Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song
Bài viết Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song.
Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→ và u2→, lấy M thuộc d; N thuộc d’
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u1→ , MN→ ]
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.
Ví dụ minh họa
Bài 1: : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;1) và có vecto chỉ phương u1→(0; -2;1)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N (4; 3;1) và có vecto chỉ phương u2→(0; -4;2)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=0, MN→=(3;2;0)
Do [u1→ , u2→ ] =0 nên đường thẳng d và d’ song song.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , MN→ ] =(-2;3;6)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ =(-2;3;6) và đi qua điểm M(1; 1; 1) là:
-2(x -1) +3(y -1) +6(z -1) =0
⇔ 2x -3y -6z +7 =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’ và
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; -1;12) và có vecto chỉ phương u1→(1; -1;-3)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N (1; 2;3) và có vecto chỉ phương u2→(1; -1;-3)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=0, MN→=(0;3;-9)
Do [u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , MN→ ] =(18;9;3) =3(6;3;1)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(6;3;1) và đi qua điểm N (1; 2; 3) là:
6(x -1) +3(y -2) +(z -3) =0
⇔ 6x +3y +z -15 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đường thẳng
Lời giải:
Trục Oz đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u1→=(0;0;1)
Đường thẳng d đi qua điểm N (3; -1;5) và có vecto chỉ phương u2→(0; 0;2)
Ta có: [u1→ , u2→ ]=0, ON→=(3;-1;5)
Do [u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng Oz và d song song.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Oz và d song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , ON→ ]=(1;3;0)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(1;3;0) và đi qua điểm O (0; 0; 0) là:
x +3y =0
Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:
Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua điểm M (-7; 5; 9) và có vecto chỉ phương u1→(3; -1;4)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N (0; -4; -18) và có vecto chỉ phương u2→(3; -1;4)
Ta có: [u1→ , u2→ ] =0, MN→ =(7;-9;-27)
Do [u1→ , u2→]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , MN→ ] =(63;109; -20)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(63;109; -20) và đi qua điểm N (0; -4; -18) là:
63x +109(y +4) -20(z +18) =0
⇔ 63x +109y -20z +76 =0
Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình (d1): , (d2): . Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2).
Bài 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình (d1): , (d2): . Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2).
Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d1): và (d2): .
Bài 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: d1: ; d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng x + y – z – 2 = 0 và x + 3y – 12 = 0.
a) Chứng minh d1 // d2
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2).
Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đường thẳng d: .
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12