Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng



Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm vecto pháp tuyến của (P) và (Q) là n1n2

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n=[n1 ; n2 ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1; -2; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z +1=0 và (R):2x-3y+z+1=0

Hướng dẫn:

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n1=(1;2; -3)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (R) là n2=(2; -3;1)

Ta có: [n1 ; n2 ]=(-7; -7; -7) nên mặt phẳng (P) nhận n=(1;1;1) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm M(-1; -2; 5) nên mặt phẳng (P) có phương trình: x+1+y+2+z-5=0

⇔ x +y +z -2 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; -1; -5), đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q):3x-2y+2z=0 và (R):5x-4y+3z=0

Hướng dẫn:

Quảng cáo

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n1=(3;-2; 2)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (R) là n2=(5; -4;3)

Ta có: [n1 ; n2 ]=(2;1;-2) nên mặt phẳng (P) nhận n=(2;1;-2) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm M (3; -1; -5) nên mặt phẳng (P) có phương trình:

2(x -3) +y +1 -2(z +5) =0

⇔ 2x +y -2z -15 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (-1; 2; -3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (Q): x + 2y – z + 4 = 0.

Hướng dẫn:

Mặt phẳng Oxy có vecto pháp tuyến n1=(0;0;1)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n2=(1; 2;-1)

Ta có: [n1 ; n2 ]=(-2;1;0) nên mặt phẳng (P) nhận n=(2;-1;0) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm A (-1; 2; -3) nên mặt phẳng (P) có phương trình:

2(x +1) -(y -2) =0

⇔ 2x -y +4 =0

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; -3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (α): x+3=0 và (β): z-2=0 có phương trình là:

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là n1=(1;0;0)

Mặt phẳng (β) có vecto pháp tuyến là n2=(0;0;1)

Ta có: [n1 ; n2 ]=(0;-1;0) nên mặt phẳng (P) nhận n=(0;1;0) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm A (1; -3; 2) nên mặt phẳng (P) có phương trình:

y+3=0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác