Các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian chọn lọc, có đáp án

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Phần Phương trình đường thẳng trong không gian Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình đường thẳng trong không gian hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian chọn lọc, có đáp án

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

A. Phương pháp giải

Nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u thì

+ Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng d ( với a.b.c ≠ 0) là:

Như vậy để xác định được phương trình đường thẳng d ta cần xác định được một điểm thuộc đường thẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2 ; 1 ; 5) và có vectơ chỉ phương u→ =(1;1;2). Tìm mệnh đề đúng

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

B. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Trong đó t là tham số

Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Tìm mệnh đề sai ?

A. Đường thằng d đi qua điểm A( 4; - 2; - 1) .

B. Đường thẳng d nhận vecto u→ ( - 6; 4; -2) làm vecto chỉ phương

C. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là: n→ ( 3; -2; 1)

Lời giải:

+ Từ phương trình tham số => d đi qua điểm M (1; 0; -2) và vectơ chỉ phương

u→ =(3;-2;1)

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

+ Cho t= 1 ta được điểm A( 4; -2; -1) thuộc đường thẳng d.

+ Do hai vecto u→ =(3;-2;1) và u'→ ⃗=( -6;4;-2) cùng phương mà vecto u→ =(3;-2;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên vecto u'→ =( -6;4;-2) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

=> A; B; C đúng và D sai

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Tìm mệnh đề sai?

A. Đường thẳng d đi qua A( -5; 1; 0)

B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→ ( 2; -1; 3)

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 9; - 3; 6)

Lời giải:

Từ phương trình chính tắc => d đi qua điểm M (5; -1; 0) và vectơ chỉ phương u→ =(2;-1;3)

=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

+ Cho t= 2 ta được điểm H( 9; - 3; 6) thuộc đường thẳng d.

=> B; C và D d đúng ; A sai

Chọn A .

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

A. Phương pháp giải

+ Tính Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

B. Phương trình chính tắc của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1)

D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7)

Lời giải:

Ta có: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→ = Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Vậy phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Phương trình chính tắc của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ.

Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

B. Phương trình chính tắc của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

C. Phương trình tham số của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

D. Phương trình chính tắc của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Lời giải:

Trung điểm M của BC là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay =>vectơ chỉ phương của AM là

Vậy phương trình tham số của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Phương trình chính tắc của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Do vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)?

A. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

B. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

C. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

D. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Lời giải:

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→= Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay =(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Chọn B.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

A. Phương pháp giải

+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) .

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d ⊥ (α)

+ Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.

+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxy) thì có VTCP là u_Δ→ = k→ = (0;0;1) .

+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxz) thì có VTCP là u_Δ→ = j→ =(0;1;0) .

+Nếu Δvuông góc với mặt phẳng (Oyz) thì có VTCP là u_Δ→ = i→ =(1;0;0) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A(1;0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng?

A. Vậy phương trình tham số của Δ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

B. Phương trình chính tắc của Δ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

C. Vậy phương trình tham số của Δ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

D. Phương trình chính tắc của Δ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

Lời giải:

Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) nên vectơ chỉ phương của Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

Vậy phương trình tham số của Δ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

Phương trình chính tắc của Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

Chọn A.

Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua M (1; 3; -2) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

B. Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

C. Điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P): 2x+ 3y+ z= 0.

Lời giải:

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0 nên có vecto pháp tuyến là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên vectơ chỉ phương của d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

Vậy phương trình tham số của Δ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Cho t= 6 ta được điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d.

Mặt phẳng (P): 2x+ 3y + z= 0 có vecto pháp tuyến là : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

Ta có: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

=> Đường thẳng d và mặt phẳng ( P) không vuông góc với nhau.

Chọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official