Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án

Phần Phương trình mặt phẳng Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình mặt phẳng hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) và có Vecto pháp tuyến n(A;B;C) là:

A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo )=0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 0; -2) và có vecto pháp tuyến n (2; -1;1)

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 0; -2) và có vecto pháp tuyến n (2; -1;1) có phương trình là:

1(x -1) -1(y -0) +1(z +2) =0

⇔ x -y +z +1 =0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; -2; 1) và có vecto pháp tuyến n (0; 2;-1)

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; -2; 1) và có vecto pháp tuyến n (0; 2;-1) có phương trình là:

0 . (x -1) +2(y +2) -1(z -1) =0

⇔ 2y -z +5 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến n (-1;2;-1)

Hướng dẫn:

Mặt phẳng đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến n (-1;2;-1) có phương trình là:

-1(x -0) +2(y -0) -1(z -0) =0

⇔ -x +2y -z =0

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng

Phương pháp giải

Cách 1:

1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n (A;B;C)

2. Do mặt phẳng (α) // (P) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n (A;B;C).

3. Phương trình mặt phẳng (α):

A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo) =0

Cách 2:

1. Mặt phẳng (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

Ax +By +Cz +D'=0 (*) với D'≠D

2. Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) nên thay tọa độ điểm

M (xo ;yo ;zo ) vào (*) tìm đươc D’

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n (2; -4;0)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có vecto pháp tuyến n (2; -4;0) nên có phương trình là:

2(x -0) -4(y -1) +0 . (z -2) =0

⇔2x -4y +4 =0

⇔x -2y +2 =0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với mặt phẳng (Oxy)

Hướng dẫn:

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0

Do mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z +c =0 (z≠0)

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z +3 =0

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vecto AB , AC

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[AB , AC ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n =[ AB , AC ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: AB=(-2; -3;0); AC=(-2; 0; 4)

⇒ [AB , AC ]=(-12; 8; -6).

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n cùng phương với [AB , AC ]

Chọn n=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác