Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Do đường thẳng song song với mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d’ nên

Suy ra Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mà d’ không vuông góc với (P)

=>Véc tơ chỉ phương của d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d đi qua điểm M( đã biết) và nhận vecto ud làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; -1), song song với mặt phẳng (P): x + y – z = 3 và vuông góc với đường thẳng d’:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vecto chỉ phương của đường thẳng d’ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d’ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

d đi qua điểm M (1; 2; -1)

Vậy phương trình đường thẳng d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (0; 1; 2), song song với mặt phẳng (Oxy) và vuông góc với đường thẳng d':Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

A .Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Phương trình mặt phẳng ( Oxy) là: z= 0; vecto pháp tuyến của mặt phẳng này là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vecto chỉ phương của đường thẳng d’ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (Oxy) và vuông góc với đường thẳng d’ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

d đi qua điểm M (0; 1; 2)

Vậy phương trình đường thẳng d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho mặt phẳng (P) : y- 2z- 1= 0 và đường thẳng Δ : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 . Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua điểm B( 2 ; 2 ; - 2) song song với (P) và vuông góc với Δ là

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Gọi ud là vectơ chỉ phương của d.

Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình chính tắc của d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): 2x+ y- 5z+ 1= 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A (1;1;1) song song với ( P) và vuông góc với trục tung là

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Trục tung Oy có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với trục tung nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt cầu (S): x2 +(y-1)2 +(z+ 2)2 = 4. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song với mặt phẳng (P): x+ y- 2z= 0 và vuông góc với đường thẳng Δ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 là.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

+ Tâm của mặt cầu ( S) là I( 0 ;1 ; -2) .

+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d đi qua điểm I( 0 ; 1 ; -2) và có vectơ chỉ phương là :

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x- 2y+ 2z- 5= 0 và hai điểm A(-3; 0; 1); B( 1; -1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cần tìm

+ Gọi mặt phẳng (Q) qua A( -3; 0;1) và song song với (P).

Khi đó: (Q) có dạng: x- 2y+ 2z + D= 0

Thay tọa độ điểm A vào phương trình ( Q) ta được : -3- 2.0+ 2.1+ D= 0 ⇔ D = 1

Vậy phương trình ( Q): x- 2y + 2z +1= 0

+ Gọi K; H lần lượt là hình chiếu của B lên d; (Q).

Ta có: d( B; d) = BK ≥BH

Do đó AH là đường thẳng cần tìm.

+ Mặt phẳng ( Q) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

BH qua B và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình đường thẳng BH là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d đi qua điểm A( -3; 0; 1) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của d làViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 2; 0; 0); B( 0; 3; 0) và C( 0; 0; 1); đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M (-1; 2; 0)song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( P):

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm M(-1 ; 2 ; 0) và có vectơ chỉ phương là :

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của Δ là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 1; 2; 1); B( -2; 1; 0) và C( 0; 0; 1) . Đường thẳng d có phương trình : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( 0; 0; -3) và song song với (P); vuông góc với đường thẳng d.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

+ Ta tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( P)

Ta có: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm M( 0; 0; - 3) và có vectơ chỉ phương là :

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của Δ là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng ( P): 2x- y+ 9= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;1; 1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng AB biết A( -1; 2; 0) và B( -2; 3; 1)?

A. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d đi qua điểm M( 2 ; 1 ; 1) và có vectơ chỉ phương là :

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

=> Phương trình chính tắc của đường thẳng d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (-1; 1; -1), song song với mặt phẳng (Oxz) và vuông góc với đường thẳng d^':Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

A .Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Phương trình mặt phẳng (Oxz) là y= 0 vecto pháp tuyến của mặt phẳng này là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Vecto chỉ phương của đường thẳng d’ là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (Oxz) và vuông góc với đường thẳng d’ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

d đi qua điểm M ( -1; 1; -1)

Vậy phương trình đường thẳng d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho mặt phẳng (P) : 2x+ y+ 2z- 1= 0 và đường thẳng Δ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 . Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua điểm B( 2 ; -1 ; 5) song song với (P) và vuông góc với Δ là

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

Gọi ud là vectơ chỉ phương của d.

Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình chính tắc của d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): 2x+ 3y+ 1= 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A (2; 2; 2) song song với (P)và vuông góc với trục hoành là

A. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Trục hoành Ox có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với trục hoành nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Đường thẳng d đi qua điểm A( 2;2;2) và có vectơ chỉ phương là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt cầu (S): (x+ 1)2 +(y-2)2 +z2 = 1. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song với mặt phẳng (P): x+ 2z - 2= 0 và vuông góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 là.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Tâm của mặt cầu ( S) là I( -1 ; 2 ; 0) .

+ Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 .

+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d đi qua điểm I(-1 ; 2 ;0) và có vectơ chỉ phương là :

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x- 2y+ 2z- 5= 0; điểm A(2;1; 1); B( -1; 2; 3) . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và đi qua A. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;0; 0) đồng thời song song với (P) và vuông góc với đường thẳng OB?

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Mặt phẳng (Q) qua A(2; 1;1) và song song với (P).

Khi đó (Q) có dạng: x- 2y+ 2z + D= 0

Thay tọa độ điểm A vào phương trình ( Q) ta đưọc: 2- 2.1 + 2.1+ D= 0 ⇔ D = - 2

Vậy phương trình ( Q): x- 2y +2z - 2= 0

Mặt phẳng ( Q) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng OB có vecto chỉ phương là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d đi qua điểm M(1;0 ; 0) và có vectơ chỉ phương là :

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của d là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 0;1; 0); B(-2; 0; 0) và C( 0; 0; 3); đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (-1; -1; -1)song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.

A. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D. Đáp án khác

+ Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( P):

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(-1 ; -1 ; -1) và có vectơ chỉ phương là :

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của ∆ là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( -1; 2; 0); B( 3;2; 1) và C( 0; 0; - 1) . Đường thẳng d có phương trình : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M( 0; 1;1) và song song với (P); vuông góc với đường thẳng d.

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

B. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Ta tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( P)

Ta có: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

+ Đường thẳng ∆ đi qua điểm M( 0; 1 ;1) và có vectơ chỉ phương là :

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Vậy phương trình của ∆ là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng | Toán lớp 12

Chọn B.

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12