Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau



Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1u2,

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[u1 , u2 ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 0; -2) và (P) song song với hai đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua N (1; 0; 1) và có vecto chỉ phương u2(1; 2;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=(-6;1;2)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(-6;1;2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

-6(x -1) +y +2(z -2) =0

⇔ 6x -y -2z -10 =0

Quảng cáo

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(1; -3; 2) và song song với trục Ox, Oy

Hướng dẫn:

Trục Ox có vecto chỉ phương u1(1; 0;0)

Trục Oy có vecto chỉ phương u2(0; 1;0)

Ta có: [u1 , u2 ]=(0;0;1)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên ncùng phương với [u1 , u2]

Chọn n=(0;0;1) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

z-2=0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng (P) qua điểm A(4; -3; 1) và song song với hai đường thẳng

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua M (1; 0; 2) và có vecto chỉ phương u1(1; 3;2)

Đường thẳng d’ đi qua N (-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u2(2; 1;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=(4;2; -5)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(4;2; -5) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x -4) +2(y +3) -5(z -1) =0

⇔ 4x +2y -5z -5 =0

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -3; 4) và song song với đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảivà trục Oz

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1(-2;3; -1)

Trục Oz có vecto chỉ phương u2(0; 0;1)

Ta có: [u1 , u2 ]=(3;2; 0)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải nên n ⃗ cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(3;2; 0) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

3(x -0) +2(y +3) =0

⇔ 3x +2y +6 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác