Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện (cực hay)
Bài viết Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện (cực hay)
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu
Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID
⇒ Tọa độ điểm I ⇒ R2 =IA2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho ba điểm A (6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Lời giải:
Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu
Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID
Khi đó: R2 =IA2=17
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2=17
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A (1; 2; -4); B (1; -3; 1), C (2; 2; 3), D (1; 0; 4).
Lời giải:
Cách 1: Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu (S) cần tìm
Theo giả thiết: IA = IB = IC = ID
Do đó I (-2; 1; 0) và R2 =IA2 =26
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :
(x+2)2 +(y-1)2 +z2 =26
Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S):
x2 +y2 +z2 -2ax -2by -2cz +d =0 (a2 +b2 +c2 -d>0).
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên tọa độ của 4 điểm thỏa mãn phương trình mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là;
x2 +y2 +z2 +4x -2y -21=0
Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(1; 0; 2), C(2; 0; 1), D(-1; 0; -3). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M(1;1;0), N(0;2;1), P(1;0;2), Q(1;1;1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ.
Bài 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ giác SABC biết S(2; -1; 6), A(-3; -1; -4), B(5; -1; 0), C(1; 2; 1).
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 4; 0), B(2; 5; 4), C(-1; 1; 1), D(3; 5; 3). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0;-1); B(1; 2; 1); C(3; 2;-1); D(2;1; ).
a) Chứng mình rằng ABCD là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; -1; 1), D(4; 5; -5).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxyz cho tứ diện ABCD biết: A(1; 1; 1); B(1; 2; 1); C(1; 1; 2); D(2; 2; 1).
a) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(6; -2; 3); B(0; 1; 6);
C(2; 0; -1); D(4; 1; 0).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu.
Bài 9. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3), D(1; 0; 4). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
A. (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26.
B. (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 26.
C. (x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 26.
D. (x – 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26.
Bài 10. Cho hai đường thẳng d: và d′: .
a) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng.
b) Tính thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên.
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12