Tích vô hướng của hai vecto trong không gian - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Tích vô hướng của hai vecto trong không gian

Phương pháp giải

+ Tích vô hướng của hai vecto:

    a.b=a1.b1+ a2.b2+ a3.b3

+ ab⇔a1.b1+ a2.b2+ a3.b3=0

+ a2=a12+a22+a32

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a=(1;2;1),

b=(3;-1;2), c=(4; -1; -3),d=(3; -3; -5),u=(1;m;2),m∈R.

a) Tính a.b; b(a-2c)

b) So sánh a.(b.c) và (a.b ) c

c) Tính các góc (a,b ), ( a+b,3a- 2c )

d) Tìm m để u⊥(b+d)

e) Tìm m để (u,a )=600

Hướng dẫn:

a) a =(1;2;1),b =(3;-1;2)

a .b =1.3+2.(-1)+1.2=3.

c =(4; -1; -3)⇒2c =(8; -2; -6)⇒ a -2c =(-7;4;7)

b (a -2c )=3.(-7)-1.4+2.7=-11

b) b .c =3.4+(-1).(-1)+2.(-3)=7⇒a .(b .c )=(7;14;7)

a .b =3⇒(a .b ) c =(12; -3; -9)

Vậy a .(b .c )≠(a .b ) c

c) Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒(a.b )≈710

+ a+ b=(4;1;3),3a- 2c=(-5;8;9)

⇒cos( a+b,3a- 2c )

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒( a +b ,3a - 2c )≈770

d) b +d =(6; -4; -3); u =(1;m;2)

u ⃗⊥(b +d ⃗ )⇔u .(b +d )=0⇔6-4m-6=0⇔m=0

e)

(u ,a )=600⇔cos⁡(u ,a )=1/2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a,b sao cho (a,b )=1200,

|a |=2; |b |=3. Tính |a+ b | và |a-2b |

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức: a .b =|a |.|b |.cos⁡(a ,b )

Ta có: |a + b |2=(a + b )2=a 2+2a .b +b 2

=|a |2+|b |2+2|a |.|b |.cos⁡(a ,b )=4+9+2.2.3.((-1)/2)=7

⇒|a + b |=√7

Tương tự:

|a -2b |2 =|a |2+4|b |2-4|a |.|b |.cos⁡(a ,b )=4+36-4.2.3.((-1)/2)=52

⇒|a -2b |=2√(13)

Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; -1; 1), B(3; 5; 2), C(8; 4; 3), D(-2; 2m+1; -3)

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b) Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A

c) Tính số đo góc A của tam giác ABC

Hướng dẫn:

a) Ta có: AB=(1;6;1); BC=(5;-1;1)

AB.BC=1.5+6.(-1)+1.1=0

ABBC⇒ΔABC vuông tại B.

b) AB=(1;6;1); AD=(-4;2m+2; -4)

Tam giác ABD vuông tại A ⇔AB.AD=0

⇔1.(-4)+6.(2m+2)+1.(-4)=0

⇔12m+4=0⇔m=(-1)/3

c) AB=(1;6;1); AC=(6;5;2)

cos⁡A=cos⁡(AB;AC )

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒Â≈400

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác