Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song



Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1u2, lấy M thuộc d; N thuộc d’

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[u1 , MN ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;1) và có vecto chỉ phương u1(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (4; 3;1) và có vecto chỉ phương u2(0; -4;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=0, MN=(3;2;0)

Do [u1 , u2 ] =0 nên đường thẳng d và d’ song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u1 , MN ] =(-2;3;6)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n =(-2;3;6) và đi qua điểm M(1; 1; 1) là:

-2(x -1) +3(y -1) +6(z -1) =0

⇔ 2x -3y -6z +7 =0

Quảng cáo

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; -1;12) và có vecto chỉ phương u1(1; -1;-3)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (1; 2;3) và có vecto chỉ phương u2(1; -1;-3)

Ta có: [u1 , u2 ]=0, MN=(0;3;-9)

Do [u1 , u2 ]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u1 , MN ] =(18;9;3) =3(6;3;1)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(6;3;1) và đi qua điểm N (1; 2; 3) là:

6(x -1) +3(y -2) +(z -3) =0

⇔ 6x +3y +z -15 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đường thẳng Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Trục Oz đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u1=(0;0;1)

Đường thẳng d đi qua điểm N (3; -1;5) và có vecto chỉ phương u2(0; 0;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=0, ON=(3;-1;5)

Do [u1 , u2 ]=0 nên đường thẳng Oz và d song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Oz và d song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u1 , ON ]=(1;3;0)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(1;3;0) và đi qua điểm O (0; 0; 0) là:

x +3y =0

Quảng cáo

Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (-7; 5; 9) và có vecto chỉ phương u1(3; -1;4)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (0; -4; -18) và có vecto chỉ phương u2(3; -1;4)

Ta có: [u1 , u2 ] =0, MN =(7;-9;-27)

Do [u1 , u2]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u1 , MN ] =(63;109; -20)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(63;109; -20) và đi qua điểm N (0; -4; -18) là:

63x +109(y +4) -20(z +18) =0

⇔ 63x +109y -20z +76 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác