Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài viết Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Cách giải bài tập Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
- Ví dụ minh họa Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
- Bài tập vận dụng Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
- Bài tập tự luyện Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Cách 1:
+ Cả hai trường hợp đều suy ra .
Mà (P) và (Q) cắt nhau
=>Véc tơ chỉ phương của d là
+ Tìm một điểm M thuộc đường thẳng d.
+ Đường thẳng d đi qua M và nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
Cách 2:
Nếu d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) thì với mỗi điểm
M ( x; y;z) thuộc d là nghiệm của hệ phương trình:
Đặt x= t ( hoặc y= t hoặc z= t) thay vào hệ (*) rồi rút y; z theo t
Từ đó suy ra phương trình của đường thẳng d.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-3y+z=0 và (α'):x+y-z+4=0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
* Cách 1: Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Đặt y = t, ta có:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cách 2: Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho y = 0 trong hệ (*)
Ta có hệ
Vậy điểm M0(-2;0;2) thuộc đường thẳng d.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Vậy phương trình tham số của d là:
Chọn C.
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P): y – 2z + 3 = 0 và mặt phẳng tọa độ (Oyz).
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x= 0
Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
là phương trình đường thẳng d
Chọn A.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (1; 2; - 1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x+y-z+3=0 và (α'):2x-y+5z-4=0
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Vậy phương trình đường thẳng d là
Chọn C.
Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):2x+y+1=0 và (β):x-y+z-1=0
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Điểm M (x; y; z) ∈ d khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho x = 0 trong hệ (*)
Ta có hệ
Vậy điểm M0(0;-1;0) thuộc đường thẳng d.
Vậy phương trình đường thẳng d là
Chọn C.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x- 2y – z+10= 0 và (β): 2x+2y – 3z – 40= 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3; 1) và song song với đường thẳng Δ là
A.
B.
C.
D.
giải
Mặt phẳng (α) có vec tơ pháp tuyến
Mặt phẳng (β ) có vec tơ pháp tuyến
Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của d là:
Chọn D.
Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai mặt phẳng (P): x- 2y+ 2z- 9= 0 và (Q): 3x- 5y – 2z + 9= 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-2; -3; 5) và song song với hai mặt phẳng (P) và ( Q) là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3;5) và có vectơ chỉ phương là:
Vậy phương trình của d là
Chọn A
Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) cho mặt phẳng (P): 2x- y+ 2z- 3= 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; -3; -1 ), song song với hai mặt phẳng ( P) và ( Oyz) là.
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x= 0 nên có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng d đi qua điểm A( 2; -3; -1) và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của d là
Chọn B.
Ví dụ 8. Trong không gian với hệ trục oxyz; cho đường thẳng d đi qua A(1; 0; -3) và song song với hai mặt phẳng ( Oxy) và ( Oxz). Viết phương trình của đường thẳng d?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0 nên có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y= 0 nên có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;-3) và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của d là:
Chọn A.
C. Bài tập vận dụng
Chọn C.
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):2x+ y+z-4=0 và (Q):x+2y-z-5=0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn hệ phương trình:
Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho x = 0 trong hệ (*)
Ta có hệ
Vậy điểm M0(0;3;1) thuộc đường thẳng d.
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Vậy phương trình tham số của d là:
Chọn D
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x- z+ 2 = 0 và mặt phẳng tọa độ (Oxy).
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Điểm M( x; y;z) thuộc giao tuyến d của 2 mặt phẳng (P) và (Oxy) thỏa mãn hệ phương trình:
Vậy điểm M(-1;y;0) chọn y= 0 ta được điểm M’( -1; 0; 0) thuộc đường thẳng d.
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Vậy phương trình tham số của d là:
Chọn A.
Câu 3:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A (-2; -3; 1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) :x-2z+3=0 và (Q):2x-3y-4=0
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Vậy phương trình đường thẳng d là
Chọn C.
Câu 4:
Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+2z=0 và (Q): 3x+ y-2z-8=0
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Điểm M (x; y; z) ∈ d khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho y = 0 trong hệ (*)
Ta có hệ
Vậy điểm M0 (2;0; -1) thuộc đường thẳng d.
Vậy phương trình đường thẳng d là
Chọn B.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x +10= 0 và (β): x+2y – z – 0= 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 1; 2; 3) và song song với đường thẳng Δ là
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
Mặt phẳng (α) có vec tơ pháp tuyến
Mặt phẳng (β ) có vec tơ pháp tuyến
Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của d là:
Chọn D.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): 2x- y+ 2z- 9= 0 và (Q) đi qua ba điểm A(1; 0; 0) ; B(0; -1; 0) và C( 0;0; 1). Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 2; 1; 8) và song song với hai mặt phẳng (P) và ( Q) là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (Q):
⇔ (Q) : x- y + z – 1= 0
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng d đi qua điểm M( 2; 1; 8) và có vectơ chỉ phương là:
Vậy phương trình của d là
Chọn A
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz); cho mặt phẳng (P): x+ 2y- z-10 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và đi qua gốc tọa độ. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( 1; 0; 1) và song song với hai mặt phẳng ( Q) và (Oyz)?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Do mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P): x+ 2y – z- 10= 0 nên phương trình mặt phẳng ( Q) có dạng: x+ 2y – z+ D = 0
Mà mặt phẳng (Q) đi qua điểm O(0; 0;0) nên thay tọa độ điểm O vào phương trình (Q) ta được: 0+ 2.0 – z+ D= 0 ⇔ D=0
Vậy phương trình mặt phẳng (Q): x+ 2y- z= 0
+ Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x= 0 nên có vectơ pháp tuyến
+ Đường thẳng d đi qua điểm A( 1;0; 1) và có vectơ chỉ phương là
chọn vecto (0; 1;2)
=> Đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Chọn D.
Câu 8:
Trong không gian với hệ trục Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A(1; -1; 0) và song song với hai mặt phẳng ( Oyz) và ( Oxz). Viết phương trình của đường thẳng d?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x= 0 nên có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y= 0 nên có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng d đi qua điểm A(1; -1; 0) và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của d là:
Chọn B.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): 2x + y - z - 3 = 0 và (Q): x + y + z - 1 = 0.
Bài 2. Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): x + y - z - 2 = 0 và (Q): 2x + 3y - z = 0.
Bài 3. Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α): x + 2y + z – 1 = 0 và (β): x – y – z + 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng Δ.
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng d biết d là giao tuyến của hai mặt phẳng
x – y + z – 4 = 0 và 3x – y + z – 1 = 0.
Bài 5. Viết phương trình đường thẳng d biết d là giao tuyến của hai mặt phẳng
3x – y + z – 2 = 0 và x + 4y – 5 = 0.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Các công thức về đường thẳng, phương trình đường thẳng trong không gian
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12