Các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian chọn lọc, có đáp án

Phần Phương trình đường thẳng trong không gian Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình đường thẳng trong không gian hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian chọn lọc, có đáp án

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

• Các công thức về đường thẳng, phương trình đường thẳng trong không gian Xem chi tiết
• 19 dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• 19 dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng trong đề thi Đại học có lời giải (phần 2) Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng Xem chi tiết
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Xem chi tiết
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Xem chi tiết
• Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, mặt phẳng Xem chi tiết
• Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách Xem chi tiết
• Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết
• Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện cho trước, bài toán về cực trị,... Xem chi tiết
• 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 1) Xem chi tiết
• 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 2) Xem chi tiết

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

A. Phương pháp giải

Nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và vecto chỉ phương thì

+ Phương trình tham số của đường thẳng d:

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng d ( với a.b.c ≠ 0) là:

Như vậy để xác định được phương trình đường thẳng d ta cần xác định được một điểm thuộc đường thẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2 ; 1 ; 5) và có vectơ chỉ phương u→ =(1;1;2). Tìm mệnh đề đúng

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

B. Phương trình tham số của đường thẳng d:

C. Phương trình tham số của đường thẳng d:

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Trong đó t là tham số

Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

Tìm mệnh đề sai ?

A. Đường thằng d đi qua điểm A( 4; - 2; - 1) .

B. Đường thẳng d nhận vecto u→ ( - 6; 4; -2) làm vecto chỉ phương

C. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:

D. Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là: n→  ( 3; -2; 1)

Lời giải:

+ Từ phương trình tham số => d đi qua điểm M (1; 0; -2) và vectơ chỉ phương

u→ =(3;-2;1)

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

+ Cho t= 1 ta được điểm A( 4; -2; -1) thuộc đường thẳng d.

+ Do hai vecto u→ =(3;-2;1) và u'→  ⃗=( -6;4;-2) cùng phương mà vecto u→ =(3;-2;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên vecto u'→ =( -6;4;-2) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

=> A; B; C đúng và D sai

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc:

Tìm mệnh đề sai?

A. Đường thẳng d đi qua A( -5; 1; 0)

B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→  ( 2; -1; 3)

C. Phương trình tham số của đường thẳng d:

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 9; - 3; 6)

Lời giải:

Từ phương trình chính tắc => d đi qua điểm M (5; -1; 0) và vectơ chỉ phương u→ =(2;-1;3)

=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là:

+ Cho t= 2 ta được điểm H( 9; - 3; 6) thuộc đường thẳng d.

=> B; C và D d đúng ; A sai

Chọn A .

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

A. Phương pháp giải

+ Tính , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là:

B. Phương trình chính tắc của Δ là:

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1)

D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7)

Lời giải:

Ta có:

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→ =

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình chính tắc của Δ là:

Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ.

Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là:

B. Phương trình chính tắc của AM là:

C. Phương trình tham số của AM là:

D. Phương trình chính tắc của AM là:

Lời giải:

Trung điểm M của BC là

=>vectơ chỉ phương của AM là

Vậy phương trình tham số của AM là:

Phương trình chính tắc của AM là:

Do vecto là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là:

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→= =(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là

Chọn B.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

A. Phương pháp giải

+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) .

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d ⊥ (α)

+ Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.

+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxy) thì có VTCP là u_Δ→ = k→ = (0;0;1) .

+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxz) thì có VTCP là u_Δ→ = j→ =(0;1;0) .

+Nếu Δvuông góc với mặt phẳng (Oyz) thì có VTCP là u_Δ→ = i→ =(1;0;0) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A(1;0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng?

A. Vậy phương trình tham số của Δ là:

B. Phương trình chính tắc của Δ là:

C. Vậy phương trình tham số của Δ là:

D. Phương trình chính tắc của Δ là:

Lời giải:

Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) nên vectơ chỉ phương của Δ là:

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình chính tắc của Δ là:

Chọn A.

Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua M (1; 3; -2) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là:

B. Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

C. Điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P): 2x+ 3y+ z= 0.

Lời giải:

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0 nên có vecto pháp tuyến là

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của Δ là: và đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Cho t= 6 ta được điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d.

Mặt phẳng (P): 2x+ 3y + z= 0 có vecto pháp tuyến là :

Ta có:

=> Đường thẳng d và mặt phẳng ( P) không vuông góc với nhau.

Chọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian
• Chủ đề: Phương trình mặt cầu
• Chủ đề: Phương trình mặt phẳng

---