Bài tập viết phương trình mặt phẳng (phần 2) - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài tập viết phương trình mặt phẳng (phần 2)

Bài 18: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(4;-1;3), B(-2;3;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

   A. 3x - 2y + z + 3 = 0

   B. - 6x + 4y - 2z - 6 = 0

   C. 3x - 2y + z - 3 = 0

   D. 3x - 2y - z + 1 = 0

Đáp án : C

Giải thích :

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I (1; 1; 2) của AB và vuông góc với AB nên nhận

AB=(-6;4; -2) làm vecto pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) là: -6(x -1) +4(y -1) -2(z -2) =0

⇔ 3x -2y +z -3 =0

Bài 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z - 3 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) là:

   A. y - z = 0

   B. y + z = 0

   C. y - z - 1 = 0

   D. y - 2z = 0

Đáp án : A

Giải thích :

Trục Ox có vecto chỉ phương u=(1;0;0) và đi qua điểm O (0; 0; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;1;1)

[u , nQ ]=(0;-1;1)

Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên nhận vecto

n= -[u , nQ ]=(0;1; -1) làm vecto pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (P) nhận n làm vecto pháp tuyến và đi qua O(0; 0; 0) là:

y -z =0

Bài 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I(2;-3;1) là:

   A. y + 3z = 0

   B. 3x + y = 0

   C. y - 3z = 0

   D. 3y + z = 0

Đáp án : A

Giải thích :

Trục Ox có vecto chỉ phương u=(1;0;0) và đi qua điểm O (0; 0; 0)

OI=(2; -3;1)

⇒ [OI , u]=(0;1;3)

Do mặt phẳng (P) chứa trục Ox và đi qua I(2; -3; 1) nên mặt phẳng (P) nhận

n=[OI , u]=(0;1;3) làm vecto pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) là: y +3z =0

Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3) và D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B đồng thời cách đều C, D

   A. (P1): 3x + 5y + 7z - 20 = 0; (P2): x + + 3y + 3z - 10 = 0

   B. (P1): 6x - 4y + 7z - 5 = 0; (P2): 3x + y + 5z + 10 = 0

   C. (P1): 6x - 4y + 7z - 5 = 0; (P2): 2x + 3z - 5 = 0

   D. (P1): 4x + 2y + 7z - 15 = 0; (P2): x - 5y - z + 10 = 0

Đáp án : A

Giải thích :

AB=(-3; -1;2); CD=(-2;4; -2)

Gọi n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α)

Do mặt phẳng (α) cách đều C, D nên xảy ra 2 trường hợp

TH1: CD song song với mặt phẳng (α)

Khi đó: n=[AB , CD ]=(-6; -10; -14)= -2(3;5;7)

Phương trình mặt phẳng (α) là:

3(x -1)+5(y -2) +7(z -1) =0

⇔ 3x +5y +7z -20 =0

TH2: Mặt phẳng (α) cắt CD tại trung điểm I của CD

I(1;1;2) ⇒ AI=(0; -1;1)

Do I thuộc (α) nên n=[AB ; AI]=(1;3;3)

Phương trình mặt phẳng (α) là:

x -1+3(y -2)+3(z -1) =0

⇔ x +3y +3z -10 =0

Bài 22: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và hai đường thẳngToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án; Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d1 và d2

   A. x + y + z - 1 = 0

   B. 2x + y + 2z - 1 = 0

   C. x + y + 2z - 1 = 0

   D. 3x + 2y + z - 3 = 0

Đáp án : C

Giải thích :

Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương u1=(1 ;1 ; -1)

Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương u2=(2 ;0 ; -1)

Mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

n=[u1 ; u2 ]=(-1;-1; -2)= -(1;1;2)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(1;1;2) và đi qua A (1 ; 0 ; 0) là:

x +y +2z -1 =0.

Bài 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;4;3). Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ?

   A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   B. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Goi A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c)

G(1; 4; 3) là trọng tâm của tứ diện OABC.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y + 2z - 1 = 0, (Q): x + 2y - z - 3 = 0 và mặt cầu (S): (x - 1)2 +(y + 2)2 +z2 = 5 .Mặt phẳng (α) vuông với mặt phẳng (P), (Q) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

   A. 2x - y + 1 = 0 Λ 2x - y - 9 = 0

   B. 2x - y - 1 = 0 Λ 2x - y + 9 = 0

   C. x - 2y + 1 = 0 Λ x - 2y - 9 = 0

   D. 2x + y - 1 = 0 Λ 2x + y + 9 = 0

Đáp án : A

Giải thích :

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n1=(1;2;2)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n2=(1;2;-1)

Mặt cầu (S) có tâm I (1; -2; 0), bán kính R=√5.

Gọi n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α).Do mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P), (Q) nên n=[n1 ; n2 ]=(-6;3;0)= -3(2; -1;0)

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2x -y + D =0

Do mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I;(α))=R

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=√5

⇒ |4+D|=5 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình mặt phẳng (α) là

2x -y +1=0

2x -y -9 =0

Bài 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, 2 điểm A(1;0;0), B(-1;2;0), (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 +z2 = 25. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông với mặt phẳng (P), song song với đường thẳng AB, đồng thời cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng r=2√2

   A. 2x - 2y + 3z + 11 = 0 Λ 2x - 2y + 3z - 23 = 0

   B. 2x + 2y + 3z + 11 = 0 Λ 2x + 2y + 3z - 23 = 0

   C. 2x - 2y + 3z - 11 = 0 Λ 2x - 2y + 3z + 23 = 0

   D. 2x + 2y + 3z - 11 = 0 Λ 2x + 2y + 3z + 23 = 0

Đáp án : B

Giải thích :

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n1=(1;2; -2)

AB=(-2;2;0)

Gọi n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α)

Do mặt phẳng (α) vuông với mặt phẳng (P), song song với đường thẳng AB nên

n=[n1 ; AB ]=(4;4;6)= 2(2; 2; 3)

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

2x +2y +3z +D =0

Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 0) bán kính R=5

Gọi khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là d

⇒ d=Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng r= 2√2 nên ta có:

d2 +r2 =R2 ⇒ d=√(52 -(2√2)2 )=√17

⇒ |D+6|/√17=√17 ⇔ |D+6|=17 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình mặt phẳng (α) là:

2x +2y +3z +23 =0

2x +2y +3z -11 =0

Bài 26: Trong không gian Oxyz, Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y - 2z - 5 = 0 là

   A. - x + 3y = 0

   B. 2x + 3y = 0

   C. 2y - z = 0

   D. 2y + z = 0

Đáp án : D

Giải thích :

Trục Ox đi qua O (0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u=(1;0;0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n1=(3;1; -2)

Gọi n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do mặt phẳng (P) chứa trục và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên

n=[u , n1 ]=(0;2;1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và có vecto pháp tuyến n là:

2y +z =0

Bài 27: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0, (Q): 2x + 3y + 4z - 1 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(1;0;1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)

   A. (α): 7x + 8y + 9z - 16 = 0

   B. (α): 2x + 3y + z - 3 = 0

   C. (α): 7x + 8y + 9z - 17 = 0

   D. (α): 2x - 2y + z - 3 = 0

Đáp án : A

Giải thích :

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n1=(1;1;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n2=(2;3;4)

Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó vecto chỉ phương u1 của đường thẳng d là:

u1=[n1 , n2 ]=(1; -2;1)

Gọi M(a;b;0) là điểm thuộc giao tuyến của (P) và (Q)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ M(8; -5;0)

AM=(7; -5; -1)

Gọi n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α)

Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(1;0;1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng nên n=[u1 ; AM ]=(7;8;9)

Phương trình mặt phẳng (α) là: 7(x -1) +8y +9(z -1) =0

⇔ 7x +8y +9z -16 =0

Bài 28: Phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng có phương trình (β): 2x - y + 3z = 0 là :

   A. 2x - y +3z -2 = 0

   B. x -13y -5z + 5 = 0

   C. -x +13y + 5z = 0

   D. x -13y - 5z +6 = 0

Đáp án : B

Giải thích :

AB=(-1; -2;5)

Mặt phẳng (β) có vecto pháp tuyến n1=(2;-1;3)

Mặt phẳng (α) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (β) nên mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là n=[AB , n1 ]=(-1 ;13 ;5)

Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A (3 ; 1 ; -1) và có vecto pháp tuyến n là :

-(x -3) +13(y -1) +5(z +1) =0

⇔ -x +13y +5z -5 =0

⇔ x -13y -5z +5 =0

Bài 29: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3;-1;-5), đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q): 3x -2y+2z = 0 và (R): 5x-4y+3z=0 là :

   A. 3x - y - 5z - 15 = 0

   B. 3x + y - 2z + 15 = 0

   C. 2x + 3y - 2z + 15 = 0

   D. 2x + y - 2z - 15 = 0

Đáp án : D

Giải thích :

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(3 ; -2 ;2)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến nP=(5 ; -4 ;3)

Mặt phẳng (P) vuông góc với (P) và (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

n=[nQ , nP ]=(2; 1; -2)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3 ; -1 ; -5) và có vecto pháp tuyến n là :

2(x -3) +(y +1) -2(z +5) =0

⇔ 2x +y -2z -15 =0

Bài 30: Phương trình (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M=(1;-2;4), N=(3;6;2) là :

   A. x + 4y - z + 11=0

   B. x - 2y + z -5= 0

   C. x + 4y - z - 7 = 0

   D. x - 2y + z = 0

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN ⇒ I(2;2;3)

MI=(1;4; -1)

Do (P) là mặt phẳng trung trực của MN nên mặt phẳng (P) đi qua I và nhận MI làm vecto pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) là:

x -2 +4(y -2) -(z -3) =0

⇔ x +4y -z -7 =0

Bài 31: Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(2;0;-1), B(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x - y + z + 1 = 0 là

   A. (P): 2x + 5y + 3z - 1 = 0

   B. (P): - 2x + 5y - 3z + 1 = 0

   C. (P): 2x + 5y + 3z - 7 = 0

   D. (P): - 2x + 5y - 3z + 7 = 0

Đáp án : A

Giải thích :

AB=(-1; -2;4)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1; -1;1)

Do Mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n=[AB , nQ ]=(2;5;3)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; -1) và có vecto pháp tuyến n là:

2(x -2) +5y +3(z +1) =0

⇔ 2x +5y +3z -1 =0

Bài 32: Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y - z + 5 = 0 và song song với đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. (P): 7x - y + 5z - 20 = 0

   B. (P): 7x - y + 5z - 24 = 0

   C. (P): x + 3y - 5z - 10 = 0

   D. (P): 3x + y + 5z - 20 = 0

Đáp án : B

Giải thích :

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1; 2;-1)

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u=(-2;1;3)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và song song với đường thẳng (d) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[nQ , u ]=(7;-1;5)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n và đi qua A(1; -2; 3) là:

7(x -1) -(y +2) +5(z -3) =0

⇔ 7x -y +5z -24 =0

Bài 33: Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. (P): 3x - 6y + 3z = 0

   B. (P): 6x + 3y + z + 15 = 0

   C. (P): 6x + 3y + z - 15 = 0

   D. (P): - 6x - 3y + 3z + 3 = 0

Đáp án : C

Giải thích :

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1=(1; -1; -3) và đi qua điểm A (1; -1; 12)

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương u2=(-1;2;0)

Mặt phẳng (P) chứa d và d’ nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

n=[u1 , u2 ]=(6;3;1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; -1; 12) và có vecto pháp tuyến n=(6;3;1)

6(x -1) +3(y +1) +z -12 =0

⇔ 6x +3y +z -15 =0

Bài 34: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x + 2y +z -3 = 0 và đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Viết phương trình mp (P) chứa (d) và hợp với mp (Q) một góc α thỏa mãn cos α= √3/6.

   A. (P): - 5x + 3y - 8z - 35 = 0

   B. (P): 5x - 3y + 8z - 15 = 0

   C. (P): 3x + 5y + 8z + 5 = 0

   D. (P): 8x - 5y + 3z - 1 = 0

Đáp án : B

Giải thích :

Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n(A;B;C)

Đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1; 2; -3) có vecto chỉ phương u=(1; -1; -1)

Do mặt phẳng (P) chứa d nên n .u=0 ⇔ A -B -C =0 ⇔ A =B +C.

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;2;1)

Mặt phẳng (P) hợp với mặt phẳng (Q) góc α thỏa cos α = √3/6 nên ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với 8B = -3C, chọn C=8; B= -3 ⇒ A=5 ⇒ n=(5; -3;8)

Với B= -C, chọn C=-1; B=1 ⇒ A=0 ⇒ n=(0; 1;-1)

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-1; 2; -3) và có vecto pháp tuyến n là:

5x -3y +8z -15 =0

y -z +1 =0

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác