Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Phần Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai của số phức Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai của số phức hay nhất tương ứng.
Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- 6 dạng bài tập Căn bậc hai, Phương trình bậc hai số phức trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức Xem chi tiết
- Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 số phức Xem chi tiết
- Trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức Xem chi tiết
Cách tìm căn bậc hai của số phức
Phương pháp giải
Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực
+a < 0 ; a có các căn bậc hai là .
+ a = 0, a có đúng một căn bậc hai là 0.
+a > 0, acó hai căn bậc hai là .
Trường hợp w = a + bi;a, b ∈ R; b ≠ 0
Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi z2 = w, tức là
Mỗi cặp số thực (x; y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x + y.i của số phức w = a + bi.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Tìm các căn bậc hai của w = -5 + 12i.
Lời giải:
Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của số phức w = -5 + 12i
Ta có z2 = w <=> (x + yi)2 = -5 + 12i
<=>
Vậy số phức w có hai căn bậc hai là 2 + 3i và -2 - 3i.
Ví dụ 2:Khai căn bậc hai số phức z = -3 + 4i có kết quả:
Lời giải:
Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i.
Ta có:
w2 = z <=> (x + yi)2 = -3 + 4i
Do đó z có hai căn bậc hai là:
z1 = 1 + 2i
z2 = -1 - 2i
Ví dụ 3:Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả:
Lời giải:
Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i.
Ta có:
Do đó z có hai căn bậc hai là
Chọn đáp án A.
Cách giải phương trình bậc 2 số phức
A. Phương pháp giải & Ví dụ
- Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).
Xét Δ = b2 - 4ac, ta có
+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .
+ Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:
+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:
+ Chú ý.
Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).
Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 (thực hoặc phức).
- Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.
+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.
+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.
– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:
Với đa thức f(x) = anxn + an - 1xn - 1 + .... + a1x + ao chia cho x - a có thương là
g(x) = bnxn + bn - 2xn - 2 + .... + b1x + bo dư r
Ví dụ minh họa
an | an-1 | an-2 | a2 | a1 | ao | |
a | bn-1 = an | bn-2 = abn-1 + an-2 | bn-3 = abn-2 + an-3 | b1 = ab2 + a2 | bo = ab1 + a1 | r = abo + bo |
– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:
– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.
– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).
– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.
– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.
Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z2 - z + 1 = 0
Lời giải:
Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b2 - 4ac = -3 < 0
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là
Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z2 + √5 = 0 là:
Lời giải:
Chọn đáp án B
Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0 là :
Lời giải:
Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 4:Trong C , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
Lời giải:
Ta có : a = 1 ; b = i ; c = 4 nên :
Δ = b2 - 4ac = (3i)2 - 4.1.4 = -25 <0
Phương trình có hai nghiệm phức là:
Chọn đáp án A.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng đại số của số phức
- Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước
- Dạng lượng giác của số phức
- Tập hợp điểm biểu diễn số phức
- Tìm max min số phức
- Bài tập số phức tổng hợp
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12