Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng.

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng

(199k) Xem Khóa học Toán 12

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

1. Tìm vecto pháp tuyến của (β) là n_β→

2. Tìm vecto chỉ phương của Δ là u_Δ→

3. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n_α→=[n_β→ ; u_Δ→ ]

4. Lấy một điểm M trên Δ

5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vecto pháp tuyến n_α→

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2x-z+1=0

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm A (0; -1; 2) và có vecto chỉ phương u→=(-1;2;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n_Q→=(1;2; -1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là

n ⃗=[u→ , n_Q→ ]=(-4;0;-4) =-4(1;0;1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến n→ là:

x +z -2 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Lời giải:

Trục Ox có vecto chỉ phương u→=(1;0;0) và đi qua điểm A (1; 0; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n_Q→=(1;1;1)

Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→ , n_Q→] =(0; -1;1)

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

y -z =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Lời giải:

Ta có: AB→=(1;3; -5)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n_Q→=(1;1;2)

Do mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ AB→ , n_Q→ ]=(11; -7; -2)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến

n→= (11; -7; -2) là:

11(x -2) -7(y +1) -2(z -4) =0

⇔ 11x -7y -2x -21 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(0; -2; 3), song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y-z=0 có phương trình là:

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→=(2; -3;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n_Q→=(1;1;-1)

Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→ , n_Q→ ]=(2;3;5)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(2;3;5) và đi qua

M(0; -2; 3) là:

2x +3(y +2) +5(z -3)=0

⇔ 2x +4y +5z -9 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---