Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc
Bài viết Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc.
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
1. Tìm Vecto pháp tuyến của (Q) là nQ→, vecto chỉ phương của (d) là u→
2. Gọi vecto pháp tuyến của (P) là nP→
3. Dùng phương pháp vô định giải hệ
4, Áp dụng cách viết phương trình đi qua một điểm và có 1 vecto pháp tuyến.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y +z +1 =0 góc 600. Phương trình mặt phẳng (P) là:
Lời giải:
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax +By +Cz +D =0
(A2 +B2 +C2 ≠0).
Đường thẳng Oy đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u→(0;1;0)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(0;1;1)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) nên u→ .nQ→=0
⇔ B=0
Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 600 nên ta có:
⇔ 1/2=
⇔ 1/2=
⇔ A=±C
Chọn C=1, ta có A=±1
Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến nP→(A;B;C) là:
x +z=0
-x +z=0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+2y+z-3=0 và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc α thỏa mãn cosα=√(3/6)
Lời giải:
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax +By +Cz +D =0
(A2 +B2 +C2 ≠0).
Đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 2; -3) và có vecto chỉ phương u→(1;-1;-1)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;2;1)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) nên u→ .nQ→=0
⇔ A -B -C =0 ⇔ C =A -B
Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc góc α thỏa mãn cosα=√3/6
⇔ √3/6=
⇔ √3/6=
Với A = 0, chọn B = 1 ⇒ C=-1
Với A =4/3 B, chọn B=3 ⇒ A=4; C=1
Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-1; 2; -3) và có vecto pháp tuyến nP→(A;B;C) là:
y -z -5 =0
4x +3y +z +1 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) và đường thẳng lần lượt có phương trình: (Q): x+2y-z+5=0 và . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 600
Lời giải:
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax +By +Cz +D =0
(A2 +B2 +C2 ≠0).
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1; -1; 3) và có vecto chỉ phương u→(2;1;1)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;2; -1)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) nên u→ .nP→=0
⇔ 2A +B +C =0 ⇔ C= -2A -B
Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 600 nên ta có:
⇔ 1/2=
⇔ 1/2=
⇔ A=(4±2√3)B
Chọn B=1, ta có A=(4±2√3) ⇒ C= -9±4√3
Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-1; -1; 3) và có vecto pháp tuyến nP→(A;B;C) là:
(4 -2√3)x +y +(-9 +4√3)z +32 -14√3 =0
(4 +2√3)x +y +(-9 -4√3)z +32 +14√3 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng (Q): x+2y+z-5=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và hợp với (Q) một góc 300.
Lời giải:
Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax +By +Cz +D =0
(A2 +B2 +C2 ≠0).
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0; 2; 0) và có vecto chỉ phương u→(1; -1;1)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;2; 1)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) nên u→ .nP→=0
⇒ A -B +C =0 ⇒ C =B -A
Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 300 nên ta có:
⇒ √3/2=
⇒ √3/2=
Với A=0, chọn B = 1; C = 1
Với A=B, chọn A =B =1; C = 0
Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(0; 2; 0) và có vecto pháp tuyến nP→(A;B;C) là:
y +z -2 =0
x +y -2 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12