60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc, có đáp án (phần 3)

---

---

Với 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu (phần 3) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu (phần 3).

60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc, có đáp án (phần 3)

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(-3;4;2) và I là điểm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu tâm I qua A, B có phương trình là:

   A. (x - 3)² + y² + z² = 20

   B. (x + 3)² + y² + z² = 20

   C. (x + 1)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 11/4

   D. (x + 1)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 20

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

I thuộc trục Ox nên I (a; 0; 0)

Mặt cầu đi qua A, B nên IA = IB = R

⇒ IA²=IB²

⇔ (a-1)² +2² =(a+3)² +4² +2²

⇔ a= -3

⇒ I(-3;0;0); R= IA= √20

Phương trình mặt cầu là:

(x+3)² +y² +z² =20

Bài 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;2) điểm B(1;-1;0) phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

   A. (-2;0;2)   B. (-1;0;1)

   C. (1;0;1)   D. (1;0;-1)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

AB là đường kính mặt cầu nên trung điểm I của AB là tâm của mặt cầu

⇒ I(-1;0;1)

Bài 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(5;1;0) và điểm I(1;2;3) mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình là.

   A. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 26

   B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = √26

   C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 26

   D. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = √26

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Do mặt cầu đi qua A nên IA = R

IA= √(4² +1² +3²)=26

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)² +(y-2)² +(z-3)²=26

Bài 44: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 có pt là :

   A. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 4

   B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 4

   C. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 16

   D. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 2

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Khoảng cách từ tâm I(1; 2; -3) đến mặt phẳng (P) là:

d(I;(P))=2

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)² +(y-2)² +(z+3)² =4

Bài 45: Trong không gian Oxyz, mp (P): √(3)x – y + 6 = 0 cắt mc (S) tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 4. PT mặt cầu (S) là :

   A. x² + y² + z² = 25

   B. x² + y² + z² = 5

   C. x² + y² + z² = 1

   D. x² + y² + z² = 7

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là:

d=d(I;(P))==3

Gọi R là bán kính của mặt cầu

⇒ R² =r² +d² =4² +3² =25

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x² +y² +z² =25

Bài 46: Cho mặt cầu (S); x² + y² + z² – 2x – 2y + 2z – 1 = 0. chọn phát biểu đúng :

   A. (S) có tâm I(-1;-1;1)

   B. (S) có bán kính bằng 4

   C. điểm A(1;1;-3) thuộc (S)

   D. điểm B(-1;-1;-3) thuộc (S)

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

(S): x² +y² +z² -2x -2y +2z -1 =0

Mặt cầu (S) có tâm (1; 1; -1) ; R = √(a² +b² +c² -d)=2

Thay tọa độ điểm A, B vào phương trình mặt cầu (S) thì tọa độ điểm A thỏa mãn

Vậy đáp án đúng là C

Bài 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

   A. x² + y² + z² - 3x - 3y - 3z - 6 = 0

   B. x² + y² + z² - 3x - 3y - 3z + 6 = 0

   C. x² + y² + z² - 3x + 3y - 3z + 6 = 0

   D. x² + y² + z² - 3x - 3y - 3z + 12 = 0

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID = R.

⇒ R=IA= √3/2

Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

(x-3/2)² +(y-3/2)² +(z-3/2)² =3/4

⇔ x² +y² +z² -3x -3y -3z +6 =0

Bài 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 10 = 0 và điểm I(2;1;3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P)theo một đường tròn (C)có bán kính bằng 4 là

   A. (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 3)² = 25

   B. (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 3)² = 7

   C. (x + 2)² + (y - 1)² + ( z - 3)² = 9

   D. (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 3)² = 25

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là:

d=d(I;(P))=3

Gọi R là bán kính mặt cầu

Ta có: R² =d² +r² =3² +4² =25

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-2)² +(y-1)² +(z-3)² =25

Bài 49: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng t₁ ∈ R vàt₂ ∈ R. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I∈(Δ₁) và I cách (Δ₂) một khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng (α): 2x + 2y – 7z = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 5 .

   A. (S₁): x² +y² +z² =25

   (S₂ ): (x-5)² +(y+5)² +z² =25

   B. (S₁ ): x² +y² +z² =16

   (S₂): (x+5)² +(y-5)² +z² =16

   C. (S₁ ): (x-1)² +(y+1)² +z² =25;

   (S₂ ): (x-5)² +(y+5)² +z² =25

   D. (S₁ ): (x-1)² +(y+1)² +z² =16;

   (S₂ ): (x-5)² +(y+5)² +z² =16

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tâm I thuộc Δ₁ nên I (t; -t; 0)

Điểm M (5; -2; 0) thuộc Δ₂ và một vecto chỉ phương là u→=(-2;0;1)

IM→=(5-t; -2+t; 0)

⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-2; t-5; 2t-4)

Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ₂ là:

d(I; Δ₂ )

=3 ⇔ 6t² -30t +45 =45

+ Điểm I₁ (0;0;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.

Phương trình mặt cầu là:

x² +y² +z² =25

+ Điểm I₂ (5; -5;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.

Phương trình mặt cầu là:

(x-5)² +(y+5)² +z² =25

Bài 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng và (P): 2x – y – 2z – 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (Δ); I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.

   A. (S₁ ): x² +(y-1)² +(z+2)² =13

   (S₂ ): (x+2)² +(y-5)² +z² =13

   B. (S₁ ): x² +(y+1)² +(z-2)² =13

   (S₂ ): (x-2)² +(y+5)² +z² =13

   C. (S₁ ): (x-1)² +(y-3)² +(z-2)² =13

   (S₂): (x+3)² +(y-5)² +(z-3)² =13

   D. (S₁ ): (x-1)² +(y-3)² +(z-2)² =13

   (S₂ ): (x+3)² +(y-5)² +(z-3)² =13

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình tham số của đường thẳng

Do I thuộc đường thẳng Δ nên I(-t; -1+2t;2+t)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

d(I;(P))=|2t+2|

Theo đề bài: d(I;(P))=2

⇒ |2t+2|=2 ⇔ |t+1|=1 ⇔

Với t = 0, ta có I (0; -1; 2)

Với t = -2, ta có I (2; -5; 0)

Gọi R là bán kính của mặt cầu

⇒ R² =r² +d² =3² +2² =13

Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn đề bài là:

(S₁ ): x² +(y+1)² +(z-2)² =13

(S₂ ): (x-2)² +(y+5)² +z² =13

Bài 51: Phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là :

   A. x² + y² + z² + 4x - 2y - 21 = 0

   B. x² + y² + z² + 4x - 2y + 21 = 0

   C. x² + y² + z² - 4x + 2y - 21 = 0

   D. x² + y² + z² - 4x + 2y + 21 = 0

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :A

Bài 51: Chọn A

Do tâm I của mặt cầu thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy nên I (a; b; 0)

Lại có mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên IA = IB = IC = R

Vậy I (-2 ; 1 ; 0), R=IA= √26

Phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x+2)² +(y-1)² +z² =26

⇔ x² +y² +z² + 4x -2y -21 =0

Bài 52: Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) có tâm I(3;-2;0) và (S) cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8:

   A. (x - 3)² +(y + 2)² +z² = 9

   B. (x - 3)² +(y + 2)² +z² = 64

   C. (x + 3)² +(y - 2)² +z² = 25

   D. (x - 3)² +(y + 2)² +z² = 25

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Khoảng cách từ I đến trục Oy là : d= √(3² +0)=3

Gọi R là bán kính mặt cầu

⇒ R² =d² +(AB/2)² =3² +4² =25

Phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x-3)² +(y+2)² +z² =25

Bài 53: Biết mặt cầu (S) có tâm tâm I(-1; -4; 3) và (S) cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một đường tròn có diện tích bằng 9π. Khi đó phương trình của (S) là:

   A. (x - 1)² + (y - 4)² + (z + 3)² = 16

   B. (x + 1)² + (y + 4)² + (z - 3)² = 9

   C. (x - 1)² + (y - 4)² + (z + 3)² = 25

   D. (x + 1)² + (y + 4)² + (z - 3)² = 25

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Oxz) là d = 4

Mặt phẳng (Oxz) cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích bằng 9π

⇒ S=πr² =9π ⇒ r=3

Gọi R là bán kính mặt cầu

⇒ R² =r² +d² =3² +4² =25

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x+1)² +(y+4)² +(z-3)² =25

Bài 54: Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz tại điểm M(-2; 0; 1) và (S) đi qua điểm A(2;2;1)

   A. (x - 2)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 20

   B. (x + 2)² +y² + (z - 1)² = 20

   C. (x + 2)² + (y - 5)² + (z - 1)² = 25

   D. (x + 2)² + (y - 5)² + (z - 1)² = 20

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi I (a; b; c) là tọa độ tâm của mặt cầu.

⇒ IM→=(-2-a; -b; 1-c)

Mặt phẳng (Oxz) có vecto pháp tuyến n→=(0 ;1 ;0)

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) tại M nên

Giải (1) :

IM→=k n→

Do mặt cầu đi qua A(2; 2;1) nên IA = R

Ta có : IA² =4² +(k+2)² =k² +4k+20

Từ (2) ⇒ IA² =R² =k² ⇒ k² +4k +20 =k²

⇒ k= -5

Vậy I (-2 ; 5 ; 1) và R = 5

Phương trình mặt cầu cần tìm là :

⇒ (x+2)² +(y-5)² + (z-1)² =25

Bài 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngvà mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0. Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính R = √(3/2) là:

   A. (x-5)² +(y+10)² +(z-3)²= 3/2

   B. x² + ( y - 1)² + ( z + 1)² = 4

   C. x² + ( y + 1)² + ( z - 1)² = 9

   D. (x+5)² + (y-10)² + (z+3)² = 3/2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình tham số của đường thẳng

Do tâm I thuộc đường thẳng d nên I(2+t; -1-3t; -3+2t)

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là:

d(I;(P))

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên d(I;(P))=R

⇔ |-t+2|=1 ⇔

Với t = 1 thì I (3; -4; -1)

Với t = 3 thì I (5; -10; 3)

Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn là:

(x-3)² +(y+4)² +(z+1)² =3/2

(x-5)² +(y+10)² +(z-3)² =3/2

Bài 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A ?

   A. (x - 5)² + (y - 3)² + (z - 6)² = 61

   B. (x - 5)² + (y + 3)² + (z - 6)² = 61

   C. (x + 5)² + (y - 3)² + (z - 6)² = 61

   D. (x - 5)² + (y - 3)² + (z + 6)² = 61

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu

IB→=(-a;3-b; -c); IC→=(-a; -b; 6-c)

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C nên

⇒ I(a;3;6)

I đi qua A nên ta có IA = IB

⇔ IA² =IB² ⇔ (a-1)² +3² +6² =a² +6²

⇔ a=5

Khi đó, I (5; 3; 6) và R² =IA² =61

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x-5)² +(y-3)² +(z-6)² =61

Bài 57: Cho điểm A(1;2;4) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi 4π là:

   A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 4)² = 76/3

   B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 4)² = 9

   C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 4)² = 9

   D. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 4)² = 76/3

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

Gọi r là bán kính của đường tròn thiết diện

Ta có: Chu vi của đường tròn là 2πr=4π ⇒ r=2

Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có:

R² =r² +d² =76/3

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)² +(y-2)² +(z-4)² =76/3

Bài 58: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho đường thẳng và 2 mp (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 7 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình

   A. (x + 3)² +(y + 1)² +(z - 3)² = 4/9

   B. (x - 3)² +(y - 1)² +(z + 3)² = 4/9

   C. (x + 3)² +(y + 1)² +(z + 3)² = 4/9

   D. (x - 3)² +(y + 1)² +(z + 3)² = 4/9

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Do I thuộc đường thẳng d nên I(t; -1; -t)

Ta có:

d(I;(P))

d(I;(Q))

Do mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng nên d(I;(P))= d(I;(Q)) =R

⇔ t=3

Với t = 3 thì I(3; -1; -3); R= 2/3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-3)² +(y+1)² +(z+3)² =4/9

Bài 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; -4), B(2;3;4), C(3;5;7). Tìm phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với BC ?

   A. (x+1)² +(y-2)² +(z-4)² =5/2

   B. (x-1)² +(y+2)² +(z+4)² =5/2

   C. (x+1)² +(y-2)² +(z-4)² =25/4

   D. (x-1)² +(y+2)² +(z+4)² =25/4

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Đường thẳng BC đi qua B (2; 3; 4) và có vecto chỉ phương BC→=(1;2;3)

AB→=(1;5;8); BC→=(1;2;3)

⇒ [AB→ , BC→ ]=(-1;5;-3)

Khoảng cách từ A đến BC là:

d(A;BC)

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)² +(y+2)² +(z+4)² =5/2

Bài 60: Cho ba điểm A (6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

   A. (x+2)² +(y-1)² +(z-3)² =17

   B. (x-2)² +(y-1)² +(z-3)² =17

   C. (x-2)² +(y+1)² +(z-3)² =17

   D. (x+2)² +(y+1)² +(z+3)² =17

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu

Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID

Khi đó: R² =IA² =17

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-2)² +(y+1)² +(z-3)² =17

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---