)2 = 9.

C. (x + 2)2 + (y - 1)2 + (z + 5)2 = 9.

D. (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 5)2 = 36.

Đáp án: B.

Mặt phẳng (P): 2x + 6y + z - 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) lần lượt tại A(0;0;3), B(4;-2;7). Suy ra AB = 9 và trung điểm của đoạn thẳng AB là I(2;-1;5).

Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình là (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 5)2 = 9.

Bài 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 3 = 0

A. x2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 4.

B. x2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 4.

C. x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 4.

D. x2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 2.

Đáp án: A.

Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 3 = 0.

Do đó mặt cầu (S) có bán kính:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Mặt cầu (S) có tâm I(0;1;-1) ⇒ (S): x2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 4.

Bài 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(-3;4;3), C(3;1;-3), số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là:

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Đáp án: A.

Ta có AB= (-4;2;4), AC= (2;-1;-2).

Dễ thấy AB= -2AC nên hai vecto AB, AC cùng phương do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Khi đó không có điểm D nào để bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Vậy không có điểm nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

A. 3x - 2y + z + 12 = 0.

B. 3x - 2y + z - 12 = 0.

C. 3x + 2y + z - 8 = 0.

D. x - 2y + 3z + 3 = 0.

Đáp án: B.

Gọi (α) là mp cần tìm.

Do (α) ⊥ Δ nên nα= uΔ= (3;-2;1) và (α) qua M (3;-1;1) nên phương trình mặt phẳng (α) là:

(α): 3(x - 3) - 2(y + 1) + 1(z - 1) = 0 ⇔ 3x - 2y + z - 12 = 0.

Bài 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua G(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

A. 2x + y + 3z - 9 = 0.

B. 6x + 3y + 2z + 9 = 0.

C. 3x + 6y + 2z + 18 = 0.

D. 6x + 3y + 2z - 18 = 0.

Đáp án: D.

Gọi A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).

Ta có:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Vậy mặt phẳng (α) có phương trình:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

⇔ 6x + 3y + 2z - 18 = 0.

Bài 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) và mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 9 = 0. Gọi (Δ) là đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;3), vuông góc với d và song song với (Q). Tính khoảng cách từ giao điểm của d và (Q) đến (Δ) ta được:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: B.

Ta có: VTCP của d là u(d)= (1;-4;2) và VTPT của (Q) là n(Q)= (1;1;-2).

Đường thẳng (Δ) đi qua điểm A (-1;2;3) và có VTCP là u= [u(d),n(Q)] = (6;4;5).

Gọi B = d ∩ (Q)

B ∈ d ⇒ B(-4 + t;1 - 4t;3 + 2t)

B ∈ (Q) ⇒ t = 0 ⇒ B(-4;1;3) ⇒ AB= (-3;-1;0) ⇒ [AB,u] = (-5;15;-6)

Vậy:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 32: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng (P): x - 2y + z + 2 = 0 và điểm S(1;2;-1). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: B.

Chiều cao của khối chóp là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Thể tích V của khối chóp S. ABC là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 33: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m), D(3;1;5). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

A. m > 6.

B. m < 6.

C. m ≠ 6.

D. m = 6.

Đáp án: C.

Ta có AB= (4;-2;-1), AD= (2;0;1), [AB,AD] = (-2;-6;4), AC= (1;1;m - 4).

Để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện khi [AB,AD].AC ≠ 0.

⇔ - 2 - 6 + 4m - 16 ≠ 0 ⇔ m ≠ 6.

Bài 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;2;3), B (3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x + y + mz - 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2.

B. m = -2.

C. m = -3.

D. m = ±2.

Đáp án: A.

Gọi (P): 2x + y + mz - 1 = 0, AB = 3.

Có:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Vậy m = 2 thỏa mãn.

Bài 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7), C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: A.

Tọa độ trung điểm M của BC là M(2;-4;-4).

Đường thẳng cần tìm qua A(1;-3;4), nhận AM= (1;-1;-8) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0, đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5). Một véc tơ chỉ phương của Δ là:

A. u= (1;0;-1).

B. u= (1;1;-2).

C. u= (1;-1;-2).

D. u= (1;-2;1).

Đáp án: B.

Gọi N = d ∩ (α) khi đó ta có MNlà một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Δ.

Do N ∈ d nên N(2 + 2t;2 + t;3 + t). Mà N ∈ (α) nên 2 + 2t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0.

⇒ t = -1 ⇒ N(0;1;2) ⇒ MN= (-1;-1;2).

Vậy một vec-tơ chỉ phương của Δ là u= (1;1;-2).

Bài 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5) và mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 9 = 0. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;3), vuông góc với d và song song với (Q). Tính khoảng cách từ giao điểm của d và (Q) đến Δ ta được:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Đáp án: B.

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ud= (1;-4;2).

Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến là n= (1;1;-2).

Do Δ vuông góc với d và song song với (Q) nên Δ có véc tơ chỉ phương là: uΔ= [ud,n] = (6;4;5).

Ta có d ∩ (Q) = I(-4;1;3) và [IA,uΔ] = (5;-15;6).

Vậy:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Bài 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 +z2 - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H tâm đường tròn (C) là:

A. H(4;4;-1).

B. H(3;0;2).

C. H(-1;4;4).

D. H(2;0;3).

Đáp án: B.

Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 11 = 0 ⇔ (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25 có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 5.

Gọi d là đường thẳng đi qua I(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0, phương trình đường thẳng:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

Gọi H = d ∩ (P). Do H ∈ d nên H(1 + 2t;2 - 2t;3 - t).

Mặt khác H ∈ (P) nên 2(1 + 2t) - 2(2 - 2t) - (3 - t) - 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H(3;0;2).

Bài 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2x - y - 2z + 9 = 0.

B. -2x + y + 2z + 5 = 0.

C. -2x + y + 2z + 9 = 0.

D. 2x - y - 2z + 5 = 0.

Đáp án: A.

Đường thẳng d có một VTCP là u= (-2;1;2).

Do d ⊥ (Q) nên (Q) nhận u= (-2;1;2) làm VTPT.

Vậy (Q): -2(x + 3) + (y - 1) + 2(z - 1) = 0 ⇔ -2x + y + 2z - 9 = 0.

Bài 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 5)2 = 9. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?

A. x - 6y + 8z - 50 = 0.

B. x - 2y - 2z - 4 = 0.

C. x - 2y - 2z + 4 = 0.

D. 3x - 6y + 8z - 54 = 0.

Đáp án: B.

(S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 5)2 = 9 có tâm I(1;-2;5), bán kính R = 9.

Ta có:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

⇒ (P): x - 2y - 2z - 4 = 0.

Bài 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5). Đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 2√2.

B. √6.

C. 3.

D. 2.

Đáp án: C.

A ∈ d1 ⇒ A(a + 1;3a + 2;a); B ∈ d2 ⇒ B(- b - 1;2b + 1;4b + 2).

MA(a - 2;3a - 1;a + 2); MB(- b - 4;2b - 2;4b + 4).

Do M, A, B thẳng hàng nên MA= kMB.

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 5)

⇒ A(1;2;0), B(-1;1;2).

Vậy AB = 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12