Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1u2,

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[u1 , u2 ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 0; -2) và (P) song song với hai đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua N (1; 0; 1) và có vecto chỉ phương u2(1; 2;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=(-6;1;2)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(-6;1;2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

-6(x -1) +y +2(z -2) =0

⇔ 6x -y -2z -10 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(1; -3; 2) và song song với trục Ox, Oy

Hướng dẫn:

Trục Ox có vecto chỉ phương u1(1; 0;0)

Trục Oy có vecto chỉ phương u2(0; 1;0)

Ta có: [u1 , u2 ]=(0;0;1)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên ncùng phương với [u1 , u2]

Chọn n=(0;0;1) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

z-2=0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng (P) qua điểm A(4; -3; 1) và song song với hai đường thẳng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua M (1; 0; 2) và có vecto chỉ phương u1(1; 3;2)

Đường thẳng d’ đi qua N (-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u2(2; 1;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=(4;2; -5)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(4;2; -5) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x -4) +2(y +3) -5(z -1) =0

⇔ 4x +2y -5z -5 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -3; 4) và song song với đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánvà trục Oz

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1(-2;3; -1)

Trục Oz có vecto chỉ phương u2(0; 0;1)

Ta có: [u1 , u2 ]=(3;2; 0)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n ⃗ cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(3;2; 0) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

3(x -0) +2(y +3) =0

⇔ 3x +2y +6 =0

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác