Cách tìm số phức liên hợp (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách tìm số phức liên hợp với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm số phức liên hợp.

Cách tìm số phức liên hợp (cực hay, chi tiết)

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là = a - bi.

Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

Z là số thực khi z =

Z là số thuần ảo khi z = -

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức

A. = 1 - 3i.        B. = 3 - i.        C. = 3 + i.         D. = 1 + 3i.

Lời giải:

Với z = 1 + 3i thì = 1 - 3i

.

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức .

A. a = -2 ; b = 5         B. a = -2; b = -5         C. a = -5; b = 2         D. a = -5; b = -2

Lời giải:

z = a + bi => = a - bi

Nên = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5

Chọn A.

Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức

Lời giải:

Chọn B.

Ví dụ 4:Tìm số phức z thỏa mãn z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -3 - i.         B. z = -2 - i.         C. z = 2 - i         . D. z = 2 + i.

Lời giải:

Gọi z = a + bi

z - (2 + 3i) = 1 - 9i <=> a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = i - 9i

Vậy z = 2 - i

Chọn C.

Ví dụ 5:Cho số phức z = 3 + 4i. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức .

A. a = 3; b = 4         B. a = 3; b = -4         C. a = 4; b = 3         D. a = 4; b = -3

Lời giải:

z = a + bi => = a - bi

vậy = 3 - 4i

= >Phần thực a = 3 và phần ảo bằng b = -4

Chọn B.

Ví dụ 6:Cho số phức = 4 - 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. a = 3 ; b = 4        B. a = 3; b = -4        C. a = 4; b = 3        D. a = 4; b = -3

Lời giải:

z = a + bi => = a - bi

vậy z = 4 + 3i

=> Phần thực a = 4 và phần ảo b = 3

Chọn C.

Ví dụ 7:Tìm số phức liên hợp của số phức

Lời giải:

Chọn C.

Ví dụ 8:Tìm phần ảo b của số phức z thỏa mãn z + 2 = (2 - i)²(1 - i)

A. b = 13        B.b = -13        C. b = -9        D. b = 9

Lời giải:

Đặt z = x + yi

Chọn A.

Ví dụ 9:Tìm số phức iz + 2 = -1 - 8i thỏa mãn .

A. z = 7 + 7i         B. z = 5 - 2i.         C. z = 2 + 5i.         D. z = 1 - 2i.

Lời giải:

Gọi z = a + bi khi đó = a - bi

Ta có:

Vậy z = 2 + 5i

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm số phức liên hợp của số phức $Z=\frac{1+i}{2-i}$.

Bài 2. Cho số phức z = 3 + 4i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Điểm biểu diễn của z là M(3; 4).

B. Môđun của số phức z là 5.

C. Số phức đối của z là -3 - 4i.

D. Số phức liên hợp của z là 3 - 4i.

Bài 3. Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z = 1 + i và $\overline{z}=1-i$ đối xứng nhau qua:

A. Trục tung.

B. Trục hoành.  

C. Gốc tọa độ.

D. Điểm I (1; -1).

Bài 4. Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai.

A. Phần thực của z là: 2.

B. Phần ảo của z là: -2.

C. Số phức liên hợp của z là $\overline{z}=-2+2i$.

D. Môđun của z là $\left|z\right|=\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{2}$.

Bài 5. Hai số phức z₁ = x - 2i, z₂2 + yi (x, y ∈ ℝ) là liên hợp của nhau khi nào?

Bài 6. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 1 + i?

Bài 7. Số phức liên hợp của số phức z = (2 – 3i)(3 + 2i) là?

Bài 8. Số phức liên hợp của số phức z = $\frac{2}{1+i}$ là?

Bài 9. Số phức liên hợp của số phức z = $\frac{4+6i}{1-i}$ là?

Bài 10. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z – 5 = 7i. Khi đó số phức liên hợp của z là?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Cộng trừ số phức
• Dạng 2: Nhân chia số phức
• Dạng 4: Tìm môđun của số phức
• Bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản

---

---

---