Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án

Phần Số phức Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 500 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Số phức tương ứng.

Tổng hợp lý thuyết chương Số phức

Dạng đại số của số phức

Tìm số phức thỏa mãn điều kiện

Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Dạng lượng giác của số phức

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

Tìm max min số phức

Bài tập số phức tổng hợp

Bài tập trắc nghiệm

Cách tìm số phức liên hợp

Phương pháp giải

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = a - bi.

Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Z là số thực khi z = Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Z là số thuần ảo khi z = -Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

A. Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 - 3i.        B. Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 3 - i.        C. Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 3 + i.         D.Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 + 3i.

Hướng dẫn:

Với z = 1 + 3i thì Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 - 3i

.

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án .

A. a = -2 ; b = 5         B. a = -2; b = -5         C. a = -5; b = 2         D. a = -5; b = -2

Hướng dẫn:

z = a + bi => Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = a - bi

Nên Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5

Chọn A.

Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn B.

Ví dụ 4:Tìm số phức z thỏa mãn z - (2 + 3i)Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 - 9i .

A. z = -3 - i.         B. z = -2 - i.         C. z = 2 - i         . D. z = 2 + i.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi

z - (2 + 3i)Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 - 9i <=> a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = i - 9i

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy z = 2 - i

Chọn C.

Cách tìm môđun của số phức

Phương pháp giải

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án được gọi là môđun của số phức z.

+) Kết quả: ∀z ∈ C ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

A. z1 = -1 + i; z2 = 1 - i         B. z1 = 1 + i; z2 = -1 - i

C. z1 = -1 + i ; z2 = -1 - i         D. z1 = 1 + i; z2 = 1 - i

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

4(x2 + y2 ) = 8 → x2 + y2 = 2

Do đó x = 1 và y = ±1

Chọn D.

Ví dụ 2:: Cho số phức z = 2 - 3i. Tính |z|

A. |z| = 2.         B. |z| = -3.         C. |z| = √13.         D. |z| = 13 .

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn C

Ví dụ 3:Cho hai số phức z1 = 1 + 3i ; z2 = 2 - i Tính P = |z1 + z2|

A. P = √5 .         B. P = 5         C. P = √10         D. P = √13

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn D.

Ví dụ 4:Cho hai số phức z1 = 1 - 2i; z2 = 3 + i . Tính P = |z1 - 2z2| .

A. P = √26.         B. P = √41.         C. P = √29.         D. P = √33.

Hướng dẫn:

Ta có: 2z2 = 6 + 2i

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn B.

Cách giải phương trình bậc 2 số phức

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).

Xét Δ = b2 - 4ac, ta có

+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án .

+ Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

+ Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 (thực hoặc phức).

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

- Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

Với đa thức f(x) = anxn + an - 1xn - 1 + .... + a1x + ao chia cho x - a có thương là

g(x) = bnxn + bn - 2xn - 2 + .... + b1x + bo dư r

Ví dụ minh họa

an an-1 an-2 a2 a1 ao
a bn-1 = an bn-2 = abn-1 + an-2 bn-3 = abn-2 + an-3 b1 = ab2 + a2 bo = ab1 + a1 r = abo + bo

– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z2 - z + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b2 - 4ac = -3 < 0

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z2 + √5 = 0 là:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn đáp án B

Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0 là :

Hướng dẫn:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85




Các loạt bài lớp 12 khác