Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Bài viết Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Bài giảng: Các dạng bài về vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Vị trí tương đối giữa đường thẳng d (đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→) và đường thẳng d’ (đi qua M'0 và có vectơ chỉ phương u'→)
- d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng ⇔
- d ≡ d’⇔
- d // d’ ⇔
- d và d’ cắt nhau: ⇔
- d và d’ chéo nhau ⇔
-
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ: 1
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Cắt nhau
D. Chéo nhau
Lời giải:
Đường thẳng d có ) và đi qua M0 (-1;1;-2)
Đường thẳng d’ và đi qua M'0(1;5;4)
Ta có:
Vậy d và d’ cắt nhau..
Chọn C.
Ví dụ: 2
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
A. Cắt nhau
B. Trùng nhau
C. Chéo nhau
D. Song song
Lời giải:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua M0 (0;1;2)
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương
Nên hai đường thẳng d và d’ song song.
Chọn D.
Ví dụ: 3
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
A. Trùng nhau
B. Cắt nhau
C. Song song
D. Chéo nhau
Lời giải:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ) và qua M0 (0;0;-1)
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương và đi qua M'0(0;9;0)
Ta có:
Vậy d và d’ chéo nhau.
Chọn D.
Ví dụ: 4
Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:
A. a= 2
B. a= -3
C. a= -2
D. a= 4
Lời giải:
Đường thẳng d và d’ có vecto chỉ phương lần lượt là
Để d // d’ thì
Khi đó đường thẳng d’ đi qua điểm N (1; 2; 2) và điểm N không thuộc d.
Vậy d // d’ khi và chỉ khi a = 2
Chọn A.
Ví dụ: 5
Xét vị trí tương đối của d và d’ biết: và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P) : 2x – 3y – 3z – 9 = 0 và (P’): x – 2y + z + 3 = 0
A. Trùng nhau
B.Song song
C. Cắt nhau
D. Chéo nhau
Lời giải:
- Trước hết viết phương trĩnh đường thẳng d’
M’ (x; y; z) thuộc d’ có tọa độ thỏa mãn hệ:
Chọn z = 0 => 1 điểm M’ thuộc d là (27; 15; 0)
Vectơ chỉ phương của d’ là
- đường thẳng d có vecto chỉ phương
Chọn A.
Ví dụ: 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt d2?
A. m= 0
B. m= 1
C. m= -2
D.Đáp án khác
Lời giải:
+ Đường thẳng d1: đi qua A(1; 0; 1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d2: đi qua B(0; -2; -m) và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì:
⇔ - 3.( -1) – 1( - 2) + 5( - m- 1) =0 ⇔ 3+ 2- 5m- 5= 0 ⇔ 5m= 0 ⇔ m= 0
Chọn A.
Ví dụ: 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.
B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d.
C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .
D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc.
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua A( 1; -1; 1) và có vecto chỉ phương .
+ Đường thẳng Δ đi qua điểm B(1; 1; -1) có véctơ chỉ phương là .
+ Ta có
=> Hai vecto vuông góc với nhau. suy ra đường thẳng Δ vuông góc với d.
+ Mặt khác
Suy ra Δ và d chéo nhau.
Chọn B.
Ví dụ: 8
Cho hai đường thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau?
A. m ≠ -1
B. m ≠ -10
C. m ≠ 10
D. m ≠ 12
Lời giải:
+ Đường thẳng d1 đi qua A( 2; 0;-1) và có vecto chỉ phương .
+ Đường thẳng d2 đi qua B( 0; m; - 1) và có vecto chỉ phương
+ Để hai đường thẳng đã cho chéo nhau khi và chỉ khi: ⇔ 10+ m ≠ 0 hay m ≠ -10
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:
Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng . Chọn khẳng định đúng?
A. d1; d2 chéo nhau.
B. d1; d2cắt nhau.
C. d1; d2 vuông góc với nhau.
D.d1; d2 chéo nhau và vuông góc với nhau .
Lời giải:
+ Đường thẳng d1 đi qua A( 0; -1; 0); có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d2 đi qua B(0; 1; 1); có vecto chỉ phương
Ta có
=> Hai vecto vuông góc với nhau. suy ra đường thẳng d1 vuông góc với d2.
+ Mặt khác
Suy ra d1 và d2 chéo nhau.
Chọn D.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
Lời giải:
+ Đường thẳng d vecto chỉ phương và đi qua M( 1; 7; 3)
+ Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương và đi qua M’( 6; -1; -2).
Từ đó ta có
Lại có
Suy ra d cắt d’.
Chọn C.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Lời giải:
Đường thẳng d có VTCP và đi qua M(1;2; 0)
Đường thẳng d’ có VTCP và đi qua M’(0;-5; 4)
Từ đó ta có:
Lại có
Suy ra d chéo nhau với d’.
Chọn C.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Lời giải:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua M( 2; 0; -1)
Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương và đi qua M’( 7; 2;0).
Từ đó ta có
Lại có
Suy ra d song song với d’.
Chọn A.
Câu 5:
Hai đường thẳng có vị trí tương đối là:
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Lời giải:
Đường thẳng d có VTCP và đi qua M(-1; 2; 3)
Đường thẳng d’ có VTCP và đi qua M’ (7; 6; 5).
Từ đó ta có
Suy ra
Suy ra d trùng với d’.
Chọn A.
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt
d2?A. m= 0
B. m= 1
C. m= -2
D.Đáp án khác
Lời giải:
+ Đường thẳng d1: đi qua A(0; -2; 0) và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d2: đi qua B( m; -2; 0) và nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì: ⇔ 7.m + 5.0+ 3.0= 0 ⇔ 7m= 0 ⇔ m= 0
Chọn A.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.
B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d.
C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .
D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc.
Lời giải:
+ Đường thẳng d đi qua A( 1;1; 1) và có vecto chỉ phương .
+ Đường thẳng Δ đi qua điểm B( - 2;0; -1) có véctơ chỉ phương là .
+ Ta có suy ra đường thẳng Δ không vuông góc với d.
+ Mặt khác
Suy ra Δ và d chéo nhau.
Chọn D.
Câu 8:
Cho hai đường thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau?
A. m ≠ -15
B. m ≠ -10
C. m ≠ 10
D. m ≠ 12
Lời giải:
+ Đường thẳng d1 đi qua A( 0; m;-1) và có vecto chỉ phương .
+ Đường thẳng d2 đi qua B( 1; 0; 2) và có vecto chỉ phương
+ Để hai đường thẳng đã cho chéo nhau khi và chỉ khi: ⇔ 15+ m ≠ 0 hay m ≠ -15
Chọn A.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
d: ; d': .
Bài 2. Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song: d: ; d': .
Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d1: và d2: . Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt d2?
Bài 4. Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng d1: và d2: . Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 và d2?
Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: và d’: . Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng đã cho?
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt và vuông góc với đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng
- Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
- Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12