Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0; z0) và vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 thì

+ Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng d ( với a.b.c ≠ 0) là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Như vậy để xác định được phương trình đường thẳng d ta cần xác định được một điểm thuộc đường thẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2 ; 1 ; 5) và có vectơ chỉ phương u =(1;1;2). Tìm mệnh đề đúng

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

B. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Trong đó t là tham số

Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Tìm mệnh đề sai ?

A. Đường thằng d đi qua điểm A( 4; - 2; - 1) .

B. Đường thẳng d nhận vecto u ( - 6; 4; -2) làm vecto chỉ phương

C. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là: n  ( 3; -2; 1)

Hướng dẫn giải

+ Từ phương trình tham số => d đi qua điểm M (1; 0; -2) và vectơ chỉ phương

u =(3;-2;1)

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

+ Cho t= 1 ta được điểm A( 4; -2; -1) thuộc đường thẳng d.

+ Do hai vecto u =(3;-2;1) và u'  ⃗=( -6;4;-2) cùng phương mà vecto u =(3;-2;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên vecto u' =( -6;4;-2) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

=> A; B; C đúng và D sai

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Tìm mệnh đề sai?

A. Đường thẳng d đi qua A( -5; 1; 0)

B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương u  ( 2; -1; 3)

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 9; - 3; 6)

Hướng dẫn giải

Từ phương trình chính tắc => d đi qua điểm M (5; -1; 0) và vectơ chỉ phương u =(2;-1;3)

=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

+ Cho t= 2 ta được điểm H( 9; - 3; 6) thuộc đường thẳng d.

=> B; C và D d đúng ; A sai

Chọn A .

Ví dụ 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua

A( 1; -2; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương . Tìm mệnh đề sai?

A. Vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. Phương trình tham số của đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua A( 1; -2; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

+ Hai vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 cùng phương nên vecto u cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

=> A; B và C đúng ; D sai

Chọn D.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 . Trong các vecto sau; vecto nào không là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua điểm A( 2; 6; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương.

+ Ta có: u2= u; u3= 2uu4=-3 u

=> Ba vecto u2; u3; u4 cùng phương và là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 3; 1) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương. Tìm mệnh đề đúng ?

A. Phương trình tham số của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

B. PHương trình chính tắc của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C. Phương trình tham số của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 3; 1) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương có

+ Phương trình tham số của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là?

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Đường thẳng Δ qua điểm A(3; -1; 0) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của Δ là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương ucó tọa độ là:

A. M(2; -1; 3) ; Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

B. M (- 2; 1; 3); Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C. M( 2; -1; 3); Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. M( -2; 1; 3); Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải>

Đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 1; 3) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 . Biết đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương. Tìm m?

A. m = -2

B. m= 3

C. m= 6

D. m= -1

Hướng dẫn giải

+ đường thẳng đi qua A(1; 3; 2) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương.

+ Lại có vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên hai vecto uv cùng phương

=> Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

⇔ 12= 4m ⇔ m = 3

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12.Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u có tọa độ là:

A. M( -2; 1; - 3);Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

B. M( -2; -1;3) ;Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C. M( -2; -1; 3) ;Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. M(-2; -1; 3);Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Đường thẳng d đi qua M( -2; 1; -3) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M( -1; 2; 2) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

?

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M( -1; 2; 2) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 3:

Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

. Tìm m để vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. m= 3

B.m= 4

C. m= 5

D. m= 6

+ Đường thẳng d đi qua điểm A( -2; 3; -2) và có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 .

Để vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d thì hai vecto u;v cùng phương. Suy ra: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

⇔ m+ 1= 6 nên m= 5

Quảng cáo

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 .

Biết đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương. Tìm m?

A. m = -2

B. m= 3

C. m= 6

D. m= -1

+ Đường thẳng đi qua A(2; 0; 2) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương./

+ Lại có vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên hai vecto u ⃗ và v ⃗ cùng phương

=> Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

⇔ 6= -3m ⇔ m = -2

Chọn A.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 . Biết rằng đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương . Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc

A. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 )

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d đi qua M(0; 2; 2) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương.

+ Lại có; vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên hai vecto u,   và v cùng phương

=>Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

=> 2. 12= - 6m ⇔ m = - 4

Vậy đường thẳng d đi qua điểm M(0; 2; 2) và có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 nên có phương trình dạng chính tắc là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A( 2; -1; 3) và có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 với m ≠ 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d:

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

+ Với m ≠ 0 ta có hai vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 cùng phương

=> Đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương và đi qua A( 2; -1; 3) nên có phương trình là :Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz; cho đường thẳng d có phương trình chính tắc: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Tìm mệnh đề sai?

A. Đường thẳng d đi qua A(- 2; 0; - 10)

B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C. Phương trình tham số của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 1; -3; -9)

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d ta suy ra: d đi qua điểm M ( - 2; 0; -10) và vectơ chỉ phươngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

+Hai vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 cùng phương nên vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

+ Cho t= 1 ta được điểm H(1; - 3; - 9) thuộc đường thẳng d.

=> A; B và D đúng ; C sai

Chọn C .

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua

A( 1; 2; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương . Tìm mệnh đề sai?

A. VectoViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

C. Phương trình chính tắc của đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 0; 4; 0)

+ Đường thẳng d đi qua A( 1;2; 3) và nhận vectoViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương nên

Phương trình tham số của đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12

+ Cho t= 1 vào phương trình tham số ta được điểm H(0; 4; 0) thuộc đường thẳng d.

=> B; C và D đúng ; A sai

Chọn A.

Câu 9:

Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u | Toán lớp 12 . Trong các điểm sau; điểm nào không thuộc đường thẳng d?

A. A (2; 2; 5)

B. B( 0; 2; -1)

C. C( 4; 2; 11)

D. D( 3; 2; 4)

+ Cho t= 1 ta được điểm A( 2; 2; 5) thuộc đường thẳng d.

+ Cho t= - 1 ta được điểm B( 0; 2; -1) thuộc đường thẳng d.

+ Cho t= 3 ta được điểm C ( 4; 2; 11) thuộc đường thẳng d

=> Điểm D( 3; 2; 4) không thuộc đường thẳng d

Chọn D.

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12