Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vecto AB , AC

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[AB , AC ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n =[ AB , AC ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Hướng dẫn:

Ta có: AB=(0; -3;1); AC=(-1; -3; -2)

⇒ [AB , AC ]=(9;-1;-3).

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n cùng phương với [AB , AC ]

Chọn n=(9;-1;-3) ta được phương trình mặt phẳng (ABC) là

9(x -1) -(y +2) -3z =0

⇔ 9x -y -3z -11 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Ta có: AB=(-2; -3;0); AC=(-2; 0; 4)

⇒ [AB , AC ]=(-12; 8; -6).

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án nên n cùng phương với [AB , AC ]

Chọn n=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(5; 4; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Do mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên A (a; 0; 0); B(0; a; 0); C(0; 0; a)

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là:

(x/a) +(y/a) +(z/a) =1

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (5; 4; 3) nên ta có:

(5/a) +(4/a) +(3/a) =1 ⇔ (12/a) =1 ⇔ a=12

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là:

(x/12) +(y/12) +(z/12) =1

⇔ x +y +z -12 =0

Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

Hướng dẫn:

AB=(-4;5;-1); CD=(-1;0;2)

⇒ [AB , CD ]=(10;9;5)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có:Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánn cùng phương với [AB , CD ]

Chọn n=(10;9;5)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:

10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác