Viết phương trình mặt phẳng P song song và cách mặt phẳng Q một khoảng k



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng P song song và cách mặt phẳng Q một khoảng k

Phương pháp giải

1. Trên mặt phẳng (Q) chọn một điểm M

2. Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng: Ax +By +Cz +D' =0 (D'≠D).

3. Sử dụng công thức khoảng cách d((P),(Q)) =d(M,(Q)) =k để tìm D’.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn:

Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (-1; 0;0)

Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x +2y -2z +D =0 (D≠1).

Vì khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3 nên ta có:

d(M;(Q))=3 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=3

⇔ |-1+D|=9 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

x +2y -2z +10 =0

x +2y -2z -8 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x+3y-z+3=0 và cách (P) một khoảng bằng √14

Hướng dẫn:

Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (0; -1;0)

Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2x +3y -z +D =0 (D≠3).

Vì khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng √14 nên ta có:

d(M;(Q))=√14 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=√14

⇔ |-3 +D|=14 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

x +2y -2z +14 =0

x +2y -2z -11 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxy và cách mặt phẳng Oxy một khoảng bằng 5.

Hướng dẫn:

Điêm O(0; 0; 0) thuộc mặt phẳng Oxy.

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxy nên mặt phẳng (P) có dạng:

z+D=0 (D≠0)

Do khoảng cách từ mặt phẳng (P) đến mặt phẳng Oxy bằng 5 nên ta có:

d(M;(Q))=5 ⇔ |D|/√(12)=5

⇔ |D|=5 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

z +5 =0

z -5 =0

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác