Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d là u. Lấy 1 điểm N trên d, tính tọa độ vecto MN

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[ u ; MN ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánvà điểm M (-4; 3; 2)

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u ⃗(0; -2;1)

MN=(5; -2;-1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[ u ; MN ]=(4;5;10).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x +4) +5(y -3) +10(z -2) =0

⇔ 4x +5y +10z -19 =0

Quảng cáo

Bài 2: Cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d)

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1; 3) và có vecto chỉ phương u(3; 4;1)

AN=(-1; 1;2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[ u ; MN ]=(7; -5; 7).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

7(x -1) +5(y -2) +7(z -1) =0

⇔ 7x +5y +7z -24 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (4; -3; 1) và đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u (2; 1;2)

AN =(-5; 4;-2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n =[ u ; AN ]=(17; 0; -17) =17(1;0; -1)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

(x -4) -(z -1) =0

⇔ x -z -3 =0

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0; 0; 2) và chưa trục hoành có phương trình là:

Hướng dẫn:

Trục hoành đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u(1;0;0)

OA=(0; 0; 2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[ u ; OA ]=(0;-2;0)= -2(0;1;0)

Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2 =0

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12