Tìm tọa độ của vecto, của điểm - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Tìm tọa độ của vecto, của điểm

Phương pháp giải

1. Tọa độ của vecto

a) Định nghĩa

Ta gọi bộ ba số (x; y; z) là tọa độ của vecto u đối với hệ tọa độ Oxyz cho trước

     u=(x;y;z)⇔u=xi+yj+zk

b) Tính chất

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto a =(a1;a2;a3 ) và b =(b1;b2;b3 ); k∈R

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2. Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa

M(x;y;z)⇔OM= xi+yj+zk(x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ)

b) Tính chất

Cho A(x A; y A; z A );B(x B; y B; z B )

+ AB =(xA-xB;yA-yB;zA-zB )

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+ Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+ Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

+Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1:Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a =-3i +5j +2k ; b =(3;2; -1); c =3j -2k ; d =(5; -3;2)

a) Tìm tọa độ của các vecto a - 2b + c ; 3b -2c +d

b) Tìm tọa độ của vecto 2a -b +1/3c

c) Phân tích vecto d theo 3 vecto a ; b ; c

Hướng dẫn:

a) a =(-3;5;2); 2b =(6;4; -2); c =(0;3; -2)

a- 2 b+ c=(-9;4; 2)

3 b=(9;6; -3); 2 c=(0;6; -4); d=(5; -3;2)

⇒3 b-2 c+ d=(14; -3;7)

b)Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

c) giả sử d=ma+nb+pc

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -3;1);B(2;5;1) và vecto OC=-3 i+2 j+5 k

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA, BE và OA = 2BE.

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 AB+2 AM=3 CM

Hướng dẫn:

a)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

BC; AC không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

Gọi D (x; y; z) ⇒AD=(x-1;y+3;z-1)

ABCD là hình bình hành ⇔AD=BC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

b)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

OA; OB không cùng phương hay O, A, B không thẳng hàng.

Gọi E (x; y; z) ⇒EB=(2-x;5-y;1-z)

Theo đề bài, tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA, BE và OA = 2BE.

OA=2EB

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

c) Gọi M (x; y; z). Ta có:

AB=(1;8;0)⇒3AB=(3;24;0)

AM=(x-1;y+3;z-1)⇒2AM=(2x-2;2y+6;2z-2)

CM=(x+3;y-2;z-5)⇒3CM=(3x+9;3y-6;3z-15)

3AB+2AM=3CM

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy M(-8; 36; 13)

Bài 3:Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; -1;1);C^' (4;5; -5). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+ Gọi C (x; y; z)

Ta có: AB =(1;1;1);DC =(x-1;y+1;z-1)

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔AB =DC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+ Gọi D’ (x; y; z)

Ta có: D'C' =(4-x;5-y; -5-z); DC =(1;1;1)

Tứ giác DCC’D’ là hình bình hành ⇔D'C'=DC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+ Gọi A’ (x; y; z)

Ta có: A'D'=(3-x;4-y; -6-z); AD=(0; -1;0)

Tứ giác ADD’A’ là hình bình hành ⇔A'D'=AD

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+ Gọi B’ (x; y; z)

Ta có: D'C'=(1;1;1);A'B'=(x-3;y-5;z+6)

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔A'B'=D'C'

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 3; 2), B(3; -5; 6), C (2; 1; 3).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và hình chiếu của G lên Ox

c) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm A qua điểm C

d) Tìm tọa độ điểm F trên mặt phẳng Oxz sao cho |FA+FB+FC | nhỏ nhất

e) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với điểm B qua trục tung.

Hướng dẫn:

a) M là trung điểm của cạnh AB

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánhay M(2; -1;4)

b) G là trọng tâm của tam giác ABC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hình chiếu của G lên trục Ox là H (2; 0; 0)

c) Gọi N (x; y; z)

N đối xứng với A qua C ⇔ C là trung điểm của AN

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒N(3; -1;4)

d) Ta có: |FA +FB +FC |=|3FG |=3FG

Do đó: |FA +FB +FC | nhỏ nhất ⇔ FG nhỏ nhất ⇔ F là hình chiếu của G lên mặt phẳng (Oxz)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

e) Hình chiếu của B lên trục Oy là H (0; -5; 0)

B’ là điểm đối xứng với điểm B qua trục tung ⇔ H là trung điểm của đoạn BB’

⇒B'(-3; -5; -6)

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác