Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án
Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án
Phần Phương trình mặt phẳng Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình mặt phẳng hay nhất tương ứng.
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- 21 dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- 21 dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải (Phần 2) Xem chi tiết
- Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến Xem chi tiết
- Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng Xem chi tiết
- Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm Xem chi tiết
- Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
- Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Xem chi tiết
- Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Xem chi tiết
- Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm Xem chi tiết
- Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau Xem chi tiết
- Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song Xem chi tiết
- Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau Xem chi tiết
- Dạng 11: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng Xem chi tiết
- Dạng 12: Viết phương trình mặt phẳng P song song và cách mặt phẳng Q một khoảng k Xem chi tiết
- Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k Xem chi tiết
- Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu Xem chi tiết
- Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc Xem chi tiết
- 50 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
- 50 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án (phần 2) Xem chi tiết
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến
Phương pháp giải
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) và có Vecto pháp tuyến n→(A;B;C) là:
A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo )=0
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 0; -2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -1;1)
Lời giải:
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 0; -2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -1;1) có phương trình là:
1(x -1) -1(y -0) +1(z +2) =0
⇔ x -y +z +1 =0
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; -2; 1) và có vecto pháp tuyến n→ (0; 2;-1)
Lời giải:
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; -2; 1) và có vecto pháp tuyến n→ (0; 2;-1) có phương trình là:
0 . (x -1) +2(y +2) -1(z -1) =0
⇔ 2y -z +5 =0
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến n→ (-1;2;-1)
Lời giải:
Mặt phẳng đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến n→ (-1;2;-1) có phương trình là:
-1(x -0) +2(y -0) -1(z -0) =0
⇔ -x +2y -z =0
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng
Phương pháp giải
Cách 1:
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→ (A;B;C)
2. Do mặt phẳng (α) // (P) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→ (A;B;C).
3. Phương trình mặt phẳng (α):
A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo) =0
Cách 2:
1. Mặt phẳng (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng:
Ax +By +Cz +D'=0 (*) với D'≠D
2. Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) nên thay tọa độ điểm
M (xo ;yo ;zo ) vào (*) tìm đươc D’
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n→ (2; -4;0)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -4;0) nên có phương trình là:
2(x -0) -4(y -1) +0 . (z -2) =0
⇔2x -4y +4 =0
⇔x -2y +2 =0
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với mặt phẳng (Oxy)
Lời giải:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0
Do mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z +c =0 (z≠0)
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z +3 =0
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Phương pháp giải
1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→ , AC→ ]
3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)
4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến
n→ =[ AB→ , AC→ ]
Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:
(x/a) +(y/b) +(z/c) =1
với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)
Lời giải:
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?
Lời giải:
Cách 1:
Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)
⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6).
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:
nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]
Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là
6(x -2) -4y +3z =0
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Cách 2:
Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:
(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian
- Chủ đề: Phương trình mặt cầu
- Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian
Săn SALE shopee tháng 9:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12