Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct)

Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒ Tìm được t

⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho các điểm A (1; 3; 1); B(3; 2; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz

Hướng dẫn:

Do tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; z)

IA2 =12 +32 +(z-1)2

IB2=32 +22+(z-2)2

Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒ 12 +32 +(z-1)2=32 +22+(z-2)2

⇔ 2z=6 ⇔ z=3

⇒ I (0; 0; 3); R2 =IA2 =14

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2 +y2 +(z-3)2 =14

Bài 2: Cho các điểm A (0; 1; 3) và B (2; 2; 1) và đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánViết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình tham số của Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1+2t; 2 – t; 3 – 2t)

Ta có: IA2= (1+2t)2+(2-t-1)2+(3-2t-3)2=9t2+2t+2

IB2= (1+2t-2)2 +(2-t-2)2 +(3-2t-1)2= 9t2 -4t+5

Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒9t2+ 2t +2= 9t2 -4t+5

⇔ t=1/2

⇒ I(2; 3/2;2); R2= IA2=21/4

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

(x-2)2 +(y-3/2)2 +(z-2)2 =21/4

Bài 3: Cho các điểm A (-2; 4; 1) và B (2; 0; 3) và đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánGọi (S) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Tính bán kính mặt cầu (S)

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình tham số của Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1 + 2t; -2 – t; 3 – 2t)

Ta có: IA2=(1+2t+2)2 +(-2-t-4)2 +(3-2t-1)2 =9t2 +16t +49

IB2=(1+2t-22 +(-2-t)2 +(3-2t-3)2 =9t2 +8t +5

Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒ 9t2+16t+49= 9t2 +8t+5

⇔ t=(-11)/2

⇒ R2 =IA2=933/4 ⇒ R=√(933)/2

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác