Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R (cực hay)

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R.

Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R (cực hay)

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:

(S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:

(S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5 là:

(S): (x-2)²+(y-3)²+(z+1)²=25.

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; -3; 7), B(2; 1; 3)

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB

Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu.

⇒ I(3; -1;5)

Bán kính mặt cầu là:

R=IA= 3

Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

(x-3)²+(y+1)²+(z-5)²=9

Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và đi qua A(-2; 0; -1)

Lời giải:

Vì mặt cầu (S) đi qua A nên (S) có bán kính

R=IA=√38

Vậy phương trình mặt cầu có tâm I (3; -2; 2) và bàn kính R=√38 là:

(x-3)²+(y+2)²+(z-2)²=38

Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu khi biết tâm I (a; b; c) và đi qua một điểm A cho trước thì ta tìm bán kính R = IA. Khi đó, phương trình mặt cầu (S) có dạng:

(S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Bài 4: Cho đường thẳng và điểm A (5; 4; -2). Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy)

Lời giải:

Mặt phẳng (Oxy): z = 0

Gọi I là giao điểm của d và mặt phẳng Oxy

Do I∈d nên I (t; 1 + 2t; -1-t)

I thuộc mặt phẳng (Oxy) nên -1-t=0 ⇔ t=-1

⇒ I(-1; -1;0)

IA= √65

Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I (-1; -1; 0) là

(x+1)²+(y+1)²+ z²=65

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---