Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u₁→ và u₂→,

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u₁→ , u₂→ ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 0; -2) và (P) song song với hai đường thẳng và

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u₁→(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua N (1; 0; 1) và có vecto chỉ phương u₂→(1; 2;2)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(-6;1;2)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên nên n→ cùng phương với [u₁→ , u₂→ ]

Chọn n→=(-6;1;2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

-6(x -1) +y +2(z -2) =0

⇔ 6x -y -2z -10 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(1; -3; 2) và song song với trục Ox, Oy

Lời giải:

Trục Ox có vecto chỉ phương u₁→(1; 0;0)

Trục Oy có vecto chỉ phương u₂→(0; 1;0)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(0;0;1)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên nên n→cùng phương với [u₁→ , u₂→]

Chọn n→=(0;0;1) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

z-2=0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng (P) qua điểm A(4; -3; 1) và song song với hai đường thẳng

và

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M (1; 0; 2) và có vecto chỉ phương u₁→(1; 3;2)

Đường thẳng d’ đi qua N (-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u₂→(2; 1;2)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(4;2; -5)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên nên n→ cùng phương với [u₁→ , u₂→ ]

Chọn n→=(4;2; -5) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x -4) +2(y +3) -5(z -1) =0

⇔ 4x +2y -5z -5 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -3; 4) và song song với đường thẳng và trục Oz

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u₁→(-2;3; -1)

Trục Oz có vecto chỉ phương u₂→(0; 0;1)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(3;2; 0)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên nên n ⃗ cùng phương với [u₁→ , u₂→ ]

Chọn n→=(3;2; 0) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

3(x -0) +2(y +3) =0

⇔ 3x +2y +6 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---