5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

Dạng 1: Điểm biểu diễn số phức

1. Phương pháp giải

+ Số phức z = a + bi, (a,b ∈ R) biểu diễn điểm M(a, b).

+ Ngược lại điểm M(a, b) biểu diễn số phức
z = a + bi.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số phức z = (2 + 3i) + ( -10 + 8i) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

A. ( 2; 4)    B. ( - 8; -10)    C. ( 10; - 7)    D. (- 8; 11)

Ta có: z = (2 + 3i) + (- 10 + 8i)
= (2 – 10) + ( 3 + 8)i = - 8 + 11i.

Do đó điểm M( - 8; 11) biểu diễn số phức z đã cho.

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho số phức z = ( 2 + 3i) .( 1- i). Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

A. ( 5; -1)    B. ( 5; 1)    C. ( - 5; 1)    D. (-5; -1)

Ta có: z= (2 + 3i).(1- i) = 2 – 2i + 3i - 3i2

= 2 + i + 3 = 5 + i.

z = 5 - i

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là M( 5; -1).

Chọn A.

Ví dụ 3: Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

z1 = 1 + 2i, z2 = -2 + 5i, z3 = 2 + 4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A. – 1 + 7i.    B. 5 + i    C. 1 + 5i    D. 3 + 7i

Ba điểm A, B và C lần lượt biểu diễn ba số phức z1 = 1 + 2i, z2 = -2 + 5i, z3 = 2 + 4i nên tọa độ ba điểm này là: A( 1; 2), B( -2; 5), C(2; 4).

Gọi tọa độ điểm D(x, y).

Ta có : AB(-3; 3); DC(2 - x; 4 - y)

Để ABCD là hình bình hành thì :
AB = CD

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

Do đó, tọa độ điêm D(5 ; 1). Số phức thỏa mãn là: z= 5 + i.

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho 3 điểm A, B và C lần lượt biểu diễn cho các số phức z1, z2, z3.
Biết |z1| = |z2| = |z3| và z1 + z2 = 0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC vuông tại C.

C. Tam giác ABC cân tại C .

D. Tam giác ABC vuông cân tại C.

* Vì z1 + z2 = 0 nên z1; z2 là hai số phức đối nhau.

Do đó hai điểm A, B đối xứng qua gốc O( tức O là trung điểm của đoạn thẳng AB).

* Lại có |z1| = |z2| = |z3| nên OA = OB = OC ⇔ CO = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải .

Vậy tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại C.

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD. Bốn đỉnh A,B, C, D lần lượt biểu diễn các số phức
a = 2- 2i, b = -1 + i, c = 5 + mi, d = 8 + ( m - 3)i; . Tìm m sao cho ABCD là hình chữ nhật.

A. m = -1    B. m = 2    C. m = 7    D. m = 3

* Do bốn điểm A, B, C và D lần lượt biểu diễn các số phức a = 2- 2i, b = - 1 + i,
c = 5 + mi và d = 8 + (m - 3)i nên ta có: A( 2; -2); B( - 1; 1); C( 5; m), D(8, m – 3)

* Do ABCD là hình bình hành nên để ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi:

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 900 ⇔ AB ⊥ BC

* Ta có: AB(- 3; 3); BC(6; m - 1)

Để AB vuông góc BC khi và chỉ khi:

AB.BC = 0 ⇔ (-3).6 + 3(m - 1) = 0

⇔ -21m + 3 = 0 ⇔ m = 7

Chọn C

Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

1. Phương pháp giải

Cho số phức z = a + bi, (a,b ∈ R) . Gọi điểm M(a, b) là điểm biểu diễn số phức z.

Nếu tọa độ điểm M thỏa mãn A.a + B.b + C = 0 thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng Ax + By + C = 0

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z + (1 + i)| = |z- 2i | là đường nào sau đây ?

A. x + 3y + 1 = 0    B. x + 3y - 1 =0

C. x- 2y + 1 = 0    D. 3x - y + 1 = 0

* Gọi số phức z = x + yi, (x,y ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M( x, y) trong mặt phẳng Oxy

* Theo giả thiết ta có:
|z + (1 + i)| = |z - 2i|

⇔ |x + yi + 1 + i|= | x + yi - 2i|

⇔ |(x + 1) + (y + 1)i| = | x + ( y - 2).i |

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

⇔ x2 + 2x + 1 + y2 + 2y + 1
= x2 + y2 – 4y + 4

⇔ 2x + 6y – 2 = 0 hay x + 3y – 1 = 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z cần tìm là đường thẳng x + 3y – 1 = 0

Chọn B.

Ví dụ 2: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng ∆ như hình vẽ. Số phức z có môđun nhỏ nhất là:

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

A. z = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải + 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải i .    B. z = 1 + i.    C. z = 1    D. z = i

* Đường thẳng ∆ đi qua A( 1; 0) và B(0; 1). Nên phương trình đoạn chắn của đường thẳng ∆ là:

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 1 ⇔ x + y - 1 = 0 .

* Gọi điểm M biểu diễn số phức z. Do điểm M thuộc ∆ nên tọa độ M ( t; 1- t).

Suy ra, số phức z = t + (1- t).i

* Mô đun của số phức z là:

|z| =
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

Do đó, min|z| = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải ⇔ t = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải .

Vậy số phức z = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải + 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải i .

Chọn A.

Ví dụ 3: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z + z + 3| = 4

A. Đường thẳng x = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải .

B. Đường thẳng x = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải .

C. Đường thẳng x = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải .

D. Đáp án khác.

Gọi M(x, y) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi, (x,y ∈ R) trong mặt phẳng Oxy.

Số phức liên hợp với số phức z là z = x - yi

Theo đề bài ta có:
|z + z + 3| = 4
⇔ |x + yi + x - yi + 3| = 4
⇔ |2x + 3| = 4

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

Vậy tập hợp điểm M(x, y) cần tìm là đường thẳng đường thẳng x = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải với
x < - 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải và đường thẳng x = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải với x > - 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho số phức z = x + yi, (x,y ∈ R) .
Biết |z + 2 - i| = | 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải - 2| . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.

A. x + 3y – 1 = 0    B. x + y - 2 = 0

C. 3x – y + 2 = 0    D. x - 3y + 2 = 0

Ta có: z = x + yi nên z + 1 = (x + 1) + yi

⇒ số phức liên hợp với z + 1 là
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = (x + 1) - yi

Theo giả thiết ta có:
|z + 2 - i| = |5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải - 2|

|x + yi + 2 - i| = |( x + 1) – yi – 2|

⇔ | (x + 2) + ( y-1)i| = |( x -1) – yi|

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

⇔ (x + 2)2 + (y - 1)2 = (x - 1)2 + y2

⇔ x2 + 4x + 4 + y2 – 2y + 1
= x2 – 2x + 1 + y2

⇔ 6x – 2y + 4 = 0 hay 3x – y + 2 = 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 3x – y + 2 = 0

Chọn C.

Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn

1. Phương pháp giải

* Cho số phức z = x + yi, (x,y ∈ R) . Gọi điểm M (x, y) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy. Nếu x, y thỏa mãn: (x- a)2 + ( y – b)2 = R2 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn.

*Đường tròn (x- a)2 + (y – b)2 = R2 là đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: | z - 1 + i| = 2 là một đường tròn:

A. Có tâm (-1; -1) và bán kính là 2.

B. Có tâm (1; -1) và bán kính là √2

C. Có tâm (-1; 1) và bán kính là 2.

D. Có tâm (1; -1) và bán kính là 2

Gọi số phức z = x + yi, (x,y ∈ R)

Theo giả thiết |z - 1 + i | = 2 nên

| x + yi -1 + i| = 2 ⇔ |(x- 1) + ( y + 1).i| = 2

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 2

⇔ (x - 1)2 + (y + 1)2 = 4

Do đó, tập hợp các điểm M trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I(1; -1)và bán kính
R = 2.

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn |z + i| = 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z - 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

A. I( 0;-2)    B. I( 0; -3).    C. I( 0; -6)    D. I( 0; 3)

Ta có w = z - 2i ⇔ z = w + 2i .

Gọi w = x + yi (x,y ∈ R) .
Suy ra z = x + (2 + y).i.

Theo giả thiết, ta có

|z + i| = 1 ⇔ |x + (2 + y)i + i| = 1

⇔ |x + (3 + y)i| = 1 ⇔ 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 1 ⇔ x2 + (y + 3)2 = 1 .

Vậy tập hợp các số phức w = z - 2i là đường tròn tâm I(0; -3).

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho các số phức z thỏa mãn z = 3√5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 + i).z + i là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R = 4    B. R = 10    C. R = 3√5    D. R = 15

Ta có w = x + yi (x,y ∈ R)

Do w = ( 2 + i).z + i nên

z = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

= 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

Theo giả thiết z = 3√5

⇒ |z|2 =
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải
= 45

⇔ x2 + ( y - 1)2 = 225

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I( 0; 1) và bán kính
R = 15.

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. r = 2√2    B. r = 4    C. r = √2    D. r = 2

Ta có: w = (1 – i).z + i nên z = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải .

Gọi số phức w = x + yi, (x,y ∈ R) .

⇒ z = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải .

Ta có: | z- 2 |= 2 ⇒ 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 2
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 2

⇔ | x + xi + yi - y – i + 1 – 4| = 4

⇔ | ( x – y – 3) + ( x + y – 1)i| = 4

⇔ ( x- y – 3)2 + (x + y – 1)2 = 16

⇔ x2 + y2 + 9 – 2xy - 6x + 6y + x2 + y2 + 1 + 2xy - 2x – 2y = 16

⇔ 2x2 + 2y2 - 8x + 4y – 6 = 0

⇔ x2 + y2 – 4x + 2y – 3 = 0

Đây là phương trình đường tròn tâm
I( 2; -1) và bán kính
r = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 2√2

Chọn A

Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 bỏ đi một điểm (0; 1).

Gọi z = a + bi ; (a,b ∈ R) và điểm M(a, b) biểu diễn số phức z.

Ta có:

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

= 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải
= 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

Để 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải là số thuần ảo thì :

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 0
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

Do đó, tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = 1 và bỏ đi điểm
(0; 1).

Chọn D.

Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z= a + bi, (a,b ∈ R). Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (- 2; 2), ở hình 1, điều kiện của a và b là:

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

A. a,b ∈ (-2; 2) .    B. a ∈ (-2; 2); b ∈ R

C. a ∈ R; b ∈ (-2; 2)    D. a,b ∈ [-2; 2]

Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng (-2; 2), phần ảo tùy ý.

Do đó, a ∈ (-2; 2); b ∈ R

Chọn B.

Ví dụ 2: Số phức z thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

A. Số phức z = a + bi, |z| ≤ 2; a ∈ [-1; 1] .

B. Số phức z = a + bi, |z| ≤ 2; a ∉ [-1; 1] .

C. Số phức z = a + bi, |z| < 2; a ∈ (-1; 1) .

D. Số phức z = a + bi, |z| ≤ 2; b ∈ [-1; 1] .

Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0; 0) và bán kính bằng 2 ngoài ra -1 ≤ a ≤ 1 .

Vậy M(a, b) là điểm biểu diễn của các số phức z = a + bi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn
[-1; 1].

Chọn A.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

A. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo dương.

B. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo âm.

C. 1 < |z| < 2 và phần ảo dương.

D. 1 < |z| < 2 và phần ảo âm.

Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O(0 ; 0) và bán kính lần lượt là 1 và 2

Vậy đây chính là tập hợp các điểm M(x, y) biểu diễn cho số phức z = x + yi trong mặt phẳng phức với 1 ≤ |z| ≤ 2 và có phần ảo âm.

Chọn B

Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường elip

1. Phương pháp giải

+ Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1, F2, với F1F2 = 2c ( c > 0). Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a trong đó a là số cho trước lớn hơn c.

Hai điểm F1, F2 được gọi là tiêu điểm của Elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của Elip.

+ Phương trình chính tắc của elíp có tiêu điểm F1( - c; 0); F2(c; 0)

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 1; (a > b > 0; b2 = a2 - c2)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2| + |z + 2| = 6 trên mặt phẳng tọa độ là một

A. Đường thẳng.    B.Đường tròn.

C. Elip.    D. Hypebol.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi, .

Ta có |z - 2| + |z + 2| = 6

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 6 (1) .

Đặt F1(- 2; 0); F2(2; 0);
khi đó (1) ⇔ MF1 + MF2 = 6

suy ra M nằm trên Elip có hai tiêu điểm là F1, F2 và bán kính trục lớn là a = 6/2 = 3

Suy ra: b2 = a2 – c2 = 32 – 22 = 5

Phương trình của elip đó là: 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 1 .

Chọn C

Ví dụ 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 3| + |z + 3| = 12.

A. Đường tròn (x – 3)2 + (y + 3)2 = 36 .

B. Elip 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 1.

C. Đường tròn (x + 3)2 + (y – 3)2 = 144.

D. Elip 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 1 .

Gọi M(x, y) là điểm biểu diễn số phức
z = x + yi, (x,y ∈ R)

Gọi A( 3; 0); B( -3; 0).

Ta có: |z - 3| + |z + 3| = 12
⇔ MB + MA = 12.

Ta có AB = 6. Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là elip với 2 tiêu điểm là
A( 3; 0);

B(-3; 0), tiêu cự AB = 6 = 2c nên c = 3.

Độ dài trục lớn là 2a = 12 ⇒ a = 6

Khi đó, b2 = a2 – c2 = 36 - 9 = 27.

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
|z - 3| + |z + 3| = 12 là elip có phương trình:
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 1

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn
|z - 4| + | z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun của số phức z là

A.10 và 4.    B. 5 và 4 .    C. 4 và 3 .    D. 5 và 3

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

Giả sử z = x + yi,(x,y ∈ R) có điểm biểu diễn là M(x ; y).

Giả sử F1 ( 4 ;0) ; F2(- 4 ;0).

Ta có : | z- 4| + | z + 4| = 10
nên MF1 + MF2 =10

Khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là đường elip (E) có các tiêu điểm là F1 ; F2 và trục lớn bằng 10.

Ta có 2c = F1F2 = 8 ⇔ c = 4 và 2a = 10
⇔ a = 5

suy ra b2 = a2 – c2 = 25 – 16 = 9 ⇒ b= 3

Do đó, phương trình elip thỏa mãn là :
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 1

Vì M di động trên (E) nên |z|= OM lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là nửa độ dài trục lớn, nửa độ dài trục nhỏ.

⇒ max|z| = 5 ; min|z| = 3

Chọn D

Ví dụ 4: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để
|2z - z| ≤ 3 số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

A. 3π    B. 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải    C. 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải    D. 6π

Giả sử z = x + yi, (x,y ∈ R), khi đó z = x - yi , giả thiết của bài toán là

|2z - z| ≤ 3 ⇔ |2x + 2yi - (x - yi)| ≤ 3

⇔ |x + 3yi| ≤ 3 ⇔ x2 + 9y2 ≤ 9

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải ≤ 1

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là điểm M(x; y) thuộc miền trong của elip (E): 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải ≤ 1 (kể cả các điểm trên biên).

+ Bán trục lớn của (E) là a= 3, bán trục bé của (E) là b = 1 nên diện tích cần tính của miền (H) là

S = π.AB = 3π .

Chọn A.

Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải + 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 4 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính M.n.

A. M.n = 2    B. M.n= 1

C. M.n = 2√2    D. M.n = 2√3.

Ta có ; 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải
= |iz + 1 + i| = |-i(iz + 1 + i) = | z + 1 - i||

5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải
= |iz - 1 - i| = |-i.(iz - 1 - i) = |z - 1 + i||

Theo giả thiết : 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải + 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải = 4 ⇔ | z + 1- i| + | z-1 + i| = 4 (*)

Đặt F1( -1 ; 1); F2( 1;-1) ⇒ F1F2 = 2√2 < 4

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó, (*) trở thành: MF1 + MF2 = 4.

Suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là elíp có tiêu điểm F1, F2 và độ dài trục lớn là 2a = 4 và tiêu cự 2c= F1F2 = 2√2 .

⇒ |z|=OM nên
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải

⇒ M.n = 2√2

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

so-phuc.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12