Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng
Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Gọi M (a; b; c) thuộc Δ, u→ là một vecto chỉ phương
Khi đó, khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ được tính theo công thức:
h=d(I;(d))=
⇒ Tìm được t ⇒ tọa độ điểm I
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R2=(l/2)2 +h2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , t∈R và ,t' ∈ R. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈∆1, biết Δ2 cắt mặt cầu theo dây cung có độ dài là 8 và I cách Δ2 một khoảng bằng 3
Lời giải:
Tâm I ∈Δ1 nên I(1;-t; -2+t)
Gọi R là bán kính của mặt cầu
⇒ R2 =(l/2)2 +h2 =(8/2)2 +32=25
Ta có: M (3; -2; 0) ∈Δ2, một Vecto chỉ phương của Δ2 là u→=(0;1;1)
IM→ =(2; -2+t;2-t)
⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-4;-2;2)
Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ2 là:
d(I; Δ2 )
=3 ⇔ t2 -8t +24 =18
Với t=4 +√10 thì I(1; -4 -√10;2 +√10)
Với t=4 -√10 thì I(1; -4 +√10;2 -√10)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +(y+4 +√10)2 +(z-2-√10)2=25
(x-1)2 +(y+4 -√10)2 +(z-2+√10)2=25
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , t∈R và , t'∈R. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈Δ1 và I cách Δ2 một khoảng bằng 3, cho biết mặt phẳng (P): 2x + 2y – 7z = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 5.
Lời giải:
Tâm I thuộc Δ1 nên I (t; -t; 0)
Điểm M (5; -2; 0) thuộc Δ2 và một vecto chỉ phương là u→=(-2;0;1)
IM→=(5-t; -2+t;0)
⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-2;t-5;2t-4)
Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ2 là:
d(I; Δ2 )
=3 ⇔ 6t2 -30t+45=45
+ Điểm I1(0;0;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.
Phương trình mặt cầu là:
x2 +y2 +z2=25
+ Điểm I2 (5; -5;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.
Phương trình mặt cầu là:
(x-5)2 +(y+5)2 +z2=25
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12