Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Bài viết Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng.
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
1. Tìm vecto pháp tuyến của (β) là nβ→
2. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
3. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là nα→=[nβ→ ; uΔ→ ]
4. Lấy một điểm M trên Δ
5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vecto pháp tuyến nα→
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2x-z+1=0
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm A (0; -1; 2) và có vecto chỉ phương u→=(-1;2;1)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;2; -1)
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là
n ⃗=[u→ , nQ→ ]=(-4;0;-4) =-4(1;0;1)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến n→ là:
x +z -2 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).
Lời giải:
Trục Ox có vecto chỉ phương u→=(1;0;0) và đi qua điểm A (1; 0; 0)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;1)
Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→ , nQ→] =(0; -1;1)
Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:
y -z =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).
Lời giải:
Ta có: AB→=(1;3; -5)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;2)
Do mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ AB→ , nQ→ ]=(11; -7; -2)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến
n→= (11; -7; -2) là:
11(x -2) -7(y +1) -2(z -4) =0
⇔ 11x -7y -2x -21 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(0; -2; 3), song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y-z=0 có phương trình là:
Lời giải:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→=(2; -3;1)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;-1)
Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→ , nQ→ ]=(2;3;5)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(2;3;5) và đi qua
M(0; -2; 3) là:
2x +3(y +2) +5(z -3)=0
⇔ 2x +4y +5z -9 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12