100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 3)

Với 100 bài tập trắc nghiệm Số phức (nâng cao - phần 3) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Số phức (nâng cao - phần 3).

100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 3)

Bài 61:

Cho phương trình: ( z²-z) ( z+3) (z+ 2) =10 . Tính tổng tất cả các phần thực của các nghiệm phương trình trên..

A. -1     B. -2     C. -3     D. -4

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

Z( z+ 2) ( z-1) ( z+ 3)

Hay ( z²+ 2z) ( z²+ 2z-3) = 10

Đặt t= z²+ 2z. Khi đó phương trình trở thành: t²-2t-10= 0.

Tổng tất cả các phần thực của các nghiệm phương trình đã cho là :

-1+ ( -1) + (-1) + ( -1) = -4.

Chọn D.

Bài 62:

Cho A; B; C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

Z₁=1+2i; z₁=-2+5i ; z₁=2+4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A. -1+7i.     B. 5+i.    C. 1+5i.    D.3+5i.

Lời giải:

Bài 63:

Cho 3 điểm A ; B ;C lần lượt biểu diễn cho các số phức z₁ ; z₁ ; z₁ .Biết |z₁|= |z₂|=|z₃| và z₁+ z₂= 0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác ABC đều.        B. Tam giác ABC vuông tại C.

C. Tam giác ABC cân tại C.       D. Tam giác ABC vuông cân tại C

Lời giải:

Vì z1+ z2= 0 nên z1 ; z2 là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm A: B đối xứng qua gốc O ( tức O là trung điểm của đoạn thẳng AB).

Vậy tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại C .

Chọn B.

Bài 64:

Xét số phức z thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Giả sử z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x;y).

Số phức z-1có điểm biểu diễn A(x-1; y) và z-1 có điểm biểu diễn là B(x;y-1).

Tacó

Chọn D.

Bài 65:

Lời giải:

Bài 66:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:

là hình gì?

A. Một đường thẳng.       B. Một đường Parabol.

C. Một đường Elip.       D. Một đường tròn.

Lời giải:

Quỹ tích các số phức z là một đường Parabol.

Chọn B.

Bài 67:

Cho số phức z= m-2+ ( m²-1) i với m là số thực. Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox.

Lời giải:

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.

Chọn B.

Bài 68:

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

. Tập hợp tất cả những điểm M như vậy là

A. một parabol.       B. một đường thẳng.       C. một đường tròn.       D. một elip

Lời giải:

Gọi số phức z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x;y) trên mặt phẳng tọa độ:

Theo đề bài ta có:

Bài 69:

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

A. Là đường Hyperbol.y=-1/x

B. Là đường Hyperbol.y=1/x

C. Là đường tròn tâm 0 bán kính R=4.

D. Là hai đường Hyperbol y=-1/x và y=1/x

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi

Bài 70:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|= √(2 ) và z² là số thuẩn ảo.

A. 2        B. 3        C. 4        D. 5

Lời giải:

Đặt z= x+ yi

Vậy các số phức cần tìm là: z= 1+ i; z= 1-i; z= -1 + i và z= -1- i ..

Chọn C.

Bài 71:

Tính tổng phần ảo các số phức z thỏa mãn |z|= 5 và phần thực của nó bằng 2 lần phần ảo.

A. 0        B. 1        C. 2        D.3

Lời giải:

Gọi số phức cần tìm là z= x= yi.

Ta có:

Bài 72:

Cho số phức z thỏa mãn ( 1- 3i) z là số thực và |z−-2+5i|=1. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Gọi số phức cần tìm là z = a+ bi .

Ta có ( 1-3i) z= ( 1-3i) ( a+ bi)

= a+ 3b- 3ai + bi= a+ 3b+ ( b- 3a) i

+Do ( 1-3i) z là số thực nên b- 3a= 0 hay b= 3a

+ ta có |z−-2+5i|=1⇔|a-2+(-b+5)i|=1

Hay ( a-2) ²+ ( 5- 3a) ²= 1

Vậy có hai số phức z thỏa mãn là z= 2+ 6i và z= 7/5+ 21/5 i

Chọn B.

Bài 73:

Tìm số phức z biết |iz +1 | =√(2 ) và ( 1+ i) z+ 1 – 2i là số thuần ảo

A. z= 1        B. z= 1+ 2i        C. z= - 1 và z= 1+ 2i        D. Đáp án khác

Lời giải:

Bài 74:

. Biết z₁; z₁ là hai số phức thỏa điều kiện:

. Tính z₁+ z₁

Lời giải:

Gọi số phức z= a+ bi.

Từ giả thiết suy ra:

2( a- bi+ 1) + a+ bi-1= ( 1-i) ( a²+ b²)

Tương đương: ( 3a-1) – bi= a²+ b²- i( a2+ b²)

Bài 75:

Biết z₁; z₁ là số phức thỏa mãn

Tính z₁²; z₂²

A.-111/4+ i        B. -111+ i        C.-111+ 4i        D. -44+ i

Lời giải:

Gọi z= a+ bi

Ta được: ( a+ bi+ 1) ²+ |a+b i-1| ² + 10i = a- bi + 3

Tương đương: ( 2a ²-a-1) + ( 2ab+ 3b+ 10) i = 0

Bài 76:

Biết z₁; z₂ là các số phưc thỏa mãn điều kiện

Lời giải:

Gọi z= a+ bi thì z− = a- bi

Phương trình đã cho trở thành:

X²-y²+ 2xyi+ 2( x- yi) = 0

Suy ra: x²- y²+ 2x+ ( 2xy-2y) i=0

Bài 77:

Biết z₁; z₂ là số phức thỏa điều kiện

A. –i        B. i        C. 1+ i        D. 0

Lời giải:

Bài 78:

Biết z₁; z₂; z₃; z₄ là các số phức thỏa điều kiện

Lời giải:

Bài 79:

Cho số phức z thỏa điều kiện Tìm khẳng định đúng

Lời giải:

Bài 80:

Gọi z là số phức khác 0 sao cho Tìm khẳng định đúng

Lời giải:

Bài 81:

Cho phương trình z²+ mz-6i=0 Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m= ± ( a+ bi) . Giá trị a+2b là:\

A.0        B. 1       C.- 2        D. - 1

Lời giải:

Gọi z₁; z₁ là hai nghiệm của phương trình đã cho

Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:

z₁²+ z₂² = S²- 2P= m²+ 12i= 5

Suy ra: m2= 5- 12i

Do đó; m= ±( 3-2i)

Vậy a= 3 ; b= -2 và a+ 2b= -1

Chọn D.

Bài 82:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z¹⁰+ 10iz⁹+ 10iz-11=0 . Tìm khẳng định đúng

Lời giải:

Bài 83:

Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z²+ mz+ i= 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

A.±( 1-i)        B.1-i       C.±( 1+ i)        D. -1-i

Lời giải:

Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình.

Bài 84:

Gọi z₁ ; z₂ là hai nghiệm của phương trình z²+ 2z+ 8= 0, trong đó z₁ có phần ảo dương. Giá trị của số phức

A. 12+6i        B. 10       C. 8       D.12- 6i

Lời giải:

Bài 85:

Gọi z₁; z₂; z₃; z₄ là bốn nghiệm của phương trình ( z-1) )( z+ 2) ( z²-2z+ 2) = 0 trên tập số phức, tính tổng:

Lời giải:

Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của phương trình là:

Z₁= 1; z₂= - 2; z₃= 1+ i và z₄= 1-i

Bài 86:

Cho z₁; z₂; z₃; z₄ là các nghiệm của phương trình: ( z²+1) ( z²-2z+ 2) = 0 . Tính s=z₁²⁰¹⁴ +z₂²⁰¹⁴+ z₃²⁰¹⁴+ z₄²⁰¹⁴

A.5       B.4       C.-2       D.3

Lời giải:

Bài 87:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:√2+1+i

Lời giải:

Bài 88:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác: 2- √3+i

Lời giải:

Bài 89:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác : 1+ ( √2+1) i.

Lời giải:

Bài 90:

Tìm số nguyên dương n bé nhất để(√3+i/1-i) ³ là số thực.

A. 6        B. 12        C. 10        D. 24

Lời giải:

Bài 91:

Tính giá trị của biểu thức sau.

A. -52        B. -64        C. -512        D. -468

Lời giải:

Bài 92:

Tính giá trị của biểu thức sau.

A. -8        B. - 12        C. – 16        D. -18

Lời giải:

Bài 93:

Tính giá trị các biểu thức sau

A. – 6        B. – 9        C. -12        D. – 15

Lời giải:

Bài 94:

Biểu thức sau có modul bằng bao nhiêu

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4 .

Lời giải:

Bài 95:

Tìm modul của biểu thức sau.

A. 2        B. 4        C. 1        D. 3

Lời giải:

Bài 96:

Cho z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²- 2z+ 4= 0. Tìm phần thực, phần ảo của số phức:w=(z₁/z₂)²⁰¹³ lần luợt là bao nhiêu, biết z₁ có phần ảo dương.

A. 0; 1        B. 1;2        C. 1; 0        D. tất cả sai

Lời giải:

Vậy phần thực bằng 1, phần ảo bằng 0.

Chọn C.

Bài 97:

Cho số phức z biết

Viết dạng lượng giác của z . Tìm tổng của phần thực và phần ảo của số phức w= ( 1+i) z⁵

A. 16        B. 19        C. 28        D. 32

Lời giải:

Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Vậy số phức w= ( 1+i ) z⁵ có phần thực là 16+16√3 và phần ảo 16-16√3 là

Tổng của phần thực và phần ảo là 32.

Chọn D.

Bài 98:

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²-z+ 1= 0 .\ Tìm phần thực, phần ảo của số phức w= z₁²⁰¹⁴+z₂ ²⁰¹⁴ lần lượt là?

A. 0; 1        B. 1; 0        C. -1; 0        D. 0; -1

Lời giải:

Phần thực của w là -1, phần ảo là 0.

Chọn C.

Bài 99:

Cho các số phức z thỏa mãn: ( 2-z) ⁵= z⁵. Hỏi phần thực của z là bao nhiêu?

A. 0        B.1        C. 2        D. Chưa kết luận được

Lời giải:

Vậy z luôn có phần thực là 1.

Chọn B.

Bài 100:

Cho phương trình 8z²-4( a+ 1) z+ 4a+1= 0 (1) với a là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị của a để (1) có hai nghiệm z₁ ; z₂ thỏa mãn z₁/ z₂ là số ảo, trong đó z₂ là số phức có phần ảo dương.

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra z₁; z₂ không phải là số thực.

Do đó , hay 4( a+1)²-8( 4a+1) < 0

Hay a2-6a-1< 0

Tương đương: ( a+1) ²-( - ( a²-6a-1) ) = 0 hay a²-2a= 0

Vậy a= 0 hoặc a= 2.

Đối chiếu với điều kiện (*) ta có giá trị của a là a= 0 hoặc a= 2 .

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 2)

---