Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D

Phương pháp giải

Quảng cáo

Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu

Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ Tọa độ điểm I ⇒ R2 =IA2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho ba điểm A (6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Hướng dẫn:

Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu

Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó: R2 =IA2=17

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2=17

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A (1; 2; -4); B (1; -3; 1), C (2; 2; 3), D (1; 0; 4).

Hướng dẫn:

Cách 1: Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu (S) cần tìm

Theo giả thiết: IA = IB = IC = ID

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do đó I (-2; 1; 0) và R2 =IA2 =26

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x+2)2 +(y-1)2 +z2 =26

Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S):

x2 +y2 +z2 -2ax -2by -2cz +d =0 (a2 +b2 +c2 -d>0).

Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên tọa độ của 4 điểm thỏa mãn phương trình mặt cầu

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là;

x2 +y2 +z2 +4x -2y -21=0

Quảng cáo

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác