Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp giải

1. Tìm vecto pháp tuyến của (β) là nβ

2. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ

3. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là nα=[nβ ; uΔ ]

4. Lấy một điểm M trên Δ

5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vecto pháp tuyến nα

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánvà vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2x-z+1=0

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm A (0; -1; 2) và có vecto chỉ phương u=(-1;2;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;2; -1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là

n ⃗=[u , nQ ]=(-4;0;-4) =-4(1;0;1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến n là:

x +z -2 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Trục Ox có vecto chỉ phương u=(1;0;0) và đi qua điểm A (1; 0; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;1;1)

Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u , nQ] =(0; -1;1)

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

y -z =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Ta có: AB=(1;3; -5)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;1;2)

Do mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là n=[ AB , nQ ]=(11; -7; -2)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến

n= (11; -7; -2) là:

11(x -2) -7(y +1) -2(z -4) =0

⇔ 11x -7y -2x -21 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(0; -2; 3), song song với đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánvà vuông góc với mặt phẳng (β):x+y-z=0 có phương trình là:

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u=(2; -3;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;1;-1)

Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u , nQ ]=(2;3;5)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(2;3;5) và đi qua

M(0; -2; 3) là:

2x +3(y +2) +5(z -3)=0

⇔ 2x +4y +5z -9 =0

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác