100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 31:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-1-2i|=2, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Quảng cáo

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Gọi z= x+ yi và M (x; y) là điểm biểu diễn số phức .

Ta có : |z-1-2i|=2 hay ( x-1) 2+ (y-2)2= 4

Đường tròn ( C) : ( x-1) 2+ (y-2)2= 4 có tâm I(1;2). Đường thẳng OI có phương trình y= 2x

Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 32:

Cho số phức z thỏa mãn 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của modul z lần lượt là .

A. √10-1; √(10 )+3        B. √10-3; √(10 )+3

C. √10-1; √(10 )+1        D. √10; √(10 )+3

Giả sử z= x+ yi. Từ giả thiết:

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 33:

Cho số phức z thỏa mãn ( z+ 3-i) ( z +1+3i) là một số thực. Hỏi giá trị nhỏ nhất của |z| gần với giá trị nào nhất?

A. 2.7        B. 2.8        C. 1,3        D. 1,4

Giả sử z= x+ yi.

Từ giả thiết: ( z+ 3-i) ( z +1+3i)= ( x+ 3+ ( y-1) i) ( x+ 1-( y-3) i)

= x2+ y2+ 4x+ 4y+ 6+ 2( x-y-4) i

Để số trên là 1 số thực khi và chỉ khi : x-y-4= 0

Tập hợp biểu diễn của z là đường thẳng d: x-y-4= 0 .

Gọi M là điểm biểu diễn của z.

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Quảng cáo

Bài 34:

Trong các số phức z thỏa mãn |z+4-3i|+|z-8-5i|=2√38. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z-2-4i|?

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Chọn D.

Bài 35:

Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn |z1+2z2 |=5 và |3z1-z2 |=3 . Giá trị lớn nhất của P=|z1 |+|z2 | gần với số nguyên nào nhất?

A. 2        B. 3        C.4        D. 5

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 36:

Cho số phức 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị 1≤ m≤ 50 để z là số thuần ảo?

A. 26.       B. 25.       C. 24.       D. 50.

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 37:

Cho biểu thức L = 1- z+ z2- z3+ ...+ z2016- z2017 với z=1+2i/2-i . Biểu thức L có giá tri là

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Quảng cáo

Bài 38:

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z1 và z2 là số thuần ảo.         B. 2 là số thuần ảo.

C. z1 là số thuần ảo.         D. z12 là số thực

Ta có: z= x+ yi nên z2= x2 - y2+ 2xyi

X =x-yi nên(X )2=x2-y2-2xyi

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 39:

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 40:

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 41:

Cho số phức z thỏa mãn |z+1=i|=|X -2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

A. √2          B. 1          C. 1/√2          D. 2

Gọi z= x+ yi thì M (x; y) là điểm biểu diễn z

Ta có |z+1=i|=|X -2i|

Nên ( x+ 1)2+ (y+ 1) 2= x2+ (y+ 2) 2hay ∆: x-y-1= 0.

Do đó điểm M di chuyển trên ∆. Do đó; để modul của số phức z min khi M là hình chiếu của O trên ∆

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 42:

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

A. 21008.          B. -21008          C.1006          D. -21006

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 43:

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=2. Giá trị lớn nhất của

T= |z|+|z-3-6i| gần với giá trị nào nhất?

A. 6       B. 7       C. 8       D. 9

Ta có 〖|z|〗2+〖|(z-1-2i)+(1+2i)|〗2=〖|z-1-2i|〗2+〖|1+2i|〗2+2(z-1-2i)(1+2i) (1)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Từ (1) và (2) suy ra2〖|z|〗2+〖|z-3-6i|〗2=3〖|z-1-2i|〗2+6|1+2i|" "=12+30=42.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovsky ta có

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Quảng cáo

Bài 44:

Cho số phức z thỏa mãn |z-3-4i| = √5 . Tìm |z| để biểu thức:

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Gọi M( x;y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Biểu diễn hình học của P là đường thẳng và P = 4x+2y +3.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 45:

Tìm mô-đun của số phức w= b+ ci biết số phức 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

là nghiệm của phương trình z2+ 8bz+ 64c= 0 .

A.2√5      B. 7       C.√29      D.√19

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 46:

Cho a,b,c là 3 số phức phân biệt khác 0 và modul của chúng bằng nhau . Nếu một nghiệm của phương trình az2+ bz+ c = 0 có môđun bằng 1 thì khẳng định nào sau đây đúng

A. c2= ab      B. a2= bc      C. b= ac      D. b2= ac

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 47:

Cho số phức z thỏa mãn (z+i)/(z-i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm O, bán kính R=1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 48:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-3+4i|≤2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z+1-i là hình tròn có diện tích

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 49:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số thuần ảo là hai đường thẳng d1 ; d2. Góc ampha giữa 2 đường thẳng d1;d2 là bao nhiêu?

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi

Ta có: z2=( x2- y2) + 2xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x2- y2= 0

Hay y= ± x.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa man đề bài nằm trên 2 đường thẳng trên và 2 đường thẳng này vuông góc với nhau. ( tích hai hệ số góc bằng -1) .

Chọn C.

Bài 50:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2| =5 trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng.      B. đường tròn.      C. elip.      D. hypebol

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M(x; y) biểu diễn số phức z=x+yi.

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 51:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2|+|z+2| =10.

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi, .

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức -2

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 52:

Cho số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2| =8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Hay MF1+ MF2= 8.

Do đó điểm M(x; y) nằm trên elip (E ) có 2a=8 nên a=4

ta có F1F1= 2c nên 4= 2c hay c= 2

Ta có b2= a2- c2= 16-4= 12

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 53:

Tìm nghiệm của phương trình 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 54:

Tìm nghiệm của phương trình: ( z+ 3- i) 2-6( z+3-i) +13= 0

A.z= 3i; z= 1-2i       B. z= - i; z= 3i+ 4

C.z= 3i+ 4; z= 3i       D. z= 3i; z= -i

Đặt t= z+ 3- i. Phương trình đã cho trở thành: t2-6t+ 13= 0

Suy ra : t= 3+ 2i hoặc t= 3-2i

Với t= 3+ 2i thì z+ 3-i= 3+ 2i hay z= 3i

Với t= 3- 2i thì z+ 3-i= 3-2i hay z= - i

Chọn D.

Bài 55:

Tìm nghịch đảo của số phức z, biết z thỏa mãn 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2) là số thuần ảo.

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 56:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 57:

Tính giá trị của 100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

biết z1; z2; z3; z4 là nghiệm phức của phương trình ( 5z2- 6iz-2) ( -3z2+ 2iz) =0.

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Bài 58:

Tính mô-đun của số phức z, biết z3+12i=X và z có phần thực dương.

A.2      B. 1      C.3      D.√5

Giả sử z= x+ yi; từ giả thiết :z3+12i=X

Nên ( x+ yi) 3+ 12i= x-yi

Hay x3- 3xy2+ ( 3x2y- y3+12) i= x- yi

Ta có hệ phương trình là x3- 3xy2 =x (1) và 3x2y- y3+12= - y ( 2)

Do x> 0 nên từ (1) x2= 3y3+ 1. Thế vào (2) ta được:

3( 3y2+ 1) y- y3+12= -y

Hay 2y3+ y+ 3= 0 (3)

Giải phương trình (3) ta được y= -1; x2= 4. Do x >0 nên x= 2.

Vậy z= 2-i và |z|=√5

Chọn D.

Bài 59:

Giải các phương trình sau: ( z2+ z) 2+ 4( z2+ z) -12 = 0

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Đặt t= z2 + z; Phương trình đã cho trở thành

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Chọn C.

Bài 60:

Giải các phương trình sau: ( z2+ 3z+ 6) 2+ 2z( z2+ 3z+ 6) -3z2 = 0

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Ta có: ( z2+ 3z+ 6)2+ 2z( z2+ 3z+ 6) -3z2 = 0

Hay ( z2+ 3z+ 6) 2+ 2z( z2+ 3z+ 6) + z2 – 4z2 = 0

[(z2+ 3z+ 6) + z]2- ( 2z) 2= 0

[z2+ 4z+ 6 ]2- ( 2z) 2= 0

Suy ra: (z2+ 4z+ 6 -2z) (z2+ 4z+ 6+ 2z) =0

100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

so-phuc.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12