Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng Δ: uΔ

+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) và ( Q): nP; nQ

+ Trong cả hai trường hợp ta đều có một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :

Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Khi đó, đường thẳng d: đi qua điểm M và có vecto chỉ phương u

=> phương trình đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 và mặt phẳng (P): x- 2y+ 3z+ 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 1; -1; 1); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyếnViết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

=> Phương trình đường thẳng d cần tìm: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 và mặt phẳng (P): x+ 2y – 3z+ 4= 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P) , cắt và vuông góc đường thẳng Δ là:

A. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Tìm giao điểm M của Δ và mặt phẳng ( P):

Điểm M( - 2+ t; 2+ t;- t) thuộc Δ.

Thay tọa độ M vào phương trình ( P) ta được: - 2+ t+ 2(2+ t) – 3( - t) + 4= 0 ⇔ - 2+ t + 4 + 2t + 3t + 4= 0 ⇔ 6t+ 6= 0 nên t= -1 => M ( - 3; 1; 1)

+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d đi qua điểm M( -3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của d là:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 và mặt phẳng (P): 2x+ y- 2z + 9= 0 . Gọi A là giao điểm của d và (P). Phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong (P), đi qua điểm A và vuông góc với d là

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Tất cả sai

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

+ Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (P).

=> Tọa độ A( 1- t; - 3+ 2t; 3+ t)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được : 2( 1- t) + ( -3+ 2t) – 2( 3+ t) + 9= 0 ⇔ 2- 2t- 3+ 2t – 6 – 2t + 9= 0 ⇔ - 2t+ 2= 0 ⇔ t= 1 nên A(0; -1; 4)

+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng Δ nằm trong (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A(0; - 1; 4) và có vectơ chỉ phương là ( 1; 0;1)

Vậy phương trình tham số của Δ là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng Δnằm trong mặt phẳng (P): 2x- y – z + 4= 0 và vuông góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 Đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; 1; 3) có phương trình là

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

Hướng dẫn giải

Ta có mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Do Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng Δ đi qua M( 0; 1; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 là vecto chỉ phương

=> Phương trình Δ:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B

Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;1; 2) và B( -1; 2; 1). Mặt phẳng (P): 2x- y- 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( -1; 2; 2) nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương .

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình đường thẳng Δ:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 0; 1; 2); B(-2;1; 0) và C(-2; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trung điểm của AB; nằm trong mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Gọi M là trung điểm của AB tọa độ M( -1;1; 1)

+ đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Ta có: (Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 => Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ

phương của Δ là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình Δ:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A( -1; 2; 1); B( -2; 1; 1) và C( -3; 2; 2). Mặt phẳng (P): 2x- y= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 2;1;3) nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng ( ABC)

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

+ ta có: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Mặt phẳng ( ABC) có một vecto pháp tuyến là :Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

+Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (ABC) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( -1; -1; -1) và B(1;2;0). Mặt phẳng (P): 3x- 2y+ z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M( -1; 2;2) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Giaỉ

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng (P) và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Đường thẳng d’: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 song song với đường thẳng d( có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’) .

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 và mặt phẳng (P): 4x- y+ z+ 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 3); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một

vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

=> Phương trình đường thẳng d cần tìm: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 và mặt phẳng (P): x+ y – 3z+ 8= 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1;2; 1) nằm trong (P) , vuông góc đường thẳng Δ là:

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Đáp án khác

+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; 2; 1) và có vectơ chỉ phương là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của d là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 và mặt phẳng (P): x+ y- z + 6= 0 . Gọi A là giao điểm của d và (P). Phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong (P), đi qua điểm A và vuông góc với d là

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Tất cả sai

+ Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (P).

=>Tọa độ A( t; 1- t; 2+ t)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được : t+1- t – 2- t+ 6= 0 ⇔ t= 5 => A( 5; - 4;7)

+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng Δ nằm trong (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 chọn (0; 1;1)

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A( 5; -4; 7) và có vectơ chỉ phương là (0; 1;1)

Vậy phương trình tham số của Δ là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 3x+ 2y – z + 4= 0 và song song với mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 2; 1) có phương trình là

A. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Ta có mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình: z= 0 vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng (Oxy) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng d đi qua M( - 1; 2; 1) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 là vecto chỉ phuowg

=> Phương trình d:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; 0; 1) và B(1;1; 3). Mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( - 2; -3; - 1) nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d?

A. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương .

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=>> Phương trình đường thẳng Δ: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-2; 1; 2); B(1; 1; 1) và C( 1;3; -1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trung điểm của BC; nằm trong mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Gọi M là trung điểm của BC tọa độ M( 1; 2; 0)

+ đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Ta có: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình Δ: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A( -2; 1; -1); B(0; 0; 1) và C(1; 1; 1). Mặt phẳng (P): 2x- y + 2z – 1= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( - 1; 2; 2) nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng ( ABC)

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ ta có: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Mặt phẳng ( ABC) có một vecto pháp tuyến là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

+Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (ABC) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A(0; -2; 1) và B(1;2;3). Mặt phẳng (P): x+ y+ 3z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M(2; 2; 3) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng (P) và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Đường thẳng d’:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 song song với đường thẳng d( có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’) .

Chọn B.

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12