Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là u_Δ→

2. Vì Δ ⊥(α) nên (α) có Vecto pháp tuyến là n_α →=u_Δ →

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến n_α→.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u_d→=(1;2;1)

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n_P→=u_d→= (1;2;1)

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và có vecto pháp tuyến n_P→ là:

x +2y +z =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy

Lời giải:

Trục Oy có vecto chỉ phương là u_Oy→=(0;1;0)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→= u_Oy→=(0;1;0).

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

y -5 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -1; 1), B(1; 0; 4) và C(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Lời giải:

Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=(-1; -2; -5)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→= BC→=(-1; -2; -5)

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

-1(x -2) -2(y +1) -5(z -1) =0

⇔ x +2y +5z -5 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng

Lời giải:

Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u→ =(-2;1;3)

Do đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ =(-2;1;3)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-2; 3; 1) và có vecto pháp tuyến

n→ =(-2;1;3) là:

-2(x +2) +y -3 +3(z -1) =0

⇔ -2x +y +3z -10 =0

Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và vuông góc với đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2t\\ z=2+t\end{array}\right.$.

Bài 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 5) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5.

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Bài 4. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; -1; 1), N(1; 0; 4) và P(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng NP.

Bài 5. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục Oy.

Bài 6. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với đường thẳng ∆: $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{3}$.

Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;0) và vuông góc với đường thẳng d biết d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x – y – z – 1 = 0 và (R): 3x – y + z – 1 = 0.

Bài 8. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2; 0; -1) và vuông góc với d.

Bài 9. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A(2; -3; 1) và vuông góc với đường thẳng d qua hai điểm E(3; -4; 5); F(-1; 2; 6).

Bài 10. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(0; 0; -2) và vuông góc với ∆.

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---