Nhân chia số phức - Toán lớp 12



Nhân chia số phức

Phương pháp giải

Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac - bd) + (ad + bc).i

Phép chia số phức:

Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 là Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z5.

A. w = i         B. w = -1.         C. w = 1         D. w = -i.

Hướng dẫn:

Ta có w = z5 = i5 = i4.i = 1.i = i

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho hai số phức z1 = i; z2 = 1 + 2i Tìm số phức z = z1.z2.

A. z = 1         B. z = 2 + i         C. z = -1 + i.         D. z = -2 + i

Hướng dẫn:

Ta có z = z1.z2 = i.(1 + 2i) = i + 2i2 = i - 2

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho 2 số phức z1 = 1 - i ; z2 = 1 + i .Tìm phần ảo của số phức w = z1.z2

A. -2         B. -1         C. 0         D. 1

Hướng dẫn:

Ta có w = (1 - i)(1 + i) = 12 – i2 = 1 + 1 = 2.

Vậy phần ảo của số phức w là 0.

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho hai số phức z1 = 1 + i; z2 = 1-i . Tìm phần ảo b của số phức z = z21 - z22.

A. b = -4         B. b = 4         C. b = 0         D. b = 1

Hướng dẫn:

Ta có z = (1 + i)2 - (1 - i)2 = (1 + i + 1 - i).(1 + i - 1 + i) = 2.2i = 4i

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho hai số phức z1 = 1 + i; z2 = 4 - i. Tìm số phức z = z21.z2

A. z = 2 + 8i         B. z = 2 - 8i         C. z = 5 + 3i         D. z = 3 + 3i

Hướng dẫn:

Ta có z = (1 + i)2 (4 - i) = (1 + 2i + i2)(4 - i) = 2i.(4 - i) = 8i - 2i2 = 2 + 8i

Chọn A.

Ví dụ 6:Tìm số phức z = Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn D.

Ví dụ 7:Tìm số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 8:Tìm số phức z thỏa mãn Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 9:Tìm số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn C.

Ví dụ 10:Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

A. w = -3 + 5i.         B. w = 5 + 3i.         C. w = -5 + 5i.         D. w = 5 - 5i

Hướng dẫn:

Ta có : Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 2 - 3i; iz = i(2 + 3i) = -3 + 2i

w = iz - Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = -3 + 2i - (2 - 3i) = -5 + 5i

Chọn C.

Ví dụ 11:Cho số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 3 + 2i. Tìm số phức w = 2iToán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án + z

A. w= -1 + 4i         B. w = 9 - 2i         C. w = 4 + 7i         D. w = 4 - 7i

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 12: Tìm số phức z thỏa mãn (2 + i)z = (3 - 2i)Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án - 4(1 - i).

A. z = 3 - i.         B. z = -3 - i.         C. z = 3 + i.         D. z = -3 + i.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Khi đó: z = 3 - i.

Chọn A.

Ví dụ 13: Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)z + (2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i.

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có: (2 - 3i).(1 + 2i) = 2 + 4i - 3i - 6i2 = 8 + i

Từ giả thiết : (1 + i)z + ( 2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i nên

(1 + i)z + (8 + i) = 7 + 3i hay (1 + i)z = -1 + 2i

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn B.

Ví dụ 14:Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1 + i)2(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z

Hướng dẫn:

Ta có: (1 + i)2(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z

Suy ra: (2 + 4i)z - (1 + 2i)z = 8 = i

<=> (1 + 2i)z = 8 + i <=> z = Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy phần thực của z bằng 2.

Chọn A.

Ví dụ 15:Tìm số phức z = (1 + 2i)3 + (3 - i)2

Hướng dẫn:

z = (1 + 2i)3 + (3 - i)2 = 1 + 6i 3.4i2 + 8i3 + 9 - 6i + i2

= 1 + 6i - 12 - 8i + 9 - 6i - 1 = -3 - 8i

Chọn B.

Ví dụ 16:Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án .

A. w = 7 - 3i.        B. w = -3 - 3i.        C. w = 3 + 3i.        D. w = -7 - 7i.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn đáp án B.

Quảng cáo

Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


so-phuc.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác