Bài tập viết phương trình mặt cầu (phần 3) - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài tập viết phương trình mặt cầu (phần 3)

Bài 31: Cho các điểm A(0;1;3), B(2;2;1) và đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

   A. (3/2; 3/2; 2)   B. (13/10; 17/10; 12/5)

   C. (4/3; 2/3; 7/3)   D. (6/5; 9/5; 13/5)

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình tham số của đường thẳng d:Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi I là tâm mặt cầu, do I thuộc đường thẳng d nên I(1+t;2-t;3-2t)

Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB = R

⇒ IA2 =IB2

⇔ (1+t)2 +(1-t)2 +4t2 =(t-1)2 +t2 +(2-2t)2

⇔ t=(-3)/10

⇒ I(17/10; 17/10; 12/5)

Bài 32: Cho các điểm A(-2;4;1), B(2;0;3) và đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Bán kính mặt cầu (S) bằng:

   A. (√1169)/4   B. (√873)/4

   C. 1169/16   D. (√967)/2

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình tham số của đường thẳng d là: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1+2t; -2-t; 3-2t)

Mặt khác mặt cầu đi qua A, B nên IA = IB = R

⇒ IA2 =IB2

⇔ (2t+3)2 +(t+6)2 +(2-2t)2 =(2t-1)2 +(t+2)2 +4t2

⇔ t=(-11)/4

⇒ R=IA= √(1169)/4

Bài 33: Mặt cầu tâm I(2;4;6) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình:

   A. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 36.

   B. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 16.

   C. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 4.

   D. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 56.

Đáp án : A

Giải thích :

Chú ý:

Khoảng cách từ điểm I (a; b; c) đến mặt phẳng (Oxy) là: d=|c|

Khoảng cách từ điểm I (a; b; c) đến mặt phẳng (Oyz) là: d=|a|

Khoảng cách từ điểm I (a; b; c) đến mặt phẳng (Oxz) là: d=|b|

Khoảng cách từ điểm I (2; 4; 6) đến mặt phẳng Oxy là d = 6

Khi đó, mặt cầu tâm I(2; 4; 6) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy là:

(x-2)2 +(y-4)2 +(z-6)2 =36

Bài 34: Mặt cầu tâm I(2;4;6) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình:

   A. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 36.

   B. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 4.

   C. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 16.

   D. (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 56.

Đáp án : B

Bài 35: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3;7), B(2;1;3) là:

   A. (x + 3)2 + (y - 1)2 + (z + 5)2 = 9

   B. (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 5)2 = 9

   C. (x + 3)2 + (y - 1)2 + (z + 5)2 = 3

   D. (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 5)2 = 3

Đáp án : B

Giải thích :

Mặt cầu có đường kính AB nên trung điểm I của AB là tâm mặt cầu và

R= IA= AB/2

⇒ I(3; -1;5); R=AB/2Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=3

Vậy pt mặt cầu cần tìm là:

(x-3)2 +(y+1)2 +(z-5)2 =9

Bài 36: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;4) tiếp xúc với mặt phẳng (α): 2x + 2y + z - 1 = 0 có phương trình là :

   A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 4)2 = 1

   B. (x - 4)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1

   C. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9

   D. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 3

Đáp án : C

Giải thích :

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (α) là :

d(I; (α))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=3

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng bằng R

Vậy phương trình mặt cầu là :

(x-1)2 +(y-2)2 +(z-4)2 =9

Bài 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;1;2) và đi qua A(-2; 1; 6) có phương trình là :

   A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 25

   B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 5

   C. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 5

   D. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 25

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi R là bán kính mặt cầu

⇒ R =IA = √(32 +42)=5

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x-1)2 +(y-1)2 +(z-2)2 =25

Bài 38: Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1) và D(4; 1; 0) có phương trình là:

   A. x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z - 3 = 0

   B. 2x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z - 3 = 0

   C. x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z - 3 = 0

   D. x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z + 3 = 0

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu

Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó: R2 =IA2 =17

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2 =17

⇔ x2 +y2 +z2 -4x +2y -6z -3 =0

Bài 39: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và O(0;0;0). Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là :

   A. x2 + y2 + z2 + x + y + z = 0

   B. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z = 0

   C. x2 + y2 + z2 - x - y - z = 0

   D. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 2z = 0

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi Phương trình mặt cầu cần tìm là

x2 +y2 +z2 -2ax -2by -2cz +d =0

Ta có : O(O;0;0)∈(S) ⇒ d=0

A(1;0;0)∈(S) ⇒ 1-2a+d=0

B(0;1;0)∈(S) ⇒ 1-2b+d=0

C(0;1;0)∈(S) ⇒ 1-2c+d=0

⇒ a=b=c=1/2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

x2 +y2 +z2 -x -y -z =0

Bài 40: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1; -2; 4), B(1; 3; -1), C(2; -2; -3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy là :

   A. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y + 21 = 0

   B. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y + 3z - 21 = 0

   C. x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 21 = 0

   D. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y - 21 = 0

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi I là tâm mặt cầu, do I nằm trên mặt phẳng (Oxy) nên I (a; b; 0)

Do mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên IA = IB = IC = R

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy I (-2 ; -1 ; 0); R=IA=√26

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x+2)2 +(y+1)2 +z2 =26

⇔ x2 +y2 +z2 +4x +2y -21 =0

Bài 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(-3;4;2) và I là điểm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu tâm I qua A, B có phương trình là:

   A. (x - 3)2 + y2 + z2 = 20

   B. (x + 3)2 + y2 + z2 = 20

   C. (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z - 1)2 = 11/4

   D. (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z - 1)2 = 20

Đáp án : B

Giải thích :

I thuộc trục Ox nên I (a; 0; 0)

Mặt cầu đi qua A, B nên IA = IB = R

⇒ IA2=IB2

⇔ (a-1)2 +22 =(a+3)2 +42 +22

⇔ a= -3

⇒ I(-3;0;0); R= IA= √20

Phương trình mặt cầu là:

(x+3)2 +y2 +z2 =20

Bài 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;2) điểm B(1;-1;0) phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

   A. (-2;0;2)   B. (-1;0;1)

   C. (1;0;1)   D. (1;0;-1)

Đáp án : B

Giải thích :

AB là đường kính mặt cầu nên trung điểm I của AB là tâm của mặt cầu

⇒ I(-1;0;1)

Bài 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(5;1;0) và điểm I(1;2;3) mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình là.

   A. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 26

   B. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = √26

   C. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 26

   D. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = √26

Đáp án : C

Giải thích :

Do mặt cầu đi qua A nên IA = R

IA= √(42 +12 +32)=26

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2 +(y-2)2 +(z-3)2=26

Bài 44: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 có pt là :

   A. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 4

   B. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 4

   C. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 16

   D. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 2

Đáp án : B

Giải thích :

Khoảng cách từ tâm I(1; 2; -3) đến mặt phẳng (P) là:

d(I;(P))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=2

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2 +(y-2)2 +(z+3)2 =4

Bài 45: Trong không gian Oxyz, mp (P): √(3)x – y + 6 = 0 cắt mc (S) tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 4. PT mặt cầu (S) là :

   A. x2 + y2 + z2 = 25

   B. x2 + y2 + z2 = 5

   C. x2 + y2 + z2 = 1

   D. x2 + y2 + z2 = 7

Đáp án : A

Giải thích :

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là:

d=d(I;(P))=Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án=3

Gọi R là bán kính của mặt cầu

⇒ R2 =r2 +d2 =42 +32 =25

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2 +y2 +z2 =25

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác