60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) - Toán lớp 12

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1)

Bài tập vận dụng

Câu 1:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Quảng cáo

(A). 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B). 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C). 2x+y+z-5=0

(D). x-2=y-1=z

Chọn B

Dựa vào phương trình tham số d đi qua 1 điểm A (2; 1; 0) và có 1 vectơ chỉ phương là 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Do đó, phương trình chính tắc của d là :

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 2:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2; -3) và B (3; -1; 1) ?

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn C

Ta có: 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 3:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α), biết: 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và (α):3x+5y-z-2=0 là:

(A) (1;0;1)

(B)(0;0;-2)

(C)(1;1;6)

(D)(12;9;1)

Chọn B

Phương trình tham số của d là: 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Điểm M thuộc d nên tọa độ của M là: (12 + 4t; 9 + 3t; 1 +t)

Điểm M thuộc (α) nên tọa độ của M thỏa mãn:

3.(12 + 4t)+5(9 + 3t)-(1 +t)-2=0

⇔ 36+ 12t + 45 + 15t – 1- t – 2= 0 ⇔ 26t + 78= 0

⇔t=-3

Nên M (0;0;-2)

Quảng cáo

Câu 4:

Cho đường thẳng 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và mặt phẳng (α):x+3y+z+1=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

(A)d //(α)

(B) d cắt (α)

(C) d ⊂ (α)

(D) d⊥(α)

Chọn A

Vectơ chỉ phương của d là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d là M (1; 2; 1)

Vectơ pháp tuyến của (α) là :60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy d //(α)

Câu 5:

Cho đường thẳng 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và mặt phẳng (α):x+y+z-4=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

(A) d cắt (α)

(B) d //(α)

(C) d ⊂(α)

(D) d⊥(α)

Chọn C

Vectơ chỉ phương của d là :60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d là M (1; 1; 2)

Vectơ pháp tuyến của (α) là :60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy d ⊂(α)

Câu 6:

Hãy tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(A) d cắt d'

(B) d≡d'

(C) d chéo với d'

(D) d//d'

Chọn D

Vectơ chỉ phương của d là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d là M (1; 2; 3)

Vectơ chỉ phương của d’ là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d’ là M’ (1; -1; 2)

u'=2u và M không thuộc d’

Vậy d // d’

Câu 7:

Giao điểm của hai đường thẳng:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 là:

(A) (-3;-2;6)

(B) (3;7;18)

(C) (5;-1;20)

(D) (3;-2;1)

Chọn B

Tọa độ giao điểm của d và d’ thỏa mãn hệ:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Giải hệ gồm (1) và (2) , ta được t = 3; t’ = - 2 (thỏa mãn (3))

Vậy giao điểm d và d’ là: (3;7;18)

Quảng cáo

Câu 8:

Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(A) m=0

(B) m=1

(C) m=-1

(D) m=2

Chọn A

Vectơ chỉ phương của d là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d là M (1; 0; -1)

Vectơ chỉ phương của d’ là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d’ là M’ (1; 2; 3)

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy m = 0 để d và d’ cắt nhau

Câu 9:

Khoảng cách từ điểm M (-2; -4; 3) đến trục Ox là:

(A) 5

(B) 2

(C) 1

(D) 11

Chọn A

Vectơ chỉ phương của Ox là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc Ox là M_0 (1; 0; 0)

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Khoảng cách từ M đến Ox là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 10:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A (2; -1; -1) đến trục Ox. Độ dài AH là:

(A) 5

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 2

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn D

Vectơ chỉ phương của Ox là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc Ox là M_0 (1; 0; 0)

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Khoảng cách từ A đến Ox là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

H là hình chiếu của A trên Ox nên độ dài AH = khoảng cách từ A đến Ox = 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 11:

Khoảng cách từ điểm M (2; 0; 1) đến đường thẳng 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 là:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn C

Vectơ chỉ phương của d là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d là M_0 (1; 0; 2)

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Khoảng cách từ M đến d là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 12:

Bán kính của mặt cầu tâm I (1; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 là:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 14

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 7

Chọn A

Vectơ chỉ phương của d là :60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d là M_0 (0; -1; 2)

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Khoảng cách từ I đến d là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Do mặt cầu tâm I tiếp xúc với d nên bán kính mặt cầu = khoảng cách từ I đến d = 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 13:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 là:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn B

Vectơ chỉ phương của d là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d là M_0 (1; -1; 1)

Vectơ chỉ phương của d’ là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d’ là M_0' (2; -2; 3)

Ta có:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Quảng cáo

Câu 14:

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 0; 1) trên đường thẳng: 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 là:

(A) (1;0;2)

(B) (2;2;3)

(C) (0;-2;1)

(D)(-1;-4;0)

Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm M và vuông góc với Δ nhận vectơ chỉ phương của Δ làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

1. (x – 2) + 2. (y – 0) +1.(z – 1) = 0 hay x + 2y + z – 3 = 0

Tìm H là giao điểm của Δ và (P)

Do H ∈ Δ nên tọa độ H (t+1; 2t; t+2)

Lại có H thuộc mặt phẳng (P) nên ta có:

(t+1) + 2(2t) + (t+2) – 3 = 0 <=> 6t = 0 nên t = 0

Vậy H(1; 0; 2) là hình chiếu của M trên d.

Câu 15:

Cho đường thẳng 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Khoảng cách giữa Δ và Ox là:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn B

Vectơ chỉ phương của Δ là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc Δ là M_0 (1; 7; 3)

Vectơ chỉ phương của Ox là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc Ox là M_0' (1; 0; 0)

Ta có:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 16:

Cho hai đường thẳng:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Và điểm A (1; 2; 3). Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn A

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Phương trình mặt phẳng (P) là:

2.(x – 1) – 1 . (y – 2) + 1. (z – 3) = 0 hay 2x – y + z – 3 = 0

- Tìm giao điểm B = (P)∩d2

Gọi tọa độ B( 1- t; 1+ 2t; -1+ t)

Do B nằm trên mặt phẳng (P) nên: 2( 1-t) – ( 1+ 2t) - 1+ t- 3= 0

⇔ 2- 2t – 1- 2t - 1+ t - 3= 0

⇔ - 3t – 3= 0 ⇔ t= - 1

=>Tọa độ điểm B (2; -1; -2)

- Đường thẳng Δ cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của là: 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy phương trình đường thẳng Δ là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 17:

Cho A (0; 0; 1), B ( -1; -2; 0), C ( 2; 1; -1). Đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC) có phương trình là:

(A)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn B

Trọng tâm G của tam giác ABC là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

n là 1 vectơ pháp tuyến của mp (ABC)

Do Δ vuông góc với mp (ABC) nên 1 vectơ chỉ phương của Δ là: (5;-4;3)

Đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC) có phương trình là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 18:

Cho đường thẳng:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 ;mp(α):x+y-z+3=0 và điểm A (1;2; -1)

Đường thẳng Δ qua A cắt d và song song với mp(α) có phương trình là:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn C

Gọi B = d ∩ Δ

B ( t + 3; 3t + 3; 2t ) => 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

vectơ pháp tuyến của mp(α) là : (1; 1; -1)

Δ song song với mp(α) nên vectơ pháp tuyến của mp(α) vuông góc với Δ

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

⇔ t+ 2 + 3t+ 1- 2t – 1= 0 ⇔ 2t + 2= 0

⇔t=-1

Nên 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 là 1 vectơ chỉ phương của Δ

Vậy Δ có phương trình là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 19:

Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-2y+1=0 và (β):x-2z-3=0. Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mp (P). Khi đó:

(A) φ=30o

(B) φ=45o

(C) φ=60o

(D) φ=90o

Chọn C

- d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-2y+1=0 và (β):x-2z-3=0

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

nên 1 vectơ chỉ phương của d là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Hay chọn vectơ chỉ phương của d là 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

- Ta có vectơ pháp tuyến của (P) là 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Góc φ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy φ=60o

Câu 20:

Cho A(5; 1; 3), B (-5; 1; -1), C (1; -3; 0), D (3; -6; 2). Tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua mp (BCD) là:

(A) (-1;7;5)

(B) (1;7;5)

(C) (1;-7;5)

(D) (1;-7;-5)

Chọn D

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Nên chọn 1 vectơ pháp tuyến của mp (BCD) là: (1; 2; 2)

Phương trình mp (BCD) là:

1.(x + 5) + 2. (y – 1) + 2 . (z + 1) = 0 hay x + 2y + 2z + 5 = 0

- Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) làm vectơ chỉ phương

Phương trình của d là: 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Tìm H là giao điểm của d và (BCD)

Tọa độ của H( 5 + t; 1 + 2t; 3 + 2t)

Do H thuộc mặt phẳng (BCD) nên thay tọa độ điểm H vào phương trình mp(P) ta được

(5 + t) + 2. (1 + 2t) + 2. (3 + 2t) + 5 = 0

⇔ 5+ t+ 2+ 4t + 6 + 4t + 5= 0 ⇔ 9t + 18= 0

<=> t = - 2

Vậy H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD) và H(3;-3;-1)

- điểm A’ đối xứng với A qua mp (BCD) => H là trung điểm của AA’

Vậy A’ (1; -7; -5)

Câu 21:

Cho A (3; 0; 0), B (0; -6; 0), C (0; 0; 6) . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn C

Tam giác ABC có AM là trung tuyến => M là trung điểm BC

Tọa độ M là (0; -3; 3)

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Nên chọn 1 vectơ chỉ phương của AM là: (1; 1; -1)

Phương trình đường trung tuyến AM là

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 22:

Cho đường thẳng:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Hình chiếu vuông góc của d trên mp tọa độ (Oxy) là:

(A)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn B

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0

Phương trình tham số của d là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Mỗi điểm M (x; y; z) thuộc d có hình chiếu trên (Oxy) là điểm M’ (x; y; 0) thuộc d’ với d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy)

Vậy d’ có phương trình tham số là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 23:

Cho đường thẳng 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và điểm A(3; -2;5) . Tọa độ hình chiếu của điểm A trên d là:

(A) (4;-1;3)

(B) (-4;1;-3)

(C) (4;-1;-3)

(D) (-4;-1;3)

Chọn A

Mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với d nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

4.(x – 3) - 2. (y + 2) + 1. (z – 5) = 0 hay 4x – 2y + z – 21 = 0

Tìm H là giao điểm của d và (P)

Tọa độ H( -8 + 4t; 5 – 2t; t) thỏa mãn :

4. (-8 + 4t) – 2. (5 – 2t) + t – 21 = 0 <=> t = 3

Vậy H là hình chiếu của A trên d và

H(4;-1;3)

Câu 24:

Cho hai đường thẳng :

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn B

- Vectơ chỉ phương của d1 là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d1 là M0 (2; -1; -3)

Vectơ chỉ phương của d2 là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d2 là M0' (1; 1; -1)

u=u'; M0 ∉ d2 nên d1// d2

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của M_0 trên d2, ta có độ dài M0 H chính là khoảng cách giữa d1 và d2

Mặt phẳng (P) chứa điểm M0 và vuông góc với d2 nhận vectơ chỉ phương của d2 làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

1(x – 2) + 2. (y +1) + 2. (z +3) = 0 hay x + 2y + 2z + 6 = 0

Tìm H là giao điểm của d2 và (P)

Tọa độ H ( t + 1; 2t + 1; 2t - 1) thỏa mãn :

( t + 1 ) + 2(2t+1) + 2( 2t - 1) + 6 = 0 <=> t = -7/9

Vậy H là hình chiếu của M_0 trên d2 và

H(2/9;(-5)/9;(-23)/9)

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 25:

Cho hai đường thẳng 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là

(A)x+5y+2z+12=0

(B)x+5y-2z+12=0

(C) x-5y+2z-12=0

(D) x+5y+2z-12=0

Chọn D

- Vectơ chỉ phương của d1 là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d10 (2; 1; 0)

Vectơ chỉ phương của d2 là : 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12 và 1 điểm thuộc d2 là M0' (2; 3; 0)

Gọi (P1) là mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 nên có 1 vectơ pháp tuyến là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Hay chọn vectơ pháp tuyến của (P1) là ( 1; 5; 2)

Tương tự (P2) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d1 có 1 vectơ pháp tuyến là: ( 1; 5; 2)

- Vì (P) cách đều d1; d2 => (P) cách đều (P1) và (P2)

=> (P) có 1 vectơ pháp tuyến là: ( 1; 5; 2)

PT mp (P) có dạng x + 5y + 2z + a = 0

Và d(M0;(P))=d(M0';(P))

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy PT mp (P) là: x + 5y + 2z – 12 = 0

Câu 26:

Cho hai điểm A (1; 4; 2) , B (-1; 2; 4) và đường thẳng

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Điểm M thuộc Δ mà MA2+MB2 nhỏ nhất có toạ độ là:

(A) (-1;0;4)

(B) (0;-1;4)

(C) (1;0;4)

(D) (1;0;-4)

Chọn A

M thuộc Δ =>M(-t+1;t-2;2t)

MA2=(t)2+(6-t)2+(2-2t)2=6t2-20t+40

MB2=(t-2)2+(4-t)2+(4-2t)2=6t2-28t+36

MA2+MB2=12t2-48t+76=12(t2-4t+19/3)=12[(t-2)2+7/3]

MA2+MB2 nhỏ nhất ⇔t=2

Vậy M ( -1; 0; 4)

Câu 27:

Cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mp (P): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng d nằm trên mp (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

(A)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn A

- Đường thẳng d cách đều hai điểm A, B => đường thẳng d nằm trên mp (Q) trung trực của AB ( mp vuông góc với AB tại trung điểm M của AB)

Trung điểm M của AB là:60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn 1 vectơ pháp tuyến của mp (Q) là: (3;1;0)

Phương trình mp (Q) là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

- d = (P) ∩ (Q) nên tọa độ M (x; y; z) thuộc d thỏa mãn hệ:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Vậy phương trình của d là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 28:

Cho hai đường thẳng:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn B

- mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d260 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (P) là (2; 1; 4)

- mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P) có 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (Q) là (3; -2; -1)

1 điểm thuộc d1 cũng thuộc (Q) là: (7; 3; 9)

Phương trình mặt phẳng (Q) là:

3 .(x – 7) – 2 .(y - 3) – 1.(z – 9) = 0 hay 3x – 2y – z – 6 = 0

- Giao điểm M = d2 ∩ (Q) có tọa độ là (-7t + 3; 2t + 1; 3t +1) thỏa mãn:

3. (-7t + 3) – 2 (2t +1) – ( 3t + 1) – 6 = 0 <=> t = 0

=>M(3;1;1)

Đường thẳng vuông góc chung là đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) nên có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P) : (2; 1; 4)

Vậy phương trình của d là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 29:

Cho hai đường thẳng:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Đường thẳng đi qua điểm A (0; 1; 1), vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:

(A) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(B) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(C) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

(D)60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Chọn D

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Phương trình mặt phẳng (P) là:

-2.(x – 0) + 2. (y – 1) + 1. (z – 1) = 0 hay – 2x + 2y + z – 3 = 0

- Giao điểm B = (P)∩d2 là B (t; -t; 2) thỏa mãn: - 2t – 2t + 2 – 3 = 0 nên t = -1/4

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của d là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Hay chọn 1 vectơ chỉ phương của d là : ( -1; -3; 4)

Vậy phương trình đường thẳng d là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Câu 30:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

và mp (α) 3x+2y+z-1=0 là:

(A) (-1;0;1)

(B) (1;-1;0)

(C) (-1;1;0)

(D) (1;0;-1)

Chọn B

Phương trình tham số của d là:

60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có giải chi tiết (phần 1) | Toán lớp 12

Giao điểm M của d và mp (α) là M (1+t;-1-2t;4t) thỏa mãn:

3(1+t)+2(-1-2t)+(4t)-1=0⇔t=0

Nên M ( 1; -1; 0)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12