Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1u2,

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[u1 , u2 ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 0; -2) và (P) song song với hai đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua N (1; 0; 1) và có vecto chỉ phương u2(1; 2;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=(-6;1;2)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(-6;1;2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

-6(x -1) +y +2(z -2) =0

⇔ 6x -y -2z -10 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(1; -3; 2) và song song với trục Ox, Oy

Hướng dẫn:

Trục Ox có vecto chỉ phương u1(1; 0;0)

Trục Oy có vecto chỉ phương u2(0; 1;0)

Ta có: [u1 , u2 ]=(0;0;1)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên ncùng phương với [u1 , u2]

Chọn n=(0;0;1) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

z-2=0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng (P) qua điểm A(4; -3; 1) và song song với hai đường thẳng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua M (1; 0; 2) và có vecto chỉ phương u1(1; 3;2)

Đường thẳng d’ đi qua N (-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u2(2; 1;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=(4;2; -5)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(4;2; -5) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x -4) +2(y +3) -5(z -1) =0

⇔ 4x +2y -5z -5 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -3; 4) và song song với đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánvà trục Oz

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1(-2;3; -1)

Trục Oz có vecto chỉ phương u2(0; 0;1)

Ta có: [u1 , u2 ]=(3;2; 0)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n ⃗ cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(3;2; 0) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

3(x -0) +2(y +3) =0

⇔ 3x +2y +6 =0

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác