Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P (cực hay)
Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P (cực hay)
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)
Sử dụng công thức
d(I;(P))
d(I;(P))=h
⇒ Tìm được t ⇒ Tọa độ tâm
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R=√(r2 +h2 )
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và (P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ; I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.
Lời giải:
Phương trình tham số của
I thuộc Δ nên I (-t; -1 + 2t; 1+ t)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
h=d(I;(P))=|-1-2t|
Theo đề bài, I cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(I;(P))=2
⇔ |-1-2t|=2
Gọi R là bán kính của mặt cầu
Ta có: R=√13
Vậy có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn là:
(x+1/2)2 +y2 +(z-3/2)2=13
(x-3/2)2 +(y+4)2 +(z-1/2)2=13
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng √14 và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.
Lời giải:
Tâm E thuộc tia Ox nên E (a; 0; 0)
Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) là:
d(E;(P))
Theo giả thiết, khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) bằng √14
= √14 ⇔ |2a-2|=14
Gọi R là bán kính mặt cầu
Ta có: R
= √18
Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn:
(x-8)2 +y2 +z2=18
(x+6)2 +y2 +z2=18
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12