Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài l (cực hay)
Bài viết Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài l với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài l.
Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng theo dây cung có độ dài l (cực hay)
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Độ dài dây cung l=AB
+ Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là:
d=d(I;(Δ))
trong đó M là điểm thuộc Δ, u→ là VTCP của ∆
+ Gọi R là bán kính của mặt cầu
Ví dụ minh họa
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2; 3; -1) và cắt đường thẳng
tại 2 điểm A, B với AB = 16
Lời giải:
Chọn M (-1; 1; 0) ∈ Δ
⇒ IM→=(3;2; 1)
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u→=(1; -4;1)
Ta có: [IM→ ; u→ ]=(2;4;14)
⇒ d(I,Δ)= 2√3
Gọi R là bán kính mặt cầu
Ta có:
R= 2√(19)
Vậy phương trình mặt cầu là:
(x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=76
Bài 2: Cho điểm I (0; 0; 3) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông
Lời giải:
Điểm M (-1; 0; 2) ∈d
⇒ IM→=(-1;0; -1)
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u→=(1; 2;1)
Ta có: [IM→ ; u→ ]=(2;0;-2)
⇒ d(I,Δ)
+ Do tam giác IAB cân tại I nên IAB sẽ vuông cân tại I có IA=R
⇒ AB= R√2
Ta có:
R
⇒ R2=8/3
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2+ (z-3)2=8/3
Bài 3: Cho điểm I (1; 0; 0) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều:
Lời giải:
Điểm M (1; 1; -2) ∈d
⇒ IM→=(0;1; -2)
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u→=(1; 2;1)
Ta có: [IM→ ; u→ ]=(5;-2;-1)
⇒ d(I,Δ)
+ Tam giác IAB đều cạnh R
⇒ AB=R
Ta có:
R
⇒ R2 =20/3
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +y2 +z2=20/3
Bài 4: Cho điểm I (1; 1; -2) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại 2 điểm A, B sao cho IABˆ=300
Lời giải:
Gọi H là chân đường vuông góc của I trên AB
Xét tam giác AHI vuông tại H, AI = R có:
IH=AI.sin(IABˆ)=R.sin(300)=R/2
Điểm M (-1; 3; 2) ∈d
⇒ IM→=(-2;2; 4)
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u→=(1; 2;1)
Ta có: [IM→ ; u→ ]=(-6;6;-6)
⇒ d(I,Δ)
Ta có: IH = d(I,Δ)
⇒ R/2=3√2 ⇒ R=6√2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +(y-1)2 +(z+2)2=72
Bài 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; 6; -4) và cắt trục Oz tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6√5
Lời giải:
Phương trình đường thẳng Oz là :
Điểm O(0; 0; 0) thuộc Oz ⇒ OI→=(3;6; -4)
Một vecto chỉ phương của Oz là u→= (0; 0; 1)
⇒ [OI→ ; u→ ]=(6; -3;0)
Khoảng cách từ I đến trục Oz là:
Ta có: SIAB=1/2 IH .AB=1/2 .3√5 .AB=6√5 ⇒ AB=4
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R2=+d2=22+45=49
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-3)2 +(y-6)2 +(z+4)2=49
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều