Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài l (cực hay)



Bài viết Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài l với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài l.

Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài l (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Độ dài dây cung l=AB

+ Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là:

d=d(I;(Δ))Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

trong đó M là điểm thuộc Δ, u là VTCP của ∆

+ Gọi R là bán kính của mặt cầu

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2; 3; -1) và cắt đường thẳng

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

tại 2 điểm A, B với AB = 16

Lời giải:

Chọn M (-1; 1; 0) ∈ Δ

IM=(3;2; 1)

Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u=(1; -4;1)

Ta có: [IM ; u ]=(2;4;14)

⇒ d(I,Δ)Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)= 2√3

Gọi R là bán kính mặt cầu

Ta có:

RCác dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)= 2√(19)

Vậy phương trình mặt cầu là:

(x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=76

Quảng cáo

Bài 2: Cho điểm I (0; 0; 3) và đường thẳng Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông

Lời giải:

Điểm M (-1; 0; 2) ∈d

IM=(-1;0; -1)

Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u=(1; 2;1)

Ta có: [IM ; u ]=(2;0;-2)

⇒ d(I,Δ)Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

+ Do tam giác IAB cân tại I nên IAB sẽ vuông cân tại I có IA=R

⇒ AB= R√2

Ta có:

RCác dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇒ R2=8/3

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2 +y2+ (z-3)2=8/3

Bài 3: Cho điểm I (1; 0; 0) và đường thẳng Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều:

Lời giải:

Điểm M (1; 1; -2) ∈d

IM=(0;1; -2)

Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u=(1; 2;1)

Ta có: [IM ; u ]=(5;-2;-1)

⇒ d(I,Δ)Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

+ Tam giác IAB đều cạnh R

⇒ AB=R

Ta có:

RCác dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇒ R2 =20/3

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2 +y2 +z2=20/3

Quảng cáo

Bài 4: Cho điểm I (1; 1; -2) và đường thẳng Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại 2 điểm A, B sao cho IABˆ=300

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Gọi H là chân đường vuông góc của I trên AB

Xét tam giác AHI vuông tại H, AI = R có:

IH=AI.sin⁡(IABˆ)=R.sin⁡(300)=R/2

Điểm M (-1; 3; 2) ∈d

IM=(-2;2; 4)

Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u=(1; 2;1)

Ta có: [IM ; u ]=(-6;6;-6)

⇒ d(I,Δ)Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ta có: IH = d(I,Δ)

⇒ R/2=3√2 ⇒ R=6√2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2 +(y-1)2 +(z+2)2=72

Bài 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; 6; -4) và cắt trục Oz tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6√5

Lời giải:

Quảng cáo

Phương trình đường thẳng Oz là : Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Điểm O(0; 0; 0) thuộc Oz ⇒ OI=(3;6; -4)

Một vecto chỉ phương của Oz là u= (0; 0; 1)

⇒ [OI ; u ]=(6; -3;0)

Khoảng cách từ I đến trục Oz là:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Ta có: SIAB=1/2 IH .AB=1/2 .3√5 .AB=6√5 ⇒ AB=4

Gọi R là bán kính mặt cầu

⇒ R2=Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)+d2=22+45=49

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-3)2 +(y-6)2 +(z+4)2=49

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học