Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ

+ Đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto ud =  uΔlàm vecto chỉ phương .

+ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và có VTCP là ud

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.

+ Nếu đường thẳng d song song với trục Ox thì có VTCP là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oy thì có VTCP là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oz thì có VTCP là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (1; 2; 3) và song song với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 . Tìm mệnh đề sai

A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B. Vậy phương trình tham số của d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C. Phương trình chính tắc của d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A (0; 2; -1) và song song với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 . Tìm mệnh đề sai ?

A. Điểm M(2; 8; - 3) thuộc đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) : x+ 3y- z+ 10= 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Cho t= 2 ta được điểm M ( 2; 8; -3) thuộc đường thẳng d

Phương trình chính tắc của d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P): x+ 3y – z+ 10= 0 có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d là vecto pháp tuyến của măt phẳng (P)

=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

=> C sai

Chọn C.

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A(0; 1;2 ); B( -2; 1;2); C ( -3; 2; 1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương.

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 2; -4; 1) và song song với trục hoành là.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Trục hoành có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương u = Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng d đi qua M (2; -4; 1) và có vectơ chỉ phương u

Vậy phương trình tham số của d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 . Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A(-2; - 3; -1) và song song với d là

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u =Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(-2; -3; -1) và có vectơ chỉ phương u 

Vậy phương trình chính tắc của Δ là : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M( -2; 3; 0) và song song với d là

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u = Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng Δ qua điểm M(-2; 3; 0) và có vectơ chỉ phương u 

Vậy phương trình tham số của Δ làViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua H(0; 3; 1) song song với đường thẳng AB. Biết A( -1; 3; 2) và B( 0; 2; 1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB đi qua A và B nên nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d song song với AB nên đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=>Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; 2; 3) và B( 3; 4; 5). Gọi M là trung điểm AB. VIết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng Δ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa đọ điêm M là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Quảng cáo

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (-1; -2; 4) và song song với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 . Tìm mệnh đề sai

A. điểm H( 1; -2; 2) thuộc đường thẳng d.

B. Vậy phương trình tham số của d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C. Phương trình chính tắc của d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A (- 2; 3; -4) và song song với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 . Tìm mệnh đề sai ?

A. Điểm M(2; - 3; 4) thuộc đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳng d :Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) : 2x- 3y + 4 z+ 1= 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Cho t= - 2 ta được điểm M ( 2; - 3; 4) thuộc đường thẳng d

Phương trình chính tắc của dlà:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P): 2x- 3y + 4z+ 1= 0 có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vecto pháp tuyến của măt phẳng (P)

=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

=> C sai

Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A(-1; 2; 3 ); B( 0; -1; 2); C (0; 0;1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương.

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M( 2; 0; 3) và song song với trục tung là.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Trục tung có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vì d song song với trục tung nên d có vectơ chỉ phương u = Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng d đi qua M (2; 0; 3) và có vectơ chỉ phương u

Vậy phương trình tham số của d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+ y- 3z+ 2= 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; -1) và song song với d là

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 .

Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u = Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; -1) và có vectơ chỉ phương u 

Vậy phương trình chính tắc của Δ là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn D

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A( -1; 2; 0) và B( -2; 1; 1). Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song với d là

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u = Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng Δ qua điểm M(0; 2; 1) và có vectơ chỉ phương u 

Vậy phương trình tham số của Δ là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( 1; -2; 3); B( 2; -1; 0) và C( 0; 5; 4). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua B và song song với đường trung tuyến AM.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .

+ M là trung điểm của BC nên tọa độ M( 1; 2; 2).

+ Đường thẳng AM đi qua A và M nên nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d song song với AM nên đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12làm vecto chỉ phương

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .

Chọn D.

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(-2; 0;1); B(1; 0;0) và C( 1; 3; 5). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua G và song song với đường thẳng Δ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

A. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên tọa độ điểm G là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12