Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B (cực hay)

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B.

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B (cực hay)

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:

Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x₀+at; y₀+bt; z₀+ct)

Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB

⇒ IA²= IB²

⇒ Tìm được t

⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho các điểm A (1; 3; 1); B(3; 2; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz

Lời giải:

Do tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; z)

IA² =1² +3² +(z-1)²

IB²=3² +2²+(z-2)²

Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB

⇒ IA²= IB²

⇒ 1² +3² +(z-1)²=3² +2²+(z-2)²

⇔ 2z=6 ⇔ z=3

⇒ I (0; 0; 3); R² =IA² =14

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x² +y² +(z-3)² =14

Bài 2: Cho các điểm A (0; 1; 3) và B (2; 2; 1) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d

Lời giải:

Phương trình tham số của

Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1+2t; 2 – t; 3 – 2t)

Ta có: IA²= (1+2t)²+(2-t-1)²+(3-2t-3)²=9t²+2t+2

IB²= (1+2t-2)² +(2-t-2)² +(3-2t-1)²= 9t² -4t+5

Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB

⇒ IA²= IB²

⇒9t²+ 2t +2= 9t² -4t+5

⇔ t=1/2

⇒ I(2; 3/2;2); R²= IA²=21/4

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

(x-2)² +(y-3/2)² +(z-2)² =21/4

Bài 3: Cho các điểm A (-2; 4; 1) và B (2; 0; 3) và đường thẳng Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Tính bán kính mặt cầu (S)

Lời giải:

Phương trình tham số của

Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1 + 2t; -2 – t; 3 – 2t)

Ta có:

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---