Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B (cực hay)
Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B (cực hay)
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)
Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ Tìm được t
⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho các điểm A (1; 3; 1); B(3; 2; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz
Lời giải:
Do tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; z)
IA2 =12 +32 +(z-1)2
IB2=32 +22+(z-2)2
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ 12 +32 +(z-1)2=32 +22+(z-2)2
⇔ 2z=6 ⇔ z=3
⇒ I (0; 0; 3); R2 =IA2 =14
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +(z-3)2 =14
Bài 2: Cho các điểm A (0; 1; 3) và B (2; 2; 1) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d
Lời giải:
Phương trình tham số của
Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1+2t; 2 – t; 3 – 2t)
Ta có: IA2= (1+2t)2+(2-t-1)2+(3-2t-3)2=9t2+2t+2
IB2= (1+2t-2)2 +(2-t-2)2 +(3-2t-1)2= 9t2 -4t+5
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒9t2+ 2t +2= 9t2 -4t+5
⇔ t=1/2
⇒ I(2; 3/2;2); R2= IA2=21/4
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
(x-2)2 +(y-3/2)2 +(z-2)2 =21/4
Bài 3: Cho các điểm A (-2; 4; 1) và B (2; 0; 3) và đường thẳng Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Tính bán kính mặt cầu (S)
Lời giải:
Phương trình tham số của
Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1 + 2t; -2 – t; 3 – 2t)
Ta có:
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12