Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính R - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính R

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết I (a; b; c) và mặt cầu cắt mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 theo một đường tròn có bán kính r

Phương pháp giải

Quảng cáo

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là:

d=d(I;(P))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bán kính R của mặt cầu được tính theo công thức:

R=√(r2+d2 )

Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:

(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I (2; 1; 3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4 là:

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

d(I;P)Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bán kính R của mặt cầu là:

RToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= 5

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-2)2+(y-1)2+(z-3)2=25

Bài 2: Cho điểm A (1; 2; 4) và mặt phẳng (P): x + y + z =1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một thiết diện là một đường tròn có chu vi 4π

Hướng dẫn:

Gọi r là bán kính thiết diện

Theo bài ra, đường tròn thiết diện có chu vi 4π

⇒ 2πr = 4π ⇒ r=2

Phương trình mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

d(I;P)Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= 2√3

Gọi R là bán kính mặt cầu

⇒ R=√(r2+d2 )=4

Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 4 là:

(x-1)2+(y-2)2+(z-4)2=16

Bài 3: Cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, (Q): 2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánViết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của (P) và Δ sao cho (Q) cắt (S) theo một đường tròn có diện tích là 20π.

Hướng dẫn:

I là giao điểm của (P) và Δ

I thuộc Δ nên I (1+7t; 3t; 1 – 2t)

Lại có I thuộc (P) nên:

5(1+7t) -4.3t+1 -2t-6=0 ⇔ t=0

⇒ I(1;0;1)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là:

d(I;(Q))Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= (5√6)/3

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có:

πr2 =20π ⇒ r=2√5

Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có:

⇒ R=√(r2 +d2 )Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án= √(330)/3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2+y2+(z-1)2=110/3

Quảng cáo

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác