Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 199k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp giải

1. Tìm vecto pháp tuyến của (β) là nβ

2. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ

3. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là nα=[nβ ; uΔ ]

4. Lấy một điểm M trên Δ

5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vecto pháp tuyến nα

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánvà vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2x-z+1=0

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm A (0; -1; 2) và có vecto chỉ phương u=(-1;2;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;2; -1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là

n ⃗=[u , nQ ]=(-4;0;-4) =-4(1;0;1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến n là:

x +z -2 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Trục Ox có vecto chỉ phương u=(1;0;0) và đi qua điểm A (1; 0; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;1;1)

Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u , nQ] =(0; -1;1)

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

y -z =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Ta có: AB=(1;3; -5)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;1;2)

Do mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là n=[ AB , nQ ]=(11; -7; -2)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến

n= (11; -7; -2) là:

11(x -2) -7(y +1) -2(z -4) =0

⇔ 11x -7y -2x -21 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(0; -2; 3), song song với đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánvà vuông góc với mặt phẳng (β):x+y-z=0 có phương trình là:

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u=(2; -3;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ=(1;1;-1)

Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u , nQ ]=(2;3;5)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(2;3;5) và đi qua

M(0; -2; 3) là:

2x +3(y +2) +5(z -3)=0

⇔ 2x +4y +5z -9 =0

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác