Các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian chọn lọc, có đáp án

Các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian chọn lọc, có đáp án

Phần Phương trình đường thẳng trong không gian Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình đường thẳng trong không gian hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

A. Phương pháp giải

Nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0; z0) và vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12 thì

+ Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng d ( với a.b.c ≠ 0) là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

Như vậy để xác định được phương trình đường thẳng d ta cần xác định được một điểm thuộc đường thẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2 ; 1 ; 5) và có vectơ chỉ phương u =(1;1;2). Tìm mệnh đề đúng

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

B. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

Trong đó t là tham số

Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

Tìm mệnh đề sai ?

A. Đường thằng d đi qua điểm A( 4; - 2; - 1) .

B. Đường thẳng d nhận vecto u ( - 6; 4; -2) làm vecto chỉ phương

C. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

D. Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là: n  ( 3; -2; 1)

Hướng dẫn giải

+ Từ phương trình tham số => d đi qua điểm M (1; 0; -2) và vectơ chỉ phương

u =(3;-2;1)

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

+ Cho t= 1 ta được điểm A( 4; -2; -1) thuộc đường thẳng d.

+ Do hai vecto u =(3;-2;1) và u'  ⃗=( -6;4;-2) cùng phương mà vecto u =(3;-2;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên vecto u' =( -6;4;-2) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

=> A; B; C đúng và D sai

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

Tìm mệnh đề sai?

A. Đường thẳng d đi qua A( -5; 1; 0)

B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương u  ( 2; -1; 3)

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 9; - 3; 6)

Hướng dẫn giải

Từ phương trình chính tắc => d đi qua điểm M (5; -1; 0) và vectơ chỉ phương u =(2;-1;3)

=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

+ Cho t= 2 ta được điểm H( 9; - 3; 6) thuộc đường thẳng d.

=> B; C và D d đúng ; A sai

Chọn A .

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

A. Phương pháp giải

+ Tính Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 , đường thẳng d nhận vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương vớiCách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B. Phương trình chính tắc của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1)

D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7)

Hướng dẫn giải

Ta có: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u =Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của Δ là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ.

Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B. Phương trình chính tắc của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C. Phương trình tham số của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D. Phương trình chính tắc của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Trung điểm M của BC làCách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 =>vectơ chỉ phương của AM là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Do vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)?

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u=Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 =(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn B.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

A. Phương pháp giải

+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) .

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d ⊥ (α)

+ Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.

+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxy) thì có VTCP là uΔ = k = (0;0;1) .

+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxz) thì có VTCP là uΔ = j =(0;1;0) .

+Nếu Δvuông góc với mặt phẳng (Oyz) thì có VTCP là uΔ = i =(1;0;0) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A(1;0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng?

A. Vậy phương trình tham số của Δ là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Phương trình chính tắc của Δ là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

C. Vậy phương trình tham số của Δ là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

D. Phương trình chính tắc của Δ là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) nên vectơ chỉ phương của Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của Δ là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua M (1; 3; -2) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

B. Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

C. Điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P): 2x+ 3y+ z= 0.

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0 nên có vecto pháp tuyến là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên vectơ chỉ phương của d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của Δ là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12 và đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Cho t= 6 ta được điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d.

Mặt phẳng (P): 2x+ 3y + z= 0 có vecto pháp tuyến là : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

Ta có: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

=> Đường thẳng d và mặt phẳng ( P) không vuông góc với nhau.

Chọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác