(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài viết số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp môn Toán với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập số phức cơ bản.

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1: Cộng, trừ số phức

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:

    • Phép cộng số phức:
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

   • Phép trừ số phức: z1 – z2 = ( a- c) + ( b – d) i

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai số phức z1 = 1 + 10i và
z2 = 9 – 2i. Số phức z = z1 + z2 có z1 có phần thực là:

A. 8    B. 10    C. 12    D. 14

Lời giải:

Ta có:
z = z1 + z2 = (1 + 10i) + ( 9 – 2i) = 10 + 8i.

Do đó, phần thực của số phức z là 10.

Đáp án: B

Ví dụ 2:Hãy tính số phức z. Biết rằng:
z = 10i – ( 2 + 2i).i

A. z = 2 + 8i    B. z = 8 - 2i

C. z = 8 + 2i    D. z = 2 - 8i

Lời giải:

Ta có
z = 10i - (2 + 2i).i = 10i – 2i + 2 = 2 + 8i

Đáp án: A

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hai số phức z = -2 + 3yi;
z’ = ( x + 1)- 4i với x,y ∈ R .
Tìm x; y để z + i= z’ + 2

A. x = -5; y = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    B. x = 5; y = 2

C. x = 2; y = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    D. x = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) ; y = -2

Lời giải:

Để z + i = z’ + 2
⇔ - 2 + 3yi + i = ( x + 1) – 4i + 2

⇔ - 2 + (3y + 1).i = ( x + 3)- 4i

Do đó ta có hệ phương trình :
(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đáp án: A

Ví dụ 4: Cho z1 = a + 8i ,z2 = 6 – 3i và
z3 = 10 + bi ( a,b ∈ R ). Tìm a, b để z1 + z2 = z3

A. a = 2; b = 5    B. a = 1; b = -5

C. a = 4; b = 5    D. a = 3; b = 1

Lời giải:

Ta có: z1 + z2 = z3
nên (a + 8i) + ( 6 – 3i) =10 + bi

⇔ ( a + 6) + 5i = 10 + bi

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vậy a = 4; b= 5.

Đáp án: C

Ví dụ 5: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

A. (√2 + i) - (1 + √2i)    B. ( 8 + 2i) + (- 8 + 2i)

C. ( - 3 + i) – ( 3 - i)    D. (10 + 3i) – ( -10 – 3i)

Lời giải:

Ta xét các phương án:

* (√2 + i) - (1 + √2i)= (√2 - 1) - (1 - √2) không là số thuần ảo.

* (8 + 2i) + (- 8 + 2i) = 4i là số thuần ảo.

* (-3 + i) – (3- i) = - 3 + i – 3 + i= - 6 + 2i không là số thuần ảo.

* (10 + 3i) – ( -10 – 3i) = 10 + 3i + 10 + 3i
= 20 + 6i không là số thuần ảo.

Đáp án: B

Quảng cáo

Dạng 2: Nhân, chia hai số phức

1. Phương pháp giải

Phép nhân số phức:
z1.z2 = ( ac – bd) + ( ad + bc). i

Phép chia số phức:

• Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0
(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

• Thực hiện phép chia (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) là nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
= (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của P= i105 + i23 + i20 – i34

A. 1    B. -2    C. 2    D. 5

Lời giải:

Ta có : i2 = -1 ⇒ i4 = 1.

    Do đó, P = i105 + i23 + i20 – i34

                    = i104 + 1 + i20 + 3 + i4.5 – i4.8 + 2

                    = i. i4.26 + i2.i.i4.5 + 1- i2. i4.8

             = i. 1 + (-1).i.1 + 1 - (-1).1 = 2

Đáp án: C

Quảng cáo

Ví dụ 2: Tìm số phức z = [(1 + 5i) - (1 + 3i)]2007.

A. z= - 82007.i    B. z= -82007.i

C. z= -22007    D. z= -22007.i

Lời giải:

z = [(1 + 5i) - (1 + 3i)]2007 ⇔ z = [2i]2007

⇔ z = 22007i2007
⇔ z = 2 2007 i4.501.i2.i=2 2007 (-i)

( Vì i2 = -1 nên i4 =1)

Đáp án: D

Ví dụ 3: Gía trị của biểu thức
A = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) bằng

A. 1 + i    B. 2    C. 0    D. -2

Lời giải:

Ta có:

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = i

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = - i ;

Suy ra:

A = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
= i2016 + (-i)2018

= (i2)1008 + (i2)1009 = (-1)1008 + (-1)1009
= 1-1 = 0

Đáp án: C

Ví dụ 4: Cho P= 1 + i + i2 + i3 + ... + i2017. Tính P?

A. P= i + 1    B. P= 1    C. P= i    D. P= 2i

Lời giải:

Ta có;

P= 1 + i + i2 + i3 + ... + i2017

iP= i + i2 + i3 + ... + i2018

⇒ P - iP = 1 - i2018

⇒ P = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
= (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = 1 + i

Đáp án: A

Ví dụ 5: Cho A = 1 + i2 + i4 + .. + i4k-2 + i4k với k là số nguyên dương. Tính A?

A. A = 2ki    B. A = 2k    C. A = 0    D. A = 1

Lời giải:

Do A là tổng của một cấp số nhân (gồm 2k + 1 số hạng) với số hạng đầu u1 = 1, công bội q= i2.

Suy ra

A = 1 + i2 + i4 + .. + i4k-2 + i4k

= (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
= (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = 1

Đáp án: D

Dạng 3: Tìm số phức liên hợp

1. Phương pháp giải

Cho số phức z= a + bi,( a,b ∈ R). Khi đó, số phức liên hợp với số phức z là: z = a - bi

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số phức liên hợp của số phức
z = ( 3- 2i). (2 + 3i)

A. z = -5i    B. z = 12 -5i

C. z = 12 + 5i    D. z = 3 + 2i

Lời giải:

Ta có: z = (3 - 2i).(2 + 3i) = 6 + 9i – 4i + 6

⇔ z = 12 + 5i Do đó, số phức liên hợp với số phức z là z = 12 -5i

Đáp án: B

Ví dụ 2: Cho số phức z = 5 – 3i. Tính 1 + z + (z )2 ta được kết quả:

A. – 22 + 33i.    B. 22 + 33i.

C. 22 - 33i.    D. -22 - 33i.

Lời giải:

Ta có z = 5 - 3i ⇒ z = 5 + 3i

Suy ra : 1 + z + (z )2 = 1 + (5 + 3i) + (5 + 3i)2
= (6 + 3i) + (25 + 30i - 9) = 22 + 33i

Đáp án: B

Ví dụ 3: Cho số phức z = 4 - 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức ω = 2z + z2.

A. ω = 15 - 18i    B. ω = 16 + 18i

C. ω = 15 + 16i    D. ω = 15 + 18i

Lời giải:

Ta có z = 4 - 3i nên số phức liên hợp với số phức z là : z = 4 + 3i

Theo đầu bài :
ω = 2z + z2 = 2. (4 + 3i) + ( 4-3i)2

⇔ ω = 8 + 6i + ( 16 – 24i + 9i2) = 15 – 18i

Vậy ω = 15 – 18i

Vậy số phức liên hợp của ω là
ω = 15 + 18i

Đáp án: D

Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa
(1 + 3i) z - (2 + 5i) = (2 + i) z. Tìm số phức liên hợp của số phức z.

A. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    B. z = - (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

C. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) - (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    D. z = - (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) - (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Theo giả thiết ta có:

(1 + 3i)z-(2 + 5i) = (2 + i)z

⇔(1 + 3i-2-i)z = 2 + 5i⇔(-1 + 2i)z = 2 + 5i

⇔z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đáp án: A

Ví dụ 5: Tìm số phức z, biết z + 2iz + 4 = i

A. z = 2- 3i    B. z = - 3 + 2i

C. z = - 2 + 3i    D. z = 3 - 2i

Lời giải:

Gọi số phức z cần tìm là
z = a + bi ( a,b ∈ R)

Số phức liên hợp với số phức z là :
z = a - bi

Theo giả thiết: z + 2iz + 4 = i

⇒ a + bi + 2i(a - bi) + 4 = i

⇔ a + bi + 2ai + 2b + 4-i = 0

⇔(a + 2b + 4) + (b + 2a-1)i = 0

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Suy ra z = 2- 3i

Đáp án: A

Dạng 4: Môđun của số phức

1. Phương pháp giải

* Cho số phức z = a + bi, ( a,b ∈ R). Khi đó mô đun của số phức z kí hiệu là : | z| và :
| z| = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

* Nhận xét : |z| ≥ 0 và |z| = 0 ⇔ z = 0 .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính môđun của số phức z = 6 – 8i

A. 10    B. 2    C. -2    D. 80

Lời giải:

Môđun của số phức z = 6 – 8i là:
| z| = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = 10

Đáp án: A

Ví dụ 2: Tìm số phức z, biết | z| = √5 , phần thực bằng 2 lần phần ảo và phần thực dương

A. z = 2 + i    B. z = 1 + 2i

C. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    D. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Cho số phức z = a + bi, ( a,b ∈ R) và a > 0

Do phần thực bằng 2 lần phần ảo nên :
a = 2b (1).

mà | z| = √5 ⇔ (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = √5
⇔ a2 + b2 = 5 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vậy số phức cần tìm là z = 2 + i.

Đáp án: A

Ví dụ 3: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: | z| - 2z = -7 + 3i + z . Tính môđun của số phức: ω = 1 - z + z2

A. |ω| = √37    B. |ω| = √457

C. |ω| = √425    D. |ω| = 457

Lời giải:

Gọi số phức cần tìm là z = a + bi, ( a,b ∈ R)

Số phức liên hợp của số phức z là : z = a - bi và | z| = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Theo giả thiết ta có: | z| - 2z = -7 + 3i + z

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) - 2(a - bi) = -7 + 3i + a + bi

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

vậy z = 4 + 3i
⇒ ω = 1-(4 + 3i) + (4 + 3i)2 = 4 + 21i

⇒ |ω| = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = √457

Đáp án: B

Ví dụ 4: Cho hai số phức z1 và z2 thỏa Cho hai số phức z1 và z2 thỏa |z1 | = |z2 | = 1;
|z1 + z2 |=√3. Tính |z1 - z2 |

A. √3-1    B. 0    C. 1    D. -1

Lời giải:

Ta có :

3 =|z1 + z2 |2 = (z1 + z2 )( z 1 + z 2 )

⇒z1 z 2 + z2 z 1 + z1 z 1 + z2 z 2 = 3

⇒z1 z 2 + z2 z 1 = 1

Vì |z1| = |z2| = 1 nên z1. z1 = 1 ; z2. z2 = 1

Khi đó:

|z1 - z2|2 = (z1 - z2)(z1 - z2 )
= |z1|2 + |z2|2 - (z1 z2 + z2 z1 ) = 1

Đáp án: C

Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn | z + 3| = 5 và | z- 2i|= |z – 2 - 2i|. Tính |z|.

A. |z| = 5    B. |z| = √5

C. |z| = 2    D. |z| = √10

Lời giải:

Gọi số phức z cần tìm là
z = a + bi ( a,b ∈ R)

Ta có:

|z + 3| = 5⇔|a + bi + 3| = 5
⇔(a + 3)2 + b2 = 25 (*)

|z-2i| = |z-2-2i|
⇔|a + bi-2i| = |a + bi-2-2i|

⇔a2 + (b-2)2 = (a - 2)2 + (b - 2)2

⇔a2 = (a-2)2

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Thế a = 1 vào (*) ta được 16 + b2 = 25
⇒ b2 = 9

Do đó, môdun của z là:
|z| = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = √10

Đáp án: D

Dạng 5: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện T

1. Phương pháp giải

Để tìm được số phức thỏa mãn điều kiện T, ta cần linh hoạt các phép toán của số phức, tính môdun số phức, số phức liên hợp...

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 2m + ( m + 2)i, (m∈ R) . Tìm z biết rằng z2 là một số phức có phần thực bằng - 5.

A. Không có số phức cần tìm

B. z = 2 + 3i , z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

C. z = 4 + 2√3 + (4 + √3)i; z = 4 - 2√3 + (4 - √3)i

D. z = 2i, z = -18 – 7i

Lời giải:

Ta có :

z2 = 4m2 + 2m(m + 2)i + [(m + 2)i]2
= 3m2 + 2m(m + 2)i-4m-4

Do z2 là số phức có phần thực bằng -5 nên ta có:

⇒ 3m2 - 4m - 4 = -5 ⇔ 3m2 - 4m + 1 = 0 ⇔ m = 1 ; m = 1/3

Vậy có hai số phức thỏa mãn là z1 = 2 + 3i và z2 = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đáp án: B

Ví dụ 2: Cho số phức z = m + (m-1)i; (m∈ R) và số phức z' = 2n + (2-3n)i (n∈R) .Tìm m và n biết rằng z - z’= 1 + 7i

A. m = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) ; n = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    B. m = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) ; n = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

C. m = -9, n = -5    D. m = -13, n = - 7

Lời giải:

Ta có:
z - z’
= [ m + ( m - 1).i] – [2n + (2- 3n).i]
= (m- 2n) + ( m + 3n – 3). I

Theo giả thiết z- z’ = 1 + 7i nên ta có:

( m- 2n) + (m + 3n – 3).i = 1 + 7i .

Từ đó ta có hệ phương trình sau:

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đáp án: B

Ví dụ 3: Tìm số phức z = x + yi, ( x, y ∈ R) thỏa mãn z + 3x = 2z - 3i . Tìm |z|

A. |z| = 1    B. |z| = 2

C. |z| = √2    D. |z| = √3

Lời giải:

Vì z + 3x = 2z - 3i
⇔ x + yi + 3x = 2(x - yi) - 3i
⇔ 4x + yi = 2x - (2y + 3)i

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Do đó, số phức thỏa mãn đầu bài là
z = - i và |z| = 1

Đáp án: A

Ví dụ 4: Có bao nhiêu số phức z có phần ảo gấp ba lần phần thực, đồng thời
|z | = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Lời giải:

Gọi số phức cần tìm là z = a + bi, ( a,b ∈ R)

Do số phức z có phần ảo gấp ba lần phần thực nên b = 3a

⇒ Số phức cần tìm có dạng: z = a + 3ai

Số phức liên hợp của số phức z là:
z = a - 3ai

Theo giả thiết ta có:
|z| = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
⇔ 10a2 = 20a ⇔ (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Với a = 0 thì z = 0.

Với a = 2 thì z = 2 + 6i

Vậy có hai số phức thỏa mãn là z = 0 hoặc z = 2 + 6i

Đáp án: C

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A là điểm biểu diễn của số phức z= 1 + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y=2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Tìm số z biểu diễn B.

A. z = 1 + 2i.    B. z = -1 + 2i.

C. z = 3 + 2i, z = -3 + 2i.    D. z = - 1 + 2i, z = 1 + 2i.

Lời giải:

Ta có, điểm A biểu diễn số phức z = 1 + 2i nên tọa độ A( 1; 2) .

Do điểm B nằm trên đường thẳng y = 2 nên tọa độ B(x, 2); ( x ≠ 1 )

Để tam giác OAB cân tại O khi và chỉ khi OA = OB.

(6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) ⇔ x2 + 4 = 5
⇔ x2 = 1 ⇔ (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Suy ra, tọa độ B (-1; 2). Do đó,số phức biểu diễn B là z = -1 + 2i

Đáp án: B

Dạng 6: Giải phương trình bậc nhất trên tập số phức

1. Phương pháp giải

Cho phương trình az + b= 0 (a ≠ 0 ) a, b là hai số phức ⇔ az = -b ⇔ z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Sau đó, thực hiện phép chia số phức để tìm ra z.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho số phức z thỏa mãn:
(2 + i)z + 2 – i= 0. Tìm phần thực của số phức.

A. - (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    B. -3    C. 5    D. (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Ta có: (2 + i ).z + 2- i = 0 ⇔ ( 2 + i)z = - 2 + i

⇔ z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Do đó, phần thực của số phức cần tìm là - (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đáp án: A

Ví dụ 2: Giải phương trình iz + 3- 2i = 1 + i

A. z = 2 + 3i    B. z = 1- 3i

C. z = 3 + 2i    D. z = 2 + 2i

Lời giải:

Ta có: iz + 3 – 2i = 1 + i

⇔ iz = 1 + i- 3 + 2i

⇔ iz = -2 + 3i

⇔ z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = 3 + 2i

Đáp án: C

Ví dụ 3: Giải phương trình:
( 2 + 4i)z + ( 4 - 2i)z + 2- 2i = 0

A. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    B. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

C. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    D. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Ta có: ( 2 + 4i).z + (4 –2 i). z + 2- 2i = 0

⇔( 2 + 4i + 4 – 2i)z = - 2 + 2i
⇔ (6 + 2i). z = - 2 + 2i

⇔ z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
⇔z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đáp án: C

Ví dụ 4: Giải phương trình (1 + 2i)z + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = 0

A. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    B. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

C. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)    D. z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Ta có:

(1 + 2i)z + (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = 0 ⇔ (1 + 2i)z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ (1 + 2i)z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ (1 + 2i)z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ (1 + 2i)z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) ⇔ (1 + 2i)z = -2 + 4i

⇔ z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇔ z = (6 dạng) Bài tập số phức cơ bản ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Đáp án: D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

so-phuc.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học