Bài tập nhân chia số phức (cực hay, có lời giải)

---

---

Bài viết nhân chia số phức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập nhân chia số phức.

Bài tập nhân chia số phức (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Phép nhân số phức: z₁.z₂ = (ac - bd) + (ad + bc).i

Phép chia số phức:

Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 là

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

A. w = i         B. w = -1.         C. w = 1         D. w = -i.

Lời giải:

Ta có w = z⁵ = i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho hai số phức z₁ = i; z₂ = 1 + 2i Tìm số phức z = z₁.z₂.

A. z = 1         B. z = 2 + i         C. z = -1 + i.         D. z = -2 + i

Lời giải:

Ta có z = z₁.z₂ = i.(1 + 2i) = i + 2i² = i - 2

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho 2 số phức z₁ = 1 - i ; z₂ = 1 + i .Tìm phần ảo của số phức w = z₁.z₂

A. -2         B. -1         C. 0         D. 1

Hướng dẫn:

Ta có w = (1 - i)(1 + i) = 12 – i² = 1 + 1 = 2.

Vậy phần ảo của số phức w là 0.

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 1-i . Tìm phần ảo b của số phức z = z²₁ - z²₂.

A. b = -4         B. b = 4         C. b = 0         D. b = 1

Lời giải:

Ta có z = (1 + i)² - (1 - i)² = (1 + i + 1 - i).(1 + i - 1 + i) = 2.2i = 4i

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 4 - i. Tìm số phức z = z²₁.z₂

A. z = 2 + 8i         B. z = 2 - 8i         C. z = 5 + 3i         D. z = 3 + 3i

Lời giải:

Ta có z = (1 + i)² (4 - i) = (1 + 2i + i²)(4 - i) = 2i.(4 - i) = 8i - 2i² = 2 + 8i

Chọn A.

Ví dụ 6:Tìm số phức z =

Lời giải:

Ta có

Chọn D.

Ví dụ 7:Tìm số phức

Lời giải:

Chọn A.

Ví dụ 8:Tìm số phức z thỏa mãn

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 9:Tìm số phức

Lời giải:

Ta có

Chọn C.

Ví dụ 10:Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức

A. w = -3 + 5i.         B. w = 5 + 3i.         C. w = -5 + 5i.         D. w = 5 - 5i

Lời giải:

Ta có : = 2 - 3i; iz = i(2 + 3i) = -3 + 2i

w = iz - = -3 + 2i - (2 - 3i) = -5 + 5i

Chọn C.

Ví dụ 11:Cho số phức = 3 + 2i. Tìm số phức w = 2i + z

A. w= -1 + 4i         B. w = 9 - 2i         C. w = 4 + 7i         D. w = 4 - 7i

Lời giải:

Chọn A.

Ví dụ 12: Tìm số phức z thỏa mãn (2 + i)z = (3 - 2i) - 4(1 - i).

A. z = 3 - i.         B. z = -3 - i.         C. z = 3 + i.         D. z = -3 + i.

Lời giải:

Khi đó: z = 3 - i.

Chọn A.

Ví dụ 13: Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)z + (2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i.

Lời giải:

Ta có: (2 - 3i).(1 + 2i) = 2 + 4i - 3i - 6i² = 8 + i

Từ giả thiết : (1 + i)z + ( 2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i nên

(1 + i)z + (8 + i) = 7 + 3i hay (1 + i)z = -1 + 2i

Chọn B.

Ví dụ 14:Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1 + i)²(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z

Lời giải:

Ta có: (1 + i)²(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z

Suy ra: (2 + 4i)z - (1 + 2i)z = 8 = i

<=> (1 + 2i)z = 8 + i <=> z =

Vậy phần thực của z bằng 2.

Chọn A.

Ví dụ 15:Tìm số phức z = (1 + 2i)³ + (3 - i)²

Lời giải:

z = (1 + 2i)³ + (3 - i)² = 1 + 6i 3.4i² + 8i³ + 9 - 6i + i²

= 1 + 6i - 12 - 8i + 9 - 6i - 1 = -3 - 8i

Chọn B.

Ví dụ 16:Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + .

A. w = 7 - 3i.        B. w = -3 - 3i.        C. w = 3 + 3i.        D. w = -7 - 7i.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Cộng trừ số phức
• Dạng 3: Tìm số phức liên hợp
• Dạng 4: Tìm môđun của số phức
• Bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản

---

---

---