Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P

Dạng bài: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h.

Phương pháp giải

Quảng cáo

Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)

Sử dụng công thức

d(I;(P))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

d(I;(P))=h

⇒ Tìm được t ⇒ Tọa độ tâm

Gọi R là bán kính mặt cầu

⇒ R=√(r2 +h2 )

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

và (P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ; I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.

Hướng dẫn:

Phương trình tham số của Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

I thuộc Δ nên I (-t; -1 + 2t; 1+ t)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

h=d(I;(P))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=|-1-2t|

Theo đề bài, I cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(I;(P))=2

⇔ |-1-2t|=2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi R là bán kính của mặt cầu

Ta có: RToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=√13

Vậy có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn là:

(x+1/2)2 +y2 +(z-3/2)2=13

(x-3/2)2 +(y+4)2 +(z-1/2)2=13

Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng √14 và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.

Hướng dẫn:

Tâm E thuộc tia Ox nên E (a; 0; 0)

Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) là:

d(E;(P))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Theo giả thiết, khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) bằng √14

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= √14 ⇔ |2a-2|=14

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi R là bán kính mặt cầu

Ta có: R

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= √18

Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn:

(x-8)2 +y2 +z2=18

(x+6)2 +y2 +z2=18

Quảng cáo

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác