Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường đẳng d (cực hay)
Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 12: Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường đẳng d có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán 12 Hình học tương ứng.
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường đẳng d (cực hay)
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B Xem chi tiết
- Dạng bài: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h. Xem chi tiết
- Dạng bài: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt đường thẳng Δ theo một dây cung có độ dài l và tâm I cách đường thẳng Δ một khoảng là h. Xem chi tiết
- Dạng bài: Mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và thỏa mãn một điều kiện cho trước Xem chi tiết
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B
Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)
Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ Tìm được t
⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho các điểm A (1; 3; 1); B(3; 2; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz
Lời giải:
Do tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; z)
IA2 =12 +32 +(z-1)2
IB2=32 +22+(z-2)2
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ 12 +32 +(z-1)2=32 +22+(z-2)2
⇔ 2z=6 ⇔ z=3
⇒ I (0; 0; 3); R2 =IA2 =14
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +(z-3)2 =14
Bài 2: Cho các điểm A (0; 1; 3) và B (2; 2; 1) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d
Lời giải:
Phương trình tham số của
Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1+2t; 2 – t; 3 – 2t)
Ta có: IA2= (1+2t)2+(2-t-1)2+(3-2t-3)2=9t2+2t+2
IB2= (1+2t-2)2 +(2-t-2)2 +(3-2t-1)2= 9t2 -4t+5
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒9t2+ 2t +2= 9t2 -4t+5
⇔ t=1/2
⇒ I(2; 3/2;2); R2= IA2=21/4
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
(x-2)2 +(y-3/2)2 +(z-2)2 =21/4
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P
Dạng bài: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h.
Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)
Sử dụng công thức
d(I;(P))
d(I;(P))=h
⇒ Tìm được t ⇒ Tọa độ tâm
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R=√(r2 +h2 )
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và (P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ; I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.
Lời giải:
Phương trình tham số của
I thuộc Δ nên I (-t; -1 + 2t; 1+ t)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
h=d(I;(P))=|-1-2t|
Theo đề bài, I cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(I;(P))=2
⇔ |-1-2t|=2
Gọi R là bán kính của mặt cầu
Ta có: R=√13
Vậy có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn là:
(x+1/2)2 +y2 +(z-3/2)2=13
(x-3/2)2 +(y+4)2 +(z-1/2)2=13
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng √14 và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.
Lời giải:
Tâm E thuộc tia Ox nên E (a; 0; 0)
Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) là:
d(E;(P))
Theo giả thiết, khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) bằng √14
= √14 ⇔ |2a-2|=14
Gọi R là bán kính mặt cầu
Ta có: R
= √18
Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn:
(x-8)2 +y2 +z2=18
(x+6)2 +y2 +z2=18
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng
Dạng bài: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt đường thẳng Δ theo một dây cung có độ dài l và tâm I cách đường thẳng Δ một khoảng là h.
Phương pháp giải
Gọi M (a; b; c) thuộc Δ, u→ là một vecto chỉ phương
Khi đó, khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ được tính theo công thức:
h=d(I;(d))=
⇒ Tìm được t ⇒ tọa độ điểm I
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R2=(l/2)2 +h2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , t∈R và ,t' ∈ R. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈∆1, biết Δ2 cắt mặt cầu theo dây cung có độ dài là 8 và I cách Δ2 một khoảng bằng 3
Lời giải:
Tâm I ∈Δ1 nên I(1;-t; -2+t)
Gọi R là bán kính của mặt cầu
⇒ R2 =(l/2)2 +h2 =(8/2)2 +32=25
Ta có: M (3; -2; 0) ∈Δ2, một Vecto chỉ phương của Δ2 là u→=(0;1;1)
IM→ =(2; -2+t;2-t)
⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-4;-2;2)
Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ2 là:
d(I; Δ2 )
=3 ⇔ t2 -8t +24 =18
Với t=4 +√10 thì I(1; -4 -√10;2 +√10)
Với t=4 -√10 thì I(1; -4 +√10;2 -√10)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +(y+4 +√10)2 +(z-2-√10)2=25
(x-1)2 +(y+4 -√10)2 +(z-2+√10)2=25
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , t∈R và , t'∈R. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈Δ1 và I cách Δ2 một khoảng bằng 3, cho biết mặt phẳng (P): 2x + 2y – 7z = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 5.
Lời giải:
Tâm I thuộc Δ1 nên I (t; -t; 0)
Điểm M (5; -2; 0) thuộc Δ2 và một vecto chỉ phương là u→=(-2;0;1)
IM→=(5-t; -2+t;0)
⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-2;t-5;2t-4)
Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ2 là:
d(I; Δ2 )
=3 ⇔ 6t2 -30t+45=45
+ Điểm I1(0;0;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.
Phương trình mặt cầu là:
x2 +y2 +z2=25
+ Điểm I2 (5; -5;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.
Phương trình mặt cầu là:
(x-5)2 +(y+5)2 +z2=25
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12