Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1u2, lấy M thuộc d; N thuộc d’

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=[u1 , MN ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;1) và có vecto chỉ phương u1(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (4; 3;1) và có vecto chỉ phương u2(0; -4;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=0, MN=(3;2;0)

Do [u1 , u2 ] =0 nên đường thẳng d và d’ song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u1 , MN ] =(-2;3;6)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n =(-2;3;6) và đi qua điểm M(1; 1; 1) là:

-2(x -1) +3(y -1) +6(z -1) =0

⇔ 2x -3y -6z +7 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; -1;12) và có vecto chỉ phương u1(1; -1;-3)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (1; 2;3) và có vecto chỉ phương u2(1; -1;-3)

Ta có: [u1 , u2 ]=0, MN=(0;3;-9)

Do [u1 , u2 ]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u1 , MN ] =(18;9;3) =3(6;3;1)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(6;3;1) và đi qua điểm N (1; 2; 3) là:

6(x -1) +3(y -2) +(z -3) =0

⇔ 6x +3y +z -15 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Trục Oz đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u1=(0;0;1)

Đường thẳng d đi qua điểm N (3; -1;5) và có vecto chỉ phương u2(0; 0;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=0, ON=(3;-1;5)

Do [u1 , u2 ]=0 nên đường thẳng Oz và d song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Oz và d song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u1 , ON ]=(1;3;0)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(1;3;0) và đi qua điểm O (0; 0; 0) là:

x +3y =0

Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (-7; 5; 9) và có vecto chỉ phương u1(3; -1;4)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (0; -4; -18) và có vecto chỉ phương u2(3; -1;4)

Ta có: [u1 , u2 ] =0, MN =(7;-9;-27)

Do [u1 , u2]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n=[u1 , MN ] =(63;109; -20)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(63;109; -20) và đi qua điểm N (0; -4; -18) là:

63x +109(y +4) -20(z +18) =0

⇔ 63x +109y -20z +76 =0

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác