Các dạng bài tập Hệ tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Hệ tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án

Phần Hệ tọa độ trong không gian Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hệ tọa độ trong không gian hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Các dạng bài tập hệ trục tọa độ trong không gian - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Tìm tọa độ của vecto, của điểm

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Tọa độ của vecto

a) Định nghĩa

Ta gọi bộ ba số (x; y; z) là tọa độ của vecto u đối với hệ tọa độ Oxyz cho trước

     u=(x;y;z)⇔u=xi+yj+zk

b) Tính chất

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto a =(a1;a2;a3 ) và b =(b1;b2;b3 ); k∈R

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa

M(x;y;z)⇔OM= xi+yj+zk(x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ)

b) Tính chất

Cho A(x A; y A; z A );B(x B; y B; z B )

+ AB =(xA-xB;yA-yB;zA-zB )

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

+ Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

+ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

+ Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

+Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1:Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a =-3i +5j +2k ; b =(3;2; -1); c =3j -2k ; d =(5; -3;2)

a) Tìm tọa độ của các vecto a - 2b + c ; 3b -2c +d

b) Tìm tọa độ của vecto 2a -b +1/3c

c) Phân tích vecto d theo 3 vecto a ; b ; c

Hướng dẫn:

a) a =(-3;5;2); 2b =(6;4; -2); c =(0;3; -2)

a- 2 b+ c=(-9;4; 2)

3 b=(9;6; -3); 2 c=(0;6; -4); d=(5; -3;2)

⇒3 b-2 c+ d=(14; -3;7)

b)Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

c) giả sử d=ma+nb+pc

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -3;1);B(2;5;1) và vecto OC=-3 i+2 j+5 k

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA, BE và OA = 2BE.

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 AB+2 AM=3 CM

Hướng dẫn:

a)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

BC; AC không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

Gọi D (x; y; z) ⇒AD=(x-1;y+3;z-1)

ABCD là hình bình hành ⇔AD=BC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

b)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

OA; OB không cùng phương hay O, A, B không thẳng hàng.

Gọi E (x; y; z) ⇒EB=(2-x;5-y;1-z)

Theo đề bài, tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA, BE và OA = 2BE.

OA=2EB

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

c) Gọi M (x; y; z). Ta có:

AB=(1;8;0)⇒3AB=(3;24;0)

AM=(x-1;y+3;z-1)⇒2AM=(2x-2;2y+6;2z-2)

CM=(x+3;y-2;z-5)⇒3CM=(3x+9;3y-6;3z-15)

3AB+2AM=3CM

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy M(-8; 36; 13)

Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian

A. Phương pháp giải & Ví dụ

+ Tích vô hướng của hai vecto:

    a.b=a1.b1+ a2.b2+ a3.b3

+ ab⇔a1.b1+ a2.b2+ a3.b3=0

+ a2=a12+a22+a32

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a=(1;2;1),

b=(3;-1;2), c=(4; -1; -3),d=(3; -3; -5),u=(1;m;2),m∈R.

a) Tính a.b; b(a-2c)

b) So sánh a.(b.c) và (a.b ) c

c) Tính các góc (a,b ), ( a+b,3a- 2c )

d) Tìm m để u⊥(b+d)

e) Tìm m để (u,a )=600

Hướng dẫn:

a) a =(1;2;1),b =(3;-1;2)

a .b =1.3+2.(-1)+1.2=3.

c =(4; -1; -3)⇒2c =(8; -2; -6)⇒ a -2c =(-7;4;7)

b (a -2c )=3.(-7)-1.4+2.7=-11

b) b .c =3.4+(-1).(-1)+2.(-3)=7⇒a .(b .c )=(7;14;7)

a .b =3⇒(a .b ) c =(12; -3; -9)

Vậy a .(b .c )≠(a .b ) c

c) Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒(a.b )≈710

+ a+ b=(4;1;3),3a- 2c=(-5;8;9)

⇒cos( a+b,3a- 2c )

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇒( a +b ,3a - 2c )≈770

d) b +d =(6; -4; -3); u =(1;m;2)

u ⃗⊥(b +d ⃗ )⇔u .(b +d )=0⇔6-4m-6=0⇔m=0

e)

(u ,a )=600⇔cos⁡(u ,a )=1/2

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a,b sao cho (a,b )=1200,

|a |=2; |b |=3. Tính |a+ b | và |a-2b |

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức: a .b =|a |.|b |.cos⁡(a ,b )

Ta có: |a + b |2=(a + b )2=a 2+2a .b +b 2

=|a |2+|b |2+2|a |.|b |.cos⁡(a ,b )=4+9+2.2.3.((-1)/2)=7

⇒|a + b |=√7

Tương tự:

|a -2b |2 =|a |2+4|b |2-4|a |.|b |.cos⁡(a ,b )=4+36-4.2.3.((-1)/2)=52

⇒|a -2b |=2√(13)

Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương

A. Phương pháp giải & Ví dụ

acùng phương với b (b0 )⇔ a=k b (k∈R)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a=(3;2;5),

b =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a , b cùng phương,

Hướng dẫn:

Ta có: a=(3;2;5), b=(3m+2;3;6-n).

a , b cùng phương

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: AB=(1; -1; -2), AC=(-1;0;1)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiAB, AC không cùng phương

b) M∈(Oyz)⇒M(0;y;z)

AM =(-1;y-2;z-3), AB=(1; -1; -2)

A, B, M thẳng hàng ⇔ AM, AB cùng phương

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇔y=3;z=5

Vậy M (0; 3; 5)

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn:

AB=(3; -4;2)

DC=(6; -8;4)

DC=2 AB hay DC // AB

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác