Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
Bài viết Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng.
- Cách giải bài tập Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
- Ví dụ minh họa Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
- Bài tập vận dụng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
- Bài tập tự luyện Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
+ Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng Δ: uΔ→
+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) và ( Q): nP→; nQ→
+ Trong cả hai trường hợp ta đều có một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :
+ Khi đó, đường thẳng d: đi qua điểm M và có vecto chỉ phương u→
=> phương trình đường thẳng d
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x- 2y+ 3z+ 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 1; -1; 1); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến
+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: .
=> Phương trình đường thẳng d cần tìm:
Chọn B.
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x+ 2y – 3z+ 4= 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P) , cắt và vuông góc đường thẳng Δ là:
A.
B.
C.
D.Đáp án khác
Lời giải:
+ Tìm giao điểm M của Δ và mặt phẳng ( P):
Điểm M( - 2+ t; 2+ t;- t) thuộc Δ.
Thay tọa độ M vào phương trình ( P) ta được: - 2+ t+ 2(2+ t) – 3( - t) + 4= 0 ⇔ - 2+ t + 4 + 2t + 3t + 4= 0 ⇔ 6t+ 6= 0 nên t= -1 => M ( - 3; 1; 1)
+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương
+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :
+ Đường thẳng d đi qua điểm M( -3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của d là:
Chọn B.
Ví dụ 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x+ y- 2z + 9= 0 . Gọi A là giao điểm của d và (P). Phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong (P), đi qua điểm A và vuông góc với d là
A.
B.
C.
D.Tất cả sai
Lời giải:
+ Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (P).
=> Tọa độ A( 1- t; - 3+ 2t; 3+ t)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được : 2( 1- t) + ( -3+ 2t) – 2( 3+ t) + 9= 0 ⇔ 2- 2t- 3+ 2t – 6 – 2t + 9= 0 ⇔ - 2t+ 2= 0 ⇔ t= 1 nên A(0; -1; 4)
+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến
+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
+ Do đường thẳng Δ nằm trong (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là:
+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A(0; - 1; 4) và có vectơ chỉ phương là ( 1; 0;1)
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn C.
Ví dụ 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng Δnằm trong mặt phẳng (P): 2x- y – z + 4= 0 và vuông góc với đường thẳng Đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; 1; 3) có phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Ta có mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Do
Đường thẳng Δ đi qua M( 0; 1; 3) và nhận vecto là vecto chỉ phương
=> Phương trình Δ:
Chọn B
Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;1; 2) và B( -1; 2; 1). Mặt phẳng (P): 2x- y- 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( -1; 2; 2) nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận làm vecto chỉ phương .
+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .
+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:
=> Phương trình đường thẳng Δ:
Chọn C.
Ví dụ 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 0; 1; 2); B(-2;1; 0) và C(-2; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trung điểm của AB; nằm trong mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Gọi M là trung điểm của AB tọa độ M( -1;1; 1)
+ đường thẳng d có vecto chỉ phương
+ Ta có: ( => Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ
phương của Δ là:
=> Phương trình Δ:
Chọn A.
Ví dụ 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A( -1; 2; 1); B( -2; 1; 1) và C( -3; 2; 2). Mặt phẳng (P): 2x- y= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 2;1;3) nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng ( ABC)
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
+ ta có:
=> Mặt phẳng ( ABC) có một vecto pháp tuyến là : .
+Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là :
+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (ABC) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là:
=> Phương trình đường thẳng d:
Chọn D.
Ví dụ 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( -1; -1; -1) và B(1;2;0). Mặt phẳng (P): 3x- 2y+ z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M( -1; 2;2) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d?
A.
B.
C.
D.
Giaỉ
+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương
+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .
+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng (P) và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :
=> Phương trình đường thẳng d:
=> Đường thẳng d’: song song với đường thẳng d( có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’) .
Chọn A.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 4x- y+ z+ 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 3); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến .
+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một
vecto chỉ phương của đường thẳng d là: .
=> Phương trình đường thẳng d cần tìm:
Chọn C.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x+ y – 3z+ 8= 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1;2; 1) nằm trong (P) , vuông góc đường thẳng Δ là:
A.
B.
C.
D.Đáp án khác
Lời giải:
+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương
+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :
+ Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; 2; 1) và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của d là:
Chọn B.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x+ y- z + 6= 0 . Gọi A là giao điểm của d và (P). Phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong (P), đi qua điểm A và vuông góc với d là
A.
B.
C.
D.Tất cả sai
Lời giải:
+ Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (P).
=>Tọa độ A( t; 1- t; 2+ t)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được : t+1- t – 2- t+ 6= 0 ⇔ t= 5 => A( 5; - 4;7)
+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến
+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
+ Do đường thẳng Δ nằm trong (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: chọn (0; 1;1)
+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A( 5; -4; 7) và có vectơ chỉ phương là (0; 1;1)
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn B.
Câu 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 3x+ 2y – z + 4= 0 và song song với mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 2; 1) có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là:
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình: z= 0 vecto chỉ phương
Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng (Oxy) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là:
Đường thẳng d đi qua M( - 1; 2; 1) và nhận vecto là vecto chỉ phuowg
=> Phương trình d:
Chọn B
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; 0; 1) và B(1;1; 3). Mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( - 2; -3; - 1) nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận làm vecto chỉ phương .
+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .
+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là
=>> Phương trình đường thẳng Δ:
Chọn C.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-2; 1; 2); B(1; 1; 1) và C( 1;3; -1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trung điểm của BC; nằm trong mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Gọi M là trung điểm của BC tọa độ M( 1; 2; 0)
+ đường thẳng d có vecto chỉ phương
+ Ta có:
=> Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là:
=> Phương trình Δ:
Chọn B.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A( -2; 1; -1); B(0; 0; 1) và C(1; 1; 1). Mặt phẳng (P): 2x- y + 2z – 1= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( - 1; 2; 2) nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng ( ABC)
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
+ ta có:
=> Mặt phẳng ( ABC) có một vecto pháp tuyến là : .
+Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là :
+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (ABC) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là:
=> Phương trình đường thẳng d:
Chọn D.
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A(0; -2; 1) và B(1;2;3). Mặt phẳng (P): x+ y+ 3z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M(2; 2; 3) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương
+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .
+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng (P) và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :
=> Phương trình đường thẳng d:
=> Đường thẳng d’: song song với đường thẳng d( có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’) .
Chọn B.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-3;0), đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) vuông góc với d đồng thời cách I một khoảng bằng
Bài 2. Cho (P): x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d.
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1; -1; 1); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm E(-1; -1; -1) và F(1;2;0). Mặt phẳng (P): 3x - 2y + z – 10 = 0. Đường thẳng d đi qua M(-1; 2; 2) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng EF. Viết phương trình đường thẳng d?
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (α): x + y – 3z + 8 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(1;2;1) nằm trong (α) , vuông góc đường thẳng Δ.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12