Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm



Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d là u. Lấy 1 điểm N trên d, tính tọa độ vecto MN

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[ u ; MN ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảivà điểm M (-4; 3; 2)

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u ⃗(0; -2;1)

MN=(5; -2;-1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[ u ; MN ]=(4;5;10).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x +4) +5(y -3) +10(z -2) =0

⇔ 4x +5y +10z -19 =0

Quảng cáo

Bài 2: Cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d)

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1; 3) và có vecto chỉ phương u(3; 4;1)

AN=(-1; 1;2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[ u ; MN ]=(7; -5; 7).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

7(x -1) +5(y -2) +7(z -1) =0

⇔ 7x +5y +7z -24 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (4; -3; 1) và đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u (2; 1;2)

AN =(-5; 4;-2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n =[ u ; AN ]=(17; 0; -17) =17(1;0; -1)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

(x -4) -(z -1) =0

⇔ x -z -3 =0

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0; 0; 2) và chưa trục hoành có phương trình là:

Hướng dẫn:

Trục hoành đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u(1;0;0)

OA=(0; 0; 2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[ u ; OA ]=(0;-2;0)= -2(0;1;0)

Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác