Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau - Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cách 1:

- Viết PT mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 - Viết PT mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P) - Tìm giao điểm M = d1 ∩ (Q), pt đường thẳng vuông góc chung là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P)

Cách 2:

Gọi M = d ∩ d1; N = d ∩ d2 Vì d là đường vuông góc chung nên

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ: 1

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

- Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn 1 vectơ pháp tuyến của (P) là (6; 5; -4)

- Mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P) có Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

=>Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

1 điểm thuộc d1 cũng thuộc (Q) là: (2; -1; 0)

Phương trình mặt phẳng (Q) là:

– 2.(x – 2) + 24.(y + 1) + 27.(z – 0) = 0 hay – 2x + 24y + 27z + 28 = 0

- Giao điểm M = d2 ∩ (Q) có tọa độ là (t; 2t + 1; 4t – 1) thỏa mãn:

– 2.t + 24(2t + 1) + 27(4t – 1) + 28 = 0 ⇔ t = -25/154

=>Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Đường thẳng vuông góc chung là đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) nên có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P) : (6; 5; -4)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ: 2

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

A.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đã cho

M = d ∩ d1 => M (t; 5-2t; 14-3t)

N = d ∩ d2 => N (9-4t’; 3+t’; -1+5t’)

=>Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Ta có : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung d là (1; -1; 1)

Vậy phương trình của d là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ: 3

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1; d2 là.

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cần tìm

Gọi A = d ∩ d1; B = d ∩ d2

+ Do A thuộc d1 nên A( 2+a; 1- a; 2-a)

+ Do B thuộc d2 nên B( b; 3; - 2+ b)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Ta có:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

=> A( 2; 1; 2) và B( 3; 3; 1)

+ Đường thẳng d đi qua điểm A ( 2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Vậy phương trình của d là : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ: 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A( -1;1;0); B( 1;3;3); C( 1; 2; 1) và D( 1; 1; 1) . Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AC và BD cắt AC và BD lần lượt tại M và N. Tìm M?

A. ( -3; 0; -1)

B. ( 1; 0; 1)

C. ( -1; 0; 2)

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AC : Đi qua A( -1 ; 1 ; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên có phương trình :Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng BD : đi qua B( 1 ; 3 ; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên có phương trình :Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ M thuộc AC nên M( -1+ 2m;1+ m;m)

+ N thuộc BD nên N( 1; 3- 2n; 3- 2n)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Ta có đường thẳng MN vuông góc với AC và BD nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

=> đường thẳng d cắt AC tại M( - 3; 0;-1)

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ: 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho ba điểm A(1; 2; 3); B(0;1 4) và C( - 1; -2; 1) . Gọi d là đường vuông góc chung của AB và OC. Tính độ dài đường vuông góc chung?

A. 2

B. 4

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB: Đi qua A( 1;2; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên phương trình AB:Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng OC: đi qua O( 0; 0 ; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên phương trình OC: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AB và OC. Gọi giao điểm của d với AB và OC lần lượt là M và N

+ Điểm M thuộc AB nên M( 1- m; 2- m; 3+ m)

+ Điểm N thuộc OC nên N(n; 2n; - n)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 .

=> Đường thẳng MN vuông góc với hai đường thẳng AB và OC.

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ: 6

Trong không gian với hệ trục Oxyz; cho các điểm A( 1; 1; 1) và B( -2; 1; 0). Đường thẳng d là đường thẳng vuông góc và cắt cả hai đường thẳng AB và trục Ox. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. ( 0; 1; 1)

B. ( -2; 0; 1)

C. ( 0;0; 1)

D. ( 0; 1; 0)

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB có vectoc chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Trục Ox có vecto chỉ phương là Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d vuông góc với AB và Ox nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Lại có vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 cùng phương với vecto u nên u' cũng là một vecto chỉ phương của d.

Chọn D.

Ví dụ: 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 . Đường thẳng Δ cắt và vuông góc với hai đường thẳng d và trục Oz tại A và B. Tìm tọa độ trung điểm của AB?

A. ( 0;1; - 1)

B. ( 2; -1; 2)

C. ( -2; 1; 0)

D. ( 0; 2; 2)

Hướng dẫn giải

+ Trục Oz: đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình Oz: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Điểm A thuộc d nên A( 1+ a; 2; a) .

+ Điểm B thuộc Oz nên B( 0; 0; b)

+ Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng Δ vuông góc với cả hai đường thẳng d và Oz nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

=> Tọa độ hai điểm A(0; 2; - 1) và B( 0; 0; -1)

=>Tọa độ trung điểm của AB là M( 0; 1; - 1)

Chọn A.

Ví dụ: 8

Cho hai đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 . Đường thẳng d cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng d?

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương lần lượt là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 .

+ Gọi giao điểm của d với hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B.

+ Điểm A thuộc d1 nên A( 1; a; 1-a) .

+ Điểm B thuộc d2 nên B( 2+ b; 1- b; 2)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Ta có đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

=> Phương trình d: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

D. Tất cả sai

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

+ Hai đường thẳng d1; d2 có vecto chỉ phương lần lượt là : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Gọi giao điểm của d với 2 đường thẳng đã cho lần lượt là A và B.

+ Điểm A thuộc d1 nên A( a; - 2a; a)

+ Điểm B thuộc d2 nên B( - 1+ 2b; 1 + 2b; -1+ b)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ ta có đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng đã cho nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

=> Phương trình d: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 2:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau sau:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đã cho

Gọi M = d ∩ d1 => M ( m; - 2; 1- m) và N = d ∩ d2 => N ( 2; -1+n; -1+ n)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Hai đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương lần lượt là : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Ta có

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung d là (1; -1; 1)

Vậy phương trình của d là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1; d2 cắt hai đường thẳng d1; d2 lần lượt tại A và B. Biết B( m; n; p). Tính m+ n- p?

A. – 2

B. 4

C. 0

D. - 3

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Gọi A = d ∩ d1; B = d ∩ d2

+ Do A thuộc d1 nên A( 2a; 1+ a; - a)

+ Do B thuộc d2 nên B( 1- b; - 2; 2- b)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Ta có:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A(- 2; 1; 3); B( 1;2; 1); C(0; 0; 2) và D(2; 3; 1) . Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AC và BD cắt AC và BD lần lượt tại M và N. Tìm M?

A.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Đường thẳng AC : Đi qua A( -2; 1; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên có phương trình : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng BD : đi qua B( 1; 2; 1) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên có phương trình : Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ M thuộc AC nên M( - 2+ 2m; 1-m; 3- m)

+ N thuộc BD nên N( 1+ n; 2+ n; 1)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Ta có đường thẳng d vuông góc với AC và BD nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho ba điểm A(0; -1; 2); B( -1; 0; 1) và C(1;2 ; -1 ) . Gọi d là đường vuông góc chung của AB và OC. Độ dài đường vuông góc chung gần với số nào nhất?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

+ Đường thẳng AB: Đi qua A( 0; -1; 2) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên phương trình AB:Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng OC: đi qua O( 0; 0 ; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên phương trình OC: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d là đường vuông góc chung của AB và OC. Gọi giao điểm của d với AB và OC lần lượt là M và N

+ Điểm M thuộc AB nên M( - m; - 1+ m; 2- m)

+ Điểm N thuộc OC nên N(n; 2n; - n)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 .

=> Đường thẳng MN vuông góc với hai đường thẳng AB và OC.

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục Oxyz; cho các điểm A(-1; 0; 1) và B( 0;1;2). Đường thẳng d là đường thẳng vuông góc và cắt cả hai đường thẳng AB và trục Oy. Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. ( 0; 1; 1)

B. ( -1; 0; 1)

C. ( 0;0; 1)

D. ( 0; 1; 0)

+ Đường thẳng AB có vectoc chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Trục Oy có vecto chỉ phương là Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d vuông góc với AB và Oy nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 . Đường thẳng Δ cắt và vuông góc với hai đường thẳng d và trục Oy tại A và B. Tìm tọa độ trung điểm của AB?

A. ( -1; 1; 0)

B. ( 2; -1; 2)

C. ( -2; 1; 0)

D. ( 0; 2; 2)

+ Trục Oy: đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình Oy: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Điểm A thuộc d nên A( -2; 1+ a; - a) .

+ Điểm B thuộc Oy nên B( 0;b; 0)

+ Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng Δ vuông góc với cả hai đường thẳng d và Oy nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

=> Tọa độ hai điểm A( -2; 1; 0) và B( 0; 1; 0)

=>Tọa độ trung điểm của AB là M( -1; 1; 0)

Chọn A.

Câu 8:

Cho hai đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 Đường thẳng d cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d. Viết phương trình đường thẳng d?

A. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương lần lượt là: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12 .

+ Gọi giao điểm của d với hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B.

+ Điểm A thuộc d1 nên A( a; - 1- a; 2) .

+ Điểm B thuộc d2 nên B( 2; 1+ b; 0)

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

+ Ta có đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 nên :

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

=> Phương trình d: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau | Toán lớp 12

Chọn C.

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12