Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Phần Phương trình mặt phẳng Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình mặt phẳng hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (x_o ;y_o ;z_o ) và có Vecto pháp tuyến n→(A;B;C) là:

A(x -x_o ) +B(y -y_o ) +C(z -z_o )=0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 0; -2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -1;1)

Lời giải:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 0; -2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -1;1) có phương trình là:

1(x -1) -1(y -0) +1(z +2) =0

⇔ x -y +z +1 =0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; -2; 1) và có vecto pháp tuyến n→ (0; 2;-1)

Lời giải:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; -2; 1) và có vecto pháp tuyến n→ (0; 2;-1) có phương trình là:

0 . (x -1) +2(y +2) -1(z -1) =0

⇔ 2y -z +5 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến n→ (-1;2;-1)

Lời giải:

Mặt phẳng đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến n→ (-1;2;-1) có phương trình là:

-1(x -0) +2(y -0) -1(z -0) =0

⇔ -x +2y -z =0

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng

Phương pháp giải

Cách 1:

1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→ (A;B;C)

2. Do mặt phẳng (α) // (P) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→ (A;B;C).

3. Phương trình mặt phẳng (α):

A(x -x_o ) +B(y -y_o ) +C(z -z_o) =0

Cách 2:

1. Mặt phẳng (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

Ax +By +Cz +D'=0 (*) với D'≠D

2. Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (x_o ;y_o ;z_o ) nên thay tọa độ điểm

M (x_o ;y_o ;z_o ) vào (*) tìm đươc D’

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n→ (2; -4;0)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -4;0) nên có phương trình là:

2(x -0) -4(y -1) +0 . (z -2) =0

⇔2x -4y +4 =0

⇔x -2y +2 =0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với mặt phẳng (Oxy)

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0

Do mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z +c =0 (z≠0)

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z +3 =0

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→ , AC→ ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n→ =[ AB→ , AC→ ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Lời giải:

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Lời giải:

Cách 1:

Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)

⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6).

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]

Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official